Практическое занятие №1. Выбор схемы автобусных маршрутов

Цель практических занятий - научить студента применять теоретические знания, полученные на лекциях в области транспортных систем при изучении дисциплины «Городской транспортный комплекс», для составления оптимальной маршрутной схемы автобусных перевозок пассажиров в населенном пункте со сложившейся улично-дорожной сетью.

В теоретической части экономико-математические методы планирования нашли применение не только в планировании работы автомобильного транспорта, но и в организации маршрутных схем, на которых эта работа приносит наиболее эффективные результаты для перевозчика и пользователя услугами данного перевозчика. Эти методы используются при составлении маршрутных схем организации пассажирских перевозок автомобильным транспортом на конкретно обозначенной территории или населенном пункте.

Использование экономико-математических методов, линейного программирования и комбинаторного анализа тесно связано с использованием для расчетов современной вычислительной техники. Однако при этом необходимо знать принципы соответствующих экономико-математических расчетов. Изучить их возможно на примерах рассмотрения небольших по своим размерам задач, решение которых вполне возможно и вручную, и для этого не требуется специальной математической подготовки.

Сущность задачи - в общем случае задача формулируется следующим образом. Имеется определенная совокупность крупных центров зарождения и погашения пассажиропотоков - узлы, которые соединяются между собой участками улиц - звеньями транспортной сети территории или населенного пункта (города). Транспортная сеть - это улицы города, по которым возможно движение и организация маршрутной сети движения автобусов. Известна протяженность участков, соединяющих эти узлы, и, с учетом технической скорости движения автобуса, - время движения автобуса по каждому из имеющихся участков. Установлены размеры пассажиропотоков между узлами заданной транспортной сети. Установлены тип используемых или предлагаемых к использованию автобусов (вместимость) и интервал их движения. Задан определенный коэффициент использования вместимости автобусов. Кроме того, задано время, затрачиваемое одним пассажиром на пересадки в каждом пункте (время ожидания). Требуется определить такую схему автобусных маршрутов, чтобы суммарные затраты времени всеми пассажирами на ожидание, проезд и пересадки были минимальными. Исходя из указанной формулировки задачи выбора схемы автобусных маршрутов в городе, для ее решения необходимы вышеперечисленные исходные данные.

Исходные данные рассматриваемого примера:

1 Карта города с транспортной схемой, состоящей из пунктов (узлов) зарождения и погашения пассажиропотоков (задается преподавателем) и улиц, соединяющих эти пункты, по которым возможно движение автобусов. Под пунктами зарождения и погашения пассажиропотоков обычно понимаются транспортные микрорайоны города. На транспортной схеме указываются длина каждого участка и время следования автобуса по этим участкам (рис. 1).

Пример решения задач

Примечание:

в скобках - расстояние между пунктами в км;

цифры без скобок – время движения автобуса в минутах

Рисунок 1 - Транспортная сеть города

2 Размеры пассажиропотоков между всеми пунктами города (узлами), которые выдаются консультантом в задании (табл. 2)

Т а б л и ц а 2 - Размеры пассажиропотоков

3 Вместительность единицы используемого подвижного состава - 40 мест.

4 Интервал движения автобусов по рассчитываемой маршрутной сети: J=8 мин.

5 Коэффициент использования вместимости автобусов по всей сети маршрутов в целом: γ вм⁼ 0, 85

6 Время, затрачиваемое одним пассажиром на пересадки в каждом узле (время ожидания) представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Время, затрачиваемое одним пассажиром на пересадки в каждом узле (время ожидания)

Решение задачи разработки маршрутной схемы состоит из нескольких этапов. При этом по своему варианту выписать задание (табл. 4).

Этап 1. Определение кратчайших (по времени) путей следования между узлами (пунктами, микрорайонами).

Алгоритм этого решения состоит из двух шагов.

Шаг 1 Присвоим начальному узлу сети потенциал - 0, начальный узел выбирается произвольно.

