Примеры расчета

Пример 37. Рассчитать несущую способность висячих свай по грунту с учетом горных выработок — перераспределения вертикальных нагрузок на сваи от искривления основания, наклонов земной поверхности и ветровой нагрузки в свайном фундаменте 5-этажного крупнопанельного жилого дома с поперечными и продольными несущими стенами (см. рис. 50), имеющему длину L = 21 м (7 пролетов по 3 м), ширину В = 11 м, при ожидаемом радиусе кривизны выпуклости R_к = 8, 1 км и наклоне земной поверхности i = 7 мм/м. Грунтовые условия площадки — без учета подработки по табл. 32; под каждой поперечной стеной предусмотрено по пять свай с расчетной вертикальной нагрузкой без учета подработки Р = 45 тс.

Решение. Принимаем забивные сваи сечением 30 ´ 30 см; по несущей способности проходят сваи длиной 7 м.

По формуле [1(1)] и [7(7)] главы СНиП II-17-77 при коэффициенте надежности k_н = 1, 4 и характеристиках напластований по табл. 32 для висячих свай получена расчетная несущая способность по грунту без учета подработки: Ф = 51 тс. При проведении инженерных изысканий до подработки по табл. 30 (16) для жесткого здания коэффициент т _подр = 1, 1; по формуле [81(32)] получим несущую способность сваи по грунту: Ф = 1, 1´ 51 = 56 тс.

Таблица 32

Определим по формуле (85) перераспределенные вертикальные нагрузки на сваи под воздействием искривления основания. Для определения условного радиуса кривизны по формуле (89) принимаем по главе СНиП «Здания и сооружения на подрабатываемых территориях» п _к = 1, 4; т _к= 0, 7 и по формуле (90) т _ж = 0, 9; в результате получим R _ж = 9, 2 км.

По формуле (86) размер условных фундаментов на естественном основании в уровне острия свай при j _iicp = 19° будет a_ус = 1, 46 м. Условные фундаменты под сваями получились столбчатыми квадратного сечения в плане площадью F₁ = 1, 46 × 1, 46 = 2, 12 м².

По формуле (88, а) для условного столбчатого фундамента коэффициент жесткости основания К = 1780 тс/м³.

Суммарная площадь условных фундаментов под половиной отсека (заштрихована на рис. 50) f = 20 F₁ = 42, 4 м². Статический момент площади условных фундаментов относительно оси уу S_у = S F_ix_i = 254 м³; расстояние от главной оси уу до центра тяжести рассматриваемой половины фундамента х_о = 254: 42, 4 = 6 м (положение оси у ¢ у ¢).

Момент инерции половины площади условных фундаментов относительно оси у ¢ у ¢ при = x_i ‑ x_o I_y1 = м², где n = 5 свай в ряду.

По формуле (86)

А_х = 22, 46 м; м²; по формуле (85):

Вычисленные величины дополнительных нагрузок на сваи, находящихся на разном расстоянии от оси уу, приводятся в табл. 33.

Таблица 33

Таблица 34

Эпюра перераспределения вертикальных нагрузок от искривления основания приводится на рис. 50. Обобщенные усилия в коробке здания определим по формулам (91) и (92). Результаты расчетов приводятся в табл. 34 (от промежуточных свай под поперечными стенами на продольные стены дополнительные нагрузки передаются по закону передачи нагрузок в простой балке, например на наружные стены по осям А и В пойдет часть: l_А(В) = = 0, 44, а на внутреннюю стену Б от двух свай: l_Б = = 1, 12.

Эпюры обобщенных сил | Q | и | М |, действующих в вертикальной плоскости коробки здания, приводятся на рис. 50. На эти обобщенные усилия следует рассчитать ростверк, стеновые пояса и простенки (расчет опускается).

