Уравнения электромагнитного поля

Основой математического описания электромагнитных полей являются уравнения Максвелла. Он вывел их с помощью аппарата векторного анализа, показав, что переменные электрическое и магнитное поля находятся в неразрывной взаимосвязи, совокупность которых представляет собой единое электромагнитное поле. Основными векторами, характеризующими электромагнитное поле, являются индукция и напряженность магнитного поля, смещение и напряженность электрического поля и плотность электрического тока . В указанных современных обозначениях система уравнений Максвелла, заключающая в себе теорию электромагнитного поля, записывается следующим образом.

Вектор магнитной напряженности должен удовлетворять первому уравнению Максвелла

(1)

В соответствии, с которым вихрь магнитного поля создается полным током, определяемым плотностью тока проводимости и тока смещения . Введение тока смещения в правую часть уравнения в дополнение к току проводимости было гениальным открытием Максвелла. Ток смещения, введенный Максвеллом, возникает под действием изменяющегося во времени электрического поля. Этот ток, протекая в диэлектрике в процессе его поляризации, создает собственное поле.

Второе уравнение Максвелла отражает закон электромагнитной индукции, открытый впервые в 1831 году Фарадеем

(2)

Это уравнение говорит, что любое изменение индукции магнитного поля приводит к возникновению вихревого электрического поля с электрической напряженностью .

Ленц в 1832 году вслед за открытием Фарадея показал, что под действием электрической напряженности в замкнутом контуре возникает электрический ток, направленный так, что его магнитное поле противодействует изменению исходного (знак “минус” в правой части уравнения).

Третье уравнение Максвелла – это уравнение непрерывности

(3)

означающее, что нет истоков магнитного поля, нет магнитных зарядов, что линии магнитного поля являются замкнутыми. Это уравнение является математической формулировкой взглядов Фарадея, поддержанных Максвеллом и заключающихся в том, что линии магнитного поля всегда замкнуты или, по крайней мере, не имеют ни начала, ни конца.