Шаг 2 Рассмотрим все звенья, начальные узлы которых имеют потенциалы, а конечные нет. Определим потенциалы конечных узлов как сумму потенциала начального узла и времени движения автобуса по звену, соединяющему начальный и конечный узлы. Выберем конечный узел с наименьшим потенциалом, записав его рядом с узлом и отметив данное звено стрелкой. Шаг 2 повторяем до тех пор, пока всем узлам не будут присвоены потенциалы. В рассматриваемом примере первым начальным звеном принят пункт 1 (рис. 2). Продолжая этот процесс, получаем потенциалы всех пунктов. Звенья со стрелками показывают кратчайший путь от узла (пункта) 1 ко всем вспомогательным узлам (пунктам). Результаты этих расчетов записываем в таблицу 5, где в соответствующих клетках в верхнем левом углу указаны пункты (узлы), через которые проходит кратчайший путь, а в нижнем правом углу - время следования между начальным и конечным пунктами (табл. 6).

Аналогично выполняются расчеты по всем пунктам, каждый из которых последовательно принимается за начальный.

Этап 2. Установление исходной маршрутной схемы.

В качестве исходной маршрутной схемы принимается схема, в которую входят маршруты, удовлетворяющие достаточному условию назначения беспересадочных сквозных маршрутов, а также участковые маршруты, не совпадающие ни с одним из сквозных маршрутов.

Т а б л и ц а 4 – Варианты заданий по выполнению практических занятий №1

Рисунок 2 - Определение кратчайших путей (по времени) между пунктами

Т а б л и ц а 5 – Карта пассажиров между микрорайонами, чел (к занятиям №1)

Отку-да	Куда
№ мик-рорай-она
8
						170

Т а б л и ц а 6 - Кратчайшие по времени следования маршруты между всеми пунктами сети

Достаточным условием для назначения сквозного маршрута является удовлетворение естественного требования, чтобы время ожидания пассажиром автобуса на начальном пункте маршрута было бы меньше или равно минимальному времени пересадки в

узле, среди всех промежуточных узлов рассматриваемого маршрута, которое он должен затратить в пункте пересадки, если такого маршрута не будет, т.е. должно выдерживаться условие:

, (1.1)

где С - коэффициент неравномерности подхода пассажиров к остановке (принимается 0, 5);

q - вместимость используемого автобуса (в исходных данных примера принята 40 мест);

Тр - продолжительность расчетного периода (в примере принята 60 мин.);

р - коэффициент внутри часовой неравномерности пассажиропотока (принимается 1, 1);

Рij - число пассажиров, проезжающих между конечными пунктами назначаемого маршрута в направлении максимального пассажиропотока (пасс.);

tNL - затраты времени одного пассажира на пересадку в пункте L, имеющего минимальную продолжительность пересадки по сравнению с другими промежуточными пунктами на пути между начальным пунктом i и конечным j рассматриваемого сквозного маршрута в направлении максимального пассажиропотока.

Маршруты, отвечающие этому условию, включаются в исходный вариант схемы автобусных маршрутов:

1-5 15, 6> 2

1-9 2=2 назначается

1-17 3, 8> 3

2-11 13> 4

5-17 5, 7> 3

1-11 1, 8< 2 назначается

8-5 27, 3> 2

После проведенных расчетов устанавливаем маршруты исходной маршрутной схемы в которую входят:

- сквозные маршруты 1-9 и 1-11;

- участковые маршруты 2-5; 5-11; 11-17; 14-17; 1-14; 2-8; 8-14.

Исходная схема приведена на рисунке 3.

сквозные маршруты;

участковые маршруты

Рисунок 3 - Исходная схема маршрутов

Этап 3. Проверка участковых маршрутов на соответствие заданному интервалу движения.

Проверке подлежат только те участковые маршруты, которые не совпадают со сквозными и проходят через пункты, между которыми есть возможность проезда на автобусах по другим маршрутам (т. е. через какие либо промежуточные пункты).

Интервал движения Iij определяется по формуле:

(1.2)

где q; Т_Р и Pij - те же, что и в формуле (1.1).