От действия наклона и ветровой нагрузки на каждую сваю приходится горизонтальная нагрузка T₁ = 0, 6 тс, которая приложена на высоте z_о = 7, 5 м. Опрокидывающий момент на пять свай под одной поперечной стеной составит: М_i = 5× 0, 6× 7, 5 = 22, 5 тс× м. По формуле (84) при действии опрокидывающего момента в поперечном направлении (у₁ = 0; y₂ = 2, 4 м; у₃ = 5, 5 м) получим дополнительные вертикальные нагрузки на сваи:

; откуда ;

тс;

тс.

Расчетные вертикальные нагрузки на сваи определим по формуле (82):

= 45 ± 0, 8 × 10 ± 0, 7 × 3, 4,

откуда N _макс = 55, 4 тс < Ф = 56 тс;

N _мин = 34, 6 тс.

В примере наиболее загруженными при подработке будут сваи, находящиеся под наружными стенами на расстоянии х = 1, 5 м от оси уу (см. рис. 50); при кривизне вогнутости наиболее загруженными при подработке будут угловые сваи отсека.

Пример 38. Определить максимальные усилия в железобетонной висячей свае сечением 30´ 30 см, имеющей жесткую заделку головы и ростверк при воздействии горизонтального перемещения грунта D_г = 2 см. Заглубление сваи l = 7 м, грунт — суглинок (m = 0, 35) с модулем деформации на глубине (5 — 6) d E_о = 140 кгс/см²; свайный фундамент с низким ростверком (Н = 0), жесткость сваи EI = 39× 10⁸ кгс× см², свая сборная, погружается забивкой.

Решение. Коэффициент = Н/l = 0. По величине этого коэффициента по графику рис. 47 определяем коэффициенты: b = 140; a = 0, 45; q _e = 0, 39; q_А = 0, 79; m_A = m_D = -0, 5.

По формуле (101): E _г = 0, 5× 140 = 70 кгс/см².

По формуле (100) определяем длину участка b, предварительно определив по табл. 31 для n = 700: 30 = 23, 3; w = 2, 72, откуда b = 369 см. По формуле (103) с = 0, 45× 369 = 166 см; b+c = (1+a) b = 535 см — неравенство (94) выполняется.

Максимальная ордината бокового давления грунта по формуле (99):

p₁ = 22, 8 кгс/см = 2, 28 тс/м.

По формулам (97) и (98): Q = 5, 6 тc; М = 10, 4 тс× м.

Максимальные усилия (в уровне головы сваи) Q_A = 5, 6× 0, 79 = 4, 4 тc; M_A = ‑ 10, 4× 0, 5 = ‑ 5, 2 тс× м.

Максимальный прогиб сваи по формуле (105) при y _а = y _d = 2, 01 см, что практически равно заданному перемещению D_г = 2 см.

Пример 39. Для исходных данных примера 38 определить максимальные усилия в свае при условно-шарнирном сопряжении головы с низким ростверком.

Решение. Здесь также коэффициент = 0; по графику рис. 48 определяем коэффициенты: b = 50; a = 0, 62; q_Е = 0, 28; q_A = 0, 62; т _пp = 0, 45; = 0, 43.

По формуле (100): b = 286 см; с = 0, 62× 278 = 177 см; b + c = (l + a) b = 463 см — неравенство (94) выполняется.

Максимальная ордината бокового давления грунта по формуле (99): p_i = 1, 64 тс/м.

По формулам (97) и (98): Q = 3, 13 тc; M = 4, 45 тс× м.

Максимальные усилия в свае:

Q_A = 3, 13× 0, 62 = 1, 94 тс — в уровне головы сваи;

М _пp = 4, 45× 0, 45 = 2 тс× м — в заглубленной части сваи, расположенной на глубине l_o = (1 ‑ 0, 43) 2, 86 = 1, 63 м, вычисленной по формуле (102).

Максимальный прогиб сваи по формуле (105) при 5 c = 0, 78: y _а = y _d = 1, 98 см» D_г = 2 см.

