Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
В) утверждается, что некоторому условию удовлетворяет произвольный объект предметной области.
|
|
В случае а), то есть когда формализуется единичное атрибутивное суждение, используется формула П1 (t), де П1 является одноместной предикаторной константой, соответствующей знаку свойства, а t – термом, соответствующем имени предмета. Например, рассмотрим единичное суждение «Тарас Шевченко - поэт». Переводом его на язык логики предикатов будет выражение «Р (а)». Дляединичного суждения «Отец моего приятеля - врач» - Q (f (a)), где f – одноместная предикаторная константа, соответствующая предметному функтору «отец», а - терм «мой приятель», Q – одноместная предикаторная константа, соответствующая свойству «быть врачем».
В ситуации б), а именно, когда формализуются атрибутивные суждения о существовании некоторых предметов, используют формулу вида $х А(х), где х - предметная переменная, пробегающая по области объектов, о которых идет речь в высказывании, а А(х) - формула, фиксирующая, что х удовлетворяет условию А. Приведем примеры перевода этого типа атрибутивных суждений на язык логики предикатов:
1. «Некто изобрел радио» - $х Р(х);
2. «Некоторые поэты являются лауреатами» - $х Q(x);
3. «Некоторые мои приятели не имеют высшего образования» - $х Ø F(x).
Следует помнить, что если областью значения предметной переменной выбрано множество предметов, зафиксированное предикатором в позиции логического подлежащего, то формула, которая будет переводом атрибутивного суждения на язык логики предикатов, будет содержать в себе простой предикат вида Р(х) или Q(x) и т.п.
Это ясно видно из приведенных примеров: $х Р(х), $x Q(x), $х Ø F(x).
Если же изменить область значения предметной переменной, то есть считать ее множеством произвольных объектов, то формула логики предикатов, служащая переводом атрибутивного суждения, будет включать в себя сложный предикат1:
(S (x) & P(x)).
Например, возьмем суждение «Некоторые реки являются судоходными», его переводом в языке логики предикатов будет формула $х М(х), если в качестве области значений предметной переменной взять множество рек. Но если взять множество предметов произвольной природы, то перевод будет иметь вид:
$х (S(x) & P(x)),
читается: «Существует такой х, который обладает свойством S и свойством Р».
S – это символ общего имени «река». Фактически общее имя «река» (S) выделяет в универсуме значений для х те, которым присуще свойство «быть рекой».
Если имеет место ситуация в), когда на язык логики предикатов переводятся общие суждения, то пользуются формулой " х А(х). Например,
1. «Любая планета является космическим объектом»:
" х Р(х), или " х (S(x) É P(x)),
(второй формулой – в том случае, когда областью значений х будет не «множество планет», а множество объектов произвольной природы).
2. «Ни один подозреваемый не имеет алиби»:
" х Ø К(х) или " х (S(x) É Ø K(x)).
Таким образом, основными выражениями логики предикатов, на которые переводятся атрибутивные суждения, являются следующие:
1. «Киев является столичным городом» - а є Р = Р(а).
2. «Луна не является обитаемой» - а не есть Р = Ø Р (а).
3. «Любой квадрат – геометрическая фигура» - «любой S есть Р» = A = Asp =
" x P(x) = " x (S(x) É P(x)).
4. «Ни один искусственный спутник не является планетой» - «ни один S не естьР» =
Е = Esp = " x Ø P(x) = " x (S(x) É Ø P(x)).
5. «Некоторые преступления являются должностными» - «некоторые S сутьP» = І =
Isp = $xP(x) = $x (S(x) & P(x)).
6. «Некоторые преступления не являются должностными» - «некоторые S не
суть P» = О = Osp = $x Ø P(x) = $x(S(x) & Ø P(x)).
Использование знака равенства (=) показывает эволюцию в формализации атрибутивных суждений, изначально выраженных в естественном языке. Каждое выражение после знака равенства фиксирует соответствующий этап формализации (например, случвай 3: от первого, полуформального «Любой S есть Р» и до последнего " х (S(x) É P(x)), выражения логики предикатов).
Как увидим дальше, формулы, являющиеся переводом атрибутивных суждений на язык логики предикатов, широко используются при построении аналитических таблиц для проверки правильности модусов простого категорического силлогизма.
|
|