В рассматриваемом примере такими участковыми маршрутами являются:

2-5 мин

5-11 мин включается

11-17 мин включается

14-17 мин

1-14 мин

8-14 мин

2-8 мин

По расчетам маршруты 5 - 11 и 11 - 17 удовлетворяют этому условию и включаются в маршрутную схему. Но пункт 14 необходимо связать с основной маршрутной сетью, обеспечивая возможность передвижения его пассажирам во все остальные пункты. Поэтому, несмотря на противоречивость расчетам, в схему включается и маршрут 8-14. Таким образом, исходным вариантом маршрутной схемы в данном примере будет вариант с пятью маршрутами: 1-9; 1-11; 5-11; 11-17; 8-14.

Этап 4. Расчет целесообразности назначения дополнительных сквозных маршрутов.

Кроме маршрутов, оказавшихся в исходном варианте, можно назначить и другие сквозные маршруты. Таким маршрутам в таблице №2 соответствует клетка в левом верхнем углу, в которой имеется один номер промежуточного пункта. Естественно, что такие клетки необходимо выбирать либо выше, либо ниже диагонали таблицы. В рассматриваемом примере такими диагональными маршрутами могут быть маршруты: 2-11; 2-17; 2-14; 9-17; 9-5; 9-14; 11-14; 11-8; 17-1; 17-5; 17-8; 1-5; 5-14; 5-8, т.е. еще 14 маршрутов (табл. 7).

Т а б л и ц а 7 - Расчет дополнительных маршрутов

Дополнительные маршруты	Пассажиропоток, чел.	Расчётный интервал, мин.
2-11 2-17 2-14 9-17 9-5 9-14 11-14 11-8 17-1 17-5 17-8 1-5 5-14 5-8

Прежде все необходимо проверить, имеется ли на этих маршрутах пассажиропоток, который обеспечит движение автобусов с интервалом не более норматива (8 мин.).

Выявление пассажиропотоков для этих маршрутов производится с учетом не только собственного пассажиропотока, следующего от начального до конечного пункта данного маршрута, но и с учетом тех пассажиров, которые могут обслуживаться рассматриваемым маршрутом при отсутствии других дополнительных маршрутов. При расчетах принимается направление с наибольшим суммарным пассажиропотоком. Проверяя маршрут 2 – 14 помимо пассажиропотока из пункта 2 в пункт 14 необходимо учитывать пассажиропоток из пункта 2 в пункт 8 и из пункта 8 в пункт 14, т. к. пассажиры этих пунктов могут воспользоваться наличием данного маршрута. Поэтому суммарный пассажиропоток в прямом и обратном направлениях по данному маршруту будет следующим:

;

Интервал движения определяется по максимальному пассажиропотоку. Для маршрута 2-14 он будет:

Аналогичные расчеты проводятся для всех возможных дополнительных маршрутов, а результаты сводятся в таблицу 4.

Из таблицы 7 видно, что интервал меньше или равный заданному имеют маршруты: 2-14; 9-17; 9-5; 11-8; 17-1; 17-5; 17-8; 1-5; 5-14. Затем для исходного варианта схемы автобусных маршрутов рассчитывается время, затрачиваемое всеми пассажирами на следование и пересадки. При этом для каждого пассажиропотока выбирается для поездки путь с учетом назначенных маршрутов исходной маршрутной схемы и кратчайший по времени на следование и пересадки. Для этого используется описанный в этапе 1 алгоритм расчета кратчайшего по времени пути, но потенциалы определяются с учетом того, что не только каждому звену, но и каждому пункту транспортной сети соответствует определенное время (время ожидания) - рисунок 4.

Рисунок 4- Маршрутная сеть со временем следования и пересадок

Так, например, рассчитываем потенциалы для пассажиропотока 2-14. Если он будет следовать через пункт 1, то потенциал равен 7, 5 + 5 + 10, 5 + 2 + 7, 5 = 32, 5, а через пункт 9 ─ соответственно 10, 5+4+7, 5+2+7, 5=31, 5. Так как вторая сумма меньше, то путь следования этого пассажиропотока должен быть в направлении 2-9-8-14.

Аналогичные расчеты проводятся для всех пассажиропотоков, а результаты заносятся в таблицу 8.