Пример 40. Рассчитать усилия в сваях под отсеком крупнопанельного 9-этажного дома длиной 21 м с подвалом, строящимся на подрабатываемой территории с параметрами деформаций основания: относительные горизонтальные деформации растяжения e = 4 мм/м; максимальный наклон земной поверхности i = 6 мм/м. Средняя нормативная нагрузка на сваю Р = 60 тс; сваи сечением 30´ 30 см заглублены на 6 м в пески мелкие с модулем вертикальной деформации Е_о = 155 кгс/см² и коэффициентом Пуассона m = 0, 3; свободная высота свай Н = 2 м; жесткость свай EI = 39× 10⁸ кгс× см². Имеем вариант свайного фундамента с высоким ростверком. Свайное поле и план ростверка изображены на рис. 51.

Рис. 51. К примеру 40

a ¾ план свайного поля и ростверка; б — эпюра перемещений грунта, см; в — эпюры усилий, тc, в элементах ростверка: слева — для жесткой заделки свай в ростверк, справа — для шарнирного сопряжения; в числителе — по оси Б, в знаменателе — по осям А и В

Решение. Расчетные перемещения грунта, мм, вычислим по формуле [93(33)] при значениях n_e = l, 2; m_e = 0, 85 D_г = 1, 2× 0, 85× 4 x = 4, 07 x.

Эпюра перемещений грунта, см, представлена на рис. 51.

Совместное действие ветровой нагрузки в продольном направлении дома и наклонов земной поверхности создают горизонтальную нагрузку на одну сваю, приложенную в уровне головы сваи: Т = 0, 7 тс.

Расчет дополнительных усилий в сваях осуществим по единичным перемещениям D₁ = l см для вариантов свайных фундаментов с жесткой и шарнирной заделкой голов свай в ростверк.

Коэффициент = Н/l = 2/6 = 0, 33 как для жесткой, так и для шарнирной заделки голов свай в ростверк. Далее расчеты проведем отдельно для жесткой заделки и шарнирного сопряжения.

Для жесткой заделки	Для шарнирного сопряжения
По графику рис. 47 b = 62; a = 0, 58.	По графику рис. 48 b = 28; a = 0, 74.
По табл. 29 при l/d = 20 w = 2, 64; w (1‑ m2) = 2, 64 (1 ‑ 0, 09) = 2, 4; по формуле (101) Е г = 0, 65× 155 = 100 кгс/см2;
b = 276 см; b + c = 1, 58× 2, 76 = 4, 36 м.	b = 226 см; b + c = 1, 74× 2, 26 = 3, 93 м.
Условие (94) выполняется как при жесткой, так и при шарнирной заделке свай в ростверк. Уточним коэффициент по формуле ; (125)
= 2/4, 36 = 0, 46;	= 2/3, 94 = 0, 51.
Для этих значений находим:
Ошибка! Ошибка внедренного объекта. по графику рис. 47 b = 50; a = 0, 62; qe = 0, 16; qD = 0, 50; q а = q d = 0, 62; q B = ‑ 0, 38; m а = ‑ 0, 91; m d» 0; m пр = 0, 45; mB = 0, 24; = 0, 42; c = 0, 09.	по графику рис. 48 b = 24; a = 0, 78; qe = 0, 09; qD = 0, 33; q а = q d = 0, 3; q B = ‑ 0, 61; m а = 0; m d = 0, 69; m пр = 0, 91; mB = 0, 47; = 0, 58; 5 c = 0, 125.
По формуле (100) вычисляем:
b = 262 см; b + с = 4, 25 м» 4, 36 м;	b = 218 см; b + c = 3, 87 м» 3, 93 м.
Определим максимальную ординату эпюры давления грунта p 1по формуле (99) при Dг = 1 см:
p 1 = 100/2, 4× 0, 16× 1 = = 6, 67 кгс/см = 0, 667 тс/м;	p 1 = 3, 75 кгс/см = = 0, 375 тс/м;
По формулам (97) и (98):
Q = 1, 17 тс; М = 1, 53 тс× м;	Q = 0, 545 тс; M = 0, 595 тс× м.
Максимальные усилия в сваях в уровне головы и в заглубленной в грунт части по формулам (95) и (96):
Q A1 = Q D1 = 1, 17× 0, 62 = 0, 73 тc; Q B1 = ‑ 1, 17× 0, 38 = ‑ 0, 44 тc; M A1 = ‑ 1, 53× 0, 91 = ‑ 1, 39 тс× м; M пр1 = 1, 53× 0, 45 = 0, 69 тс× м;	Q A1 = Q D1 = 0, 545× 0, 39 = 0, 21 тс; Q B1 = ‑ 0, 545× 0, 61 = ‑ 0, 335 тс; M D1 = 0, 595× 0, 69 = 0, 41 тс× м; M пр1 = 0, 595× 0, 91 = 0, 54 тс× м.
Положение ординаты с максимальным изгибающим моментом в заглубленной части свай вычислим по формуле (102):
lo = (1 ‑ 0, 42) 2, 62 = 1, 52 м;	lo = (1 ‑ 0, 58) 2, 18 = 0, 92 м.
Проверим максимальный прогиб свай по формуле (105):
см;	см»1 см;

