Расчет простого газопровода

При движении реального газа по трубопроводу происходит значительное падение давления по длине в результате преодоления гидравлических сопротивлений. В этих условиях плотность газа уменьшается, а линейная скорость – увеличивается.

Установившееся изотермическое (Т=const) движение газа в газопроводе описывается системой трех уравнений:

1. Уравнение Бернулли, закон сохранения энергии:

dP/gr_г + u*du/2g + dz + l*dx/d * u²/2g = 0 (5.73)

2. Уравнение состояния:

P =r_г*R_г*T*z, (5.74)

где R_г = R/M (5.75)

3. Закон сохранения массы, выражающийся в постоянстве массового расхода:

G = r_г*u*s = const (5.76)

При этом следует помнить, что изотермический процесс описывается уравнением Бойля-Мариотта:

Р/r = const (5.77)

При выводе расчетной формулы вторым и третьим слагаемыми в уравнении (5.73) пренебрегают, т.к. считают, что увеличения линейных скоростей в газопроводе не происходит и газопровод проложен горизонтально. При этих допущениях уравнение (5.73) запишется в виде:

-dP/gr_г = l*dx/d * u²/2g = 0 (5.78)

Определим из (5.76) линейную скорость и подставим в (5.78), получаем:

-dP/gr_г = l*dx/d *G²/2gS²r_г² (5.79)

Умножив левую и правую части на r_г² и сократив g, получим:

-r_г*dP = l*dx/d *G²/2S² (5.80)

Из (5.75) выразим r_г и подставим в последнее выражение, получим:

-PdP/z R_гT = l*dx/d * G²/2S² = 0 (5.81)

Возьмем интеграл от данного уравнения в пределах от начального давления Р₁ до конечного Р₂ в газопроводе длиной от 0 до L:

-1/zR_гTò ^Р2_Р1PdP = l* G²/2dS²ò ^L₀dx (5.82)

Подставив вместо площади величину S = pd²/4, получим окончательно:

P₁² – P₂²/2 z R_гT = l* 16 G² L / 2 p²d⁵ (5.83)

Или

G = pd²/4Ö (P₁² – P₂²)d/(lzR_гTL), кг/с (5.84)

Формула (5.84) является основной для расчета массового расхода газа по трубопроводу. В системе СИ размерности величин следующие:

G – массовый расход газа, кг/с;

d - внутренний диаметр газопровода, м;

P₁, P₂ – давление в начале и конце газопровода, соответственно, Па;

l - коэффициент гидравлического сопротивления;

R_г - газовая постоянная, Дж/(кг*К);

R – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль∙ К);

T – абсолютная температура газа, К;

L – длина газопровода, м;

u - линейная скорость газа, м/с;

r_г – плотность газа, кг/м³.

По уравнению состояния для газа и воздуха имеем:

R_гr_г = R_вr_в или R_г = R_вr_в/r_г = R_в/r, (5.85)

где r = r_г/r_в – относительная плотность газа по воздуху.

Объемный расход газа, приведенный к стандартным условиям:

V_г = G/r_су = G/r*r_в, (5.86)

где r_су – плотность газа при С.У.

Подстав ив в (5.84) значения R_г и G, получим:

V_г = k₀Ö (P₁² – P₂²)d⁵ /l rzTL, (5.87)

где k₀ = p/4 * 1/r_вÖ R_В.

При стандартных условиях (t = 20°С, Р = 760 мм рт. ст.) плотность воздуха r_В = 1.205 кг/м³ и , k_о = 3.87× 10^-2.

Тогда (5.88)

При нормальных условиях (t = 0°С, Р = 760 мм рт. ст.) плотность воздуха r_В = 1.293 кг/м³ и R_в = 287 Дж/кг× К, k_о = 3.59× 10^-2.