Модели теории массового обслуживания

Используемые в настоящее время в локальных сетях протоколы канального уровня используют методы доступа к среде, основанные на ее совместном использовании несколькими узлами за счет разделения во времени. В этом случае, как и во всех случаях разделения ресурсов со случайным потоком запросов, могут возникать очереди. Для описания этого процесса обычно используются модели теории массового обслуживания.

Механизм разделения среды протокола Ethernet упрощенно описывается простейшей моделью типа M/M/1 - одноканальной моделью с пуассоновским потоком заявок и показательным законом распределения времени обслуживания. Она хорошо описывает процесс обработки случайно поступающих заявок на обслуживание системами с одним обслуживающим прибором со случайным временем обслуживания и буфером для хранения поступающих заявок на время, пока обслуживающий прибор занят выполнением другой заявки (рисунок 4.1). Передающая среда Ethernet представлена в этой модели обслуживающим прибором, а пакеты соответствуют заявкам.

Введем обозначения: l - интенсивность поступления заявок, в данном случае это среднее число пакетов, претендующих на передачу в среде в единицу времени, b - среднее время обслуживания заявки (без учета времени ожидания обслуживания), то есть среднее время передачи пакета в среде с учетом паузы между пакетами в 9.6 мкс, r - коэффициент загрузки обслуживающего прибора, в данном случае это коэффициент использования среды, r = lb.

В теории массового обслуживания для данной модели получены следующие результаты: среднее время ожидания заявки в очереди (время ожидания пакетом доступа к среде) W равно:

Рис. 4.1. Применение модели теории массового обслуживания M/M/1 для анализа трафика в сети Ethernet