Полученные расчетные величины прогибов практически оказались равными принятым единичным перемещениям.

Определим усилия в основных сечениях сваи по формулам (107) при расчетных горизонтальных перемещениях, определенных по формуле [93 (33)], для вариантов с жесткой и шарнирной заделкой голов свай в ростверке. Результаты расчетов записаны в табл. 35.

Данные табл. 35 показывают, что максимальные усилия в сваях с жесткой заделкой голов превышают усилия в сваях с шарнирным сопряжением свай с ростверком в 2, 2 раза по поперечной силе и в 2, 6 раза по изгибающему моменту, а опорные реакции Q_A при шарнирном сопряжении в 3, 5 раза меньше, чем при жесткой заделке.

Таблица 35

Реакции свай по величине равные поперечной силе Q_A, передаются на ростверк. Суммарные продольные усилия для рис. 51 в любом сечении Х ростверка определяют по формуле

,

где l — коэффициент, учитывающий передачу нагрузки от промежуточных рядов свай (определяется, как и в примере 37);

Q_Ai — опорная реакция i -сваи;

n — число свай в ростверке, считая от торца здания (i = 1) до рассматриваемого сечения (максимальное число свай равно их числу от торца до поперечной оси отсека здания; сваи, расположенные на поперечной оси, не учитываются).

От промежуточных рядов (оси Г и Д по рис. 51) опорные реакции свай через поперечные элементы ростверков передаются на продольные ростверки по закону передачи нагрузок в простой балке. Это учитывается коэффициентом l. Применительно к рис. 51 коэффициенты l имеют величины: l_А = l_В = 0, 44; l_Б = (1‑ 0, 44) 2 = 1, 12.

В табл. 36 и 37 приводятся величины суммарных продольных усилий, тс, в элементах ростверка соответственно при жесткой и шарнирной заделке свай в ростверк при воздействии горизонтальных перемещений, а на рис. 51 — продольные усилия: слева для жесткой заделки голов, а справа для шарнирного сопряжения свай с ростверком.

Таблица 36

Сопоставление продольных усилий в ростверках по табл. 36 и 37 показывает, что при жесткой заделке они в 3, 5 раза больше, чем при шарнирном сопряжении голов свай с ростверком при одних и тех же величинах горизонтальных перемещений. Следует также иметь в виду, что при жесткой заделке от свай на ростверк передаются сосредоточенные изгибающие моменты М_А (см. табл. 35), которые должны быть увеличены, как и опорные реакции, на коэффициент l за счет свай, расположенных на промежуточных осях свайного поля.

Таблица 37

Определим по формулам (118) и (119) дополнительные усилия от воздействия вертикальных нагрузок на изогнутые от горизонтальных перемещений оси свай. Результаты расчетов дополнительных усилий в сваях записаны в табл. 38.