Т а б л и ц а 8 - Время следования с учетом пересадок

Сумма времени, затраченного всеми пассажирами на следование и пересадки, получается умножением величин пассажиропотоков указанных в таблице 1 на соответствующее время, указанное в таблице 5 и суммированием полученных произведений.

Для рассматриваемого примера указанная сумма времени всех пассажиров на следование и пересадки составляет 3474, 7 чел.*час.

Затраты времени пассажиров на ожидание начала поездки обычно определяются отдельно для каждого маршрута. Но с целью упрощения оно определяется приближенно. Время ожидания всех пассажиров на одном маршруте в одном направлении, по которому следует максимальный пассажиропоток данного маршрута, составляет:

Т_ОЖ=С*q*Т_р (1.3)

и не зависит от числа пассажиров, едущих в этом направлении. Если число пассажиров большое, то интервалы движения автобусов будут назначены малыми и каждый пассажир в среднем будет ожидать автобус меньшее время. Если же пассажиропоток небольшой, то интервал отправления, будет назначен относительно большей величины, и затраты времени ожидания каждым пассажиром при этом увеличатся.

При поездках на одном маршруте в прямом и обратном направлениях время ожидания будут различным, т.к. интервалы движения автобусов установлены с учетом максимального пассажиропотока. Пассажиры, следующие в противоположном направлении перевозятся при неполном использовании вместимости автобуса. Поэтому сумму затрат времени на ожидание отправления необходимо определять с учетом соотношения:

÷ (1.4)

В рассматриваемом примере:

2398/6441 = 0, 37

Следовательно, приближенно, в обратном направлении пассажиры будут тратить на ожидание автобуса 0, 37 времени, которое затратят на ожидание автобусов все пассажиры, следующие в основном направлении. С учетом формулы (1.3): Тожид = 0, 5*40*60 = 1200 чел. мин.

В исходной маршрутной схеме назначено 5 маршрутов, и общее время ожидания всех пассажиров будет:

Т_ож = 1200*5*1, 37 = 8220 чел. мин. = 137 чел. час.

Общие затраты времени всех пассажиров на следование, пересадки, ожидания составят: 3474, 7 чел. час. + 137 чел. час. = 3611, 7 чел. час. После проведенных расчетов определяется целесообразность назначения дополнительных сквозных маршрутов выбранных из таблицы 7.

Назначения каждого дополнительного маршрута изменяет общие затраты времени пассажиров. С одной стороны, уменьшаются затраты времени на пересадки, т. к. назначение нового маршрута позволяет определенной части пассажиров, которые могут пользоваться данным маршрутом, ехать без пересадок. С другой стороны, назначение каждого дополнительного маршрута приводит к увеличению общего числа маршрутов и, тем самым, к увеличению общего времени ожидания автобусов пассажирами.

Каждый новый вариант рассчитывается так же, как исходный вариант, но при этом учитывается, что верен дополнительный маршрут. Все расчеты выполняются аналогично расчетам, которые проделаны в таблице 5 и заносятся в таблицу 9.

Так, например, при введении в качестве дополнительного маршрута 2-14 изменится время, затрачиваемое на пересади (уменьшится) для пассажиропотоков 2-14; 9-14; за счет ликвидации пересадок в пункте 8. Кроме того, пассажиры, следующие в пункт 14 из пунктов 5; 11 и 17 так же могут воспользоваться этим дополнительным маршрутом, избежав пересадку в пункте 8. Поэтому введение данного маршрута сократит время, затрачиваемое на пересадки: Т = (4 + 2)* (65 + 26) + 2* [(121 + 194) + (420 + 178) + (74 + 208) + (141 + 74)] = 546 + 2820 = 3366 чел.мин= 56, 1 чел.час

Тожид = 1, 37*1200*6 = 164, 4 чел. час

Далее по каждому взятому в отдельности маршруту.

9-17 3*311+3*252+3*429+3*238+3*74+3*141 = 4335 чел. мин = 72 чел. ч.

9-5 310*3+10*3+40*3+20*3+178*3+420*3 = 48 чел. ч.

