Деформации при косом изгибе

Рассмотрим деформацию консольной балки при косом изгибе.

Составляющие нагрузки и обусловят соответственно прогибы и , которые определяются как для соответствующей деформации ППИ по приведенным ниже формулам:

, . Тогда полный прогиб – . (26)

Направление полного прогиба, определяемое углом β

. (27)

Сравнивая (27) с (13), получаем . (28)

Из (28) следует: , где – угол наклона нейтральной линии к оси z.

Из (27), (28) следует, что при косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью. Плоскость деформации перпендикулярна нейтральной линии.

Неплоский изгиб

При косом изгибе деформация также как и в случае ППИ происходит в одной плоскости.

Возможен случай поперечного изгиба, когда деформация оси будет пространственной. Такой случай называется неплоским пространственным изгибом.

Реализуется неплоский изгиб при приложении поперечной нагрузки в разных плоскостях, при чем все силы должны проходить через ось бруса и быть перпендикулярными к ней.

На участке II брус испытывает неплоский изгиб.

Неплоский изгиб состоит из двух ППИ. 1. Аналитическое выражение для σ имеет такой же вид, как и при косом изгибе. 2. Для определения положения опасного сечения необходимо строить две эпюры и. Опасное сечение определяется в общем случае методом попыток. 3. Опасная точка – точка наиболее удаленная от нейтральной линии, уравнение которой имеет вид:

, либо (угла φ нет на участке) .

4. Условие прочности имеет такой же вид, как и при косом изгибе.

Совместное действие изгиба и осевого растяжения (сжатия)

Деформация, при которой продольная сила не оказывает влияние на изгиб (на величину изгибающего момента сечения), называется совместным действием изгиба и осевого растяжения (сжатия).

Если продольная сила оказывает влияние на изгиб, деформация называется продольно-поперечным или продольным изгибом.

Деформация совместного действия изгиба и осевого растяжения (сжатия) является линейной и допускает использование принципа независимости действия сил.

Деформация продольно-поперечного изгиба является существенно нелинейной. Рассматриваемые в дальнейшем задачи о совместном действии изгиба и осевого растяжения (сжатия), которые реализуются для брусьев с большой изгибной жесткостью либо коротких.

Косой изгиб с осевым растяжением (сжатием)

Рассмотрим на примере бруса прямоугольного сечения.

Консольный брус нагружен на краю консоли силой F, проходящей через ось и произвольно ориентированной по отношению к плоскости сечения.

Раскладывая на оси координат, получим составляющие , и , которые вызывают:

– осевое растяжение ();

косой изгиб .

Таким образом, рассматриваемая деформация состоит из двух ППИ (косой изгиб) и осевого растяжения.

I. Аналитическое выражение для нормальных напряжений σ

(1)

(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

(3)

Знаки в (3) определяются знаками простых деформаций.