Таблица 38

Сопоставление основных усилий в сваях (изгибающих моментов) по табл. 35 от воздействия горизонтальных перемещений с дополнительными усилиями по табл. 38 от воздействия вертикальных нагрузок на искривленные оси свай показывает большой удельный вес вторых по сравнению с первыми; особенно это относится к варианту с шарнирной заделкой голов свай в ростверк, для которого дополнительные изгибающие моменты составляют 90% величины основных. Для жесткой заделки дополнительные моменты в уровне опоры сваи составляют около 18%.

От воздействия горизонтальных нагрузок (ветровых и наклонов земной поверхности) в продольном направлении здания (отсека), равных 0, 7 тс, определим сначала по формуле (110) перемещения свай, а затем по формулам (107) величины возникающих усилий.

Для жесткой заделки	Для шарнирного сопряжения
D¢ г = см;	D¢ г = см.
По формулам (107):
QАН = 0, 96× 0, 73 = 0, 7 тс;	QАН = 3, 33× 0, 21 = 0, 7 тс;
QВН = ‑ 0, 96× 0, 44 = ‑ 0, 42 тс;	QВН = ‑ 3, 33× 0, 335 = ‑ 1, 11 тс;
МАН = ‑ 0, 96× 1, 39 = ‑ 1, 33 тс× м;	МАН = ‑ 3, 33× 0, 41 = ‑ 1, 36 тс× м;
М прN = 0, 96× 0, 69 = 0, 66 тс× м.	М прN = 3, 33× 0, 54 = 1, 8 тс× м.

Таблица 39

Расчетные усилия в сваях от всех воздействий следует определять по формулам (120) и (121), суммируя соответствующие усилия от воздействия горизонтальных перемещений (см. табл. 35), дополнительных усилий от вертикальных нагрузок (см. табл. 38) и от суммарного воздействия наклонов земной поверхности и ветровой нагрузки. Результаты расчетов суммарных усилий сведены в табл. 39. Продемонстрируем подсчет расчетных усилий для сваи 1, имеющей жесткую заделку головы в ростверк:

Q_Ар = 0, 8 (3, 14+0, 7× 0, 7) = 2, 9 тс;

М_Ар = ¾ 0, 8 (5, 97+0, 7× 1, 33+1, 08) = —6, 38 тс× м.

Сравнение максимальных суммарных усилий по табл. 39 для жесткой заделки и шарнирного сопряжения показывает, что при больших горизонтальных перемещениях (сваи 1 и 2) в варианте с жесткой заделкой усилия до 40% (момент) и 60% (поперечная сила) больше усилий, возникающих в варианте свайных фундаментов с шарнирным сопряжением, а при относительно малых перемещениях (свая 4) максимальные значения усилий отличаются незначительно. Но при этом опорные реакции Q_Ар в сваях с жесткой заделкой до 2, 6 раза превышают опорные реакции в сваях с шарнирным сопряжением (сваи 1 и 2); в этом сечении — максимальные значения изгибающего момента, что требует соответствующего усиления свай армированием в этом уровне, с одной стороны, и передачи больших усилий на ростверк — с другой. Расчетные продольные усилия в ростверке следует вычислять по величинам опорных усилий Q_Ар и М_ар, как это выше было сделано для воздействия горизонтальных перемещений.

Пример 41. Определить максимальные усилия в железобетонной свае сечением 40 ´ 40 см, имеющей жесткую заделку в низкий ростверк (Н = 0) при воздействии горизонтального перемещения грунта D_г = 1 см, Свая-стойка длиной 6 м погружена забивкой через слой глины, имеющей модуль вертикальной деформации Е_о = 120 кгс/см², и опирается острием на прочный грунт. Жесткость сваи EI = 270´ 10⁸ кгс× см². Модуль боковой деформации грунта, определенный по формуле (101), составляет Е _г = 60 кгс/см²; коэффициент Пуассона для глины m = 0, 42.