11-8 4*210+4*94+4*238+4*429+20*4+40*4+4*141+4*74+4*420+

+4*178=122 чел. ч.

17-1 7*280+7*10 = 33 чел. ч.

17-5 3*168+3*190 =17 чел. ч.

17-8 7*238+7*429 = 4669 = 77 чел. ч.

1-5 3*56+3*70 = 10, 5 чел. ч.

5-14 9*420 = 9178 = 89 чел. ч.

Расчеты показывают, что варианты 8 группы дают большие затраты времени пассажиров, чем лучший вариант 7 группы. На этом расчеты целесообразности назначения сквозных дополнительных маршрутов заканчиваются.

К первоначальной исходной маршрутной схеме добавляются еще маршруты, обведенные в таблице 9 в группах 1-7.

В результате расчетов, проведенных на 4 этапе, формируется схема маршрутов приведенных на рисунке 5.

Рисунок 5 - Схема маршрутов по результатам расчета этапа 4

Т а б л и ц а 9 – Сравнение затрат времени

Этап 5. Проверка полученной схемы автобусных маршрутов на заданный коэффициент использования вместимости автобусов.

Для проверки соответствия полученной схемы маршрутов заданному коэффициенту использования вместимости автобусов составляется таблица пассажиропотоков, в которой в левом верхнем углу каждой клетки указываются промежуточные пункты следования данного пассажиропотока по кратчайшему пути с учетом назначенных маршрутов (табл. 10).

Т а б л и ц а 10 - Пассажиропотоки с учетом назначенных маршрутов

В целях сокращения трудоемкости расчетов можно после расчета каждой группы вариантов отбросить из дальнейшего рассмотрения те маршруты, которые дают общие затраты времени больше, чем в лучшем варианте с предыдущей группы (17-5; 1-5).

Затем рассчитывается суммарный пассажиропоток по каждому участку маршрутной сети в прямом и обратном направлениях. Для этого составляется таблица 11.

Данные о суммарном пассажиропотоке по каждому участку переносятся на полученную схему маршрутов. По каждому выбирают максимальный суммарный пассажиропоток (рис. 6).

Все назначенные маршруты имеют взаимно совмещенные участки. Если же какой-либо маршрут целиком совмещается с другим более длинным маршрутом, то он из дальнейшего рассмотрения исключается. В нашем примере такими маршрутами являются: 8-11; 9-17; 1-11; 9-5.

Т а б л и ц а 11 - Суммарный пассажиропоток по участкам сети

Для дальнейшего рассмотрения оставшихся маршрутов подсчитываем количество предоставленных пассажирокилометров при назначенных маршрутах в обоих направлениях. Так как в оба направления по каждому маршруту делается одинаковое количество рейсов в час пик, то пассажиропоток в основном направлении при этом увеличивается в двое, и умножается на длину маршрута.

Рисунок 6 - Суммарный пассажиропоток по участкам сети и окончательно назначенные маршруты

Таким образом, количество пассажиро-киллометров, будет равно:

= 73457 пасс· км

Если какой-либо маршрут целиком совпадает с участками других маршрутов, то пассажиропоток по этому маршруту устанавливается на основании максимального потока пассажиров между конечными пунктами этого маршрута, определяемого по таблице 1. В нашем примере маршруты 2-14 и 8-17. остальные маршруты имеют участки не совмещенные с другими какими-либо маршрутами по которым выбирается максимальный поток пассажиров.

Данная маршрутная схема обеспечивает коэффициент использования вместимости автобусов: γ = 63985: 73457 = 0, 87

Это выше заданного: 0, 87 > 0, 85

Для снижения коэффициента вместимости необходимо ввести удлиненный маршрут (при желании достичь γ выше - вводятся укороченные маршруты или маршрут начальным и конечным пунктами которого будут являться два промежуточных или один конечный, а другой промежуточный пункт сквозного маршрута). Таким маршрутом может стать 8-11. Это увеличит количество предоставленных пасс· км на: 210*2*7, 5 = 3150 пас. км.

Тогда: 63985: (73457+3150) = 63985: 76607 = 0, 835, что значительно ближе к заданному плановому γ = 0, 8.