Решение. Коэффициент = 0; по графику рис. 47 находим b = 140; a = 0, 45. По формуле (100) определяем длину участка b, предварительно определив по табл. 31, при

п = 600; 40 = 15; w = 2, 44; w (1 ‑ m²) = 2, 01;

b = 576 см; b + с = 1, 45× 5, 76 = 8, 3 м.

Условие (94) — не выполняется, но выполняется условие (114); следовательно, для определения максимальных усилий в свае необходимо применить формулы (115) и (116).

По формуле (117) определим опорную реакцию в уровне острия сваи N = 1280 кгс; по формуле (113) максимальная ордината эпюры давления грунта р = 11, 75 кгс/см = 1, 175 тс/м. По формулам (115) и (116) максимальные усилия в свае Q = 3, 42 тс; М = 6, 4 тс× м.

Эпюры прогиба, давлений, поперечных сил и изгибающих моментов в свае соответствуют схемам на рис. 49А.

Проверим прогиб конца сваи под воздействием распределенной нагрузки с максимальной ординатой р и сосредоточенной силы N, имеющей противоположный знак, приложенной на конце сваи-консоли:

см, что равно заданному перемещению D_г.

Пример 42. Определить максимальные усилия в железобетонной свае-стойке сечением 40´ 40 см, имеющей шарнирную заделку в низкий ростверк при воздействии горизонтального перемещения D_г = 1 см. Грунтовые условия, длина и жесткость сваи — по примеру 41.

Решение. Коэффициент = 0. По графику рис. 48 находим b = 50; a = 0, 62. По формуле (100) длина участка b при w (1‑ m²) = 2, 01: b = 4, 62 м, b + c = 1, 62× 4, 62 = 7, 47 м.

Условие (94) не выполняется, но выполняется условие (114).

Расчет максимальных усилий в свае необходимо вести по формулам (111) — (113); получим р = 9, 85 кгс/см = 0, 985 тс/м; Q = l, 95 тс; M = 3, 7 тс× м.

Эпюры прогиба, давлений, поперечных сил и изгибающих моментов в свае соответствуют схемам, изображенным на рис. 49, Б.

Проверим, каковы будут максимальные усилия в свае при применении формул (95) и (96).

По графику рис. 48 определим: q_Е = 0, 28; q_A = 0, 62; т _пр = 0, 45. Длина b останется такой же. По формулам (97) и (98) с учетом p₁ = 0, 835 тс/м получим Q = 2, 58 тс; M = 5, 9 тс× м; по формулам (95) и (96) максимальные усилия Q_A = 1, 6 тс; M _пр = 2, 66 тс× м. Как видим, усилия, определенные по формулам (95) и (96), оказались меньше, чем по формулам (111) и (112): по поперечной силе на 18%, а по изгибающему моменту на 28%.

Пример 43. Рассчитать усилия в связях-распорках каркасного здания длиной 30 м (рис. 42) с нормативной нагрузкой на куст свай из 6 шт. N _в = 150 тс под каждой колонной под воздействием горизонтальных деформаций интенсивностью e = 3, 5 мм/м. Ростверк отделен от фундаментов швом скольжения с коэффициентом трения f = 0, 2.

Решение. Принимаем шарнирную заделку голов свай в ростверк. Усилия в связях-распорках следует определять по формулам (79) и (80). Расчеты осуществим в табличной форме для одного ряда колонн (табл. 40); коэффициенты т¢ приняты по табл. 29. Общий характер эпюры продольных усилий в связях-распорках представлен на рис. 42, в. Следует учесть также дополнительные нагрузки на связи-распорки от давления грунта на фундаменты.

Таблица 40

Поперечную силу на куст свай определим по формуле (80): T_i = 0, 2× 150 = 30 тс, а на одну сваю — T_i = 30/6 = 5 тс.

Сваи следует рассчитать на эту горизонтальную нагрузку (с учетом коэффициента 0, 8) как для шарнирного сопряжения с низким ростверком при Н = 0 и значениях = 0, b = 50; a = 62 и соответствующих жесткостных и упругих характеристиках свай и грунта.