Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Если известно, что событие может произойти вместе с одним из событий (гипотез), образующими полную группу событий, то вероятность события равна . Эта формула называется формулой полной вероятности. Пример 17. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что одна наудачу взятая болванка не имеет дефектов. Решение. Введем обозначения: ={болванка без дефектов}, ={материал из 1-го цеха}, ={материал из 2-го цеха}. Тогда по условию = 0, 7, = 1 - 0, 1 = 0, 9; = 0, 3, = 1 - 0, 2 = 0, 8. Значит, по формуле полной вероятности получаем: = 0, 7 × 0, 9 + 0, 3 × 0, 8 = 0, 87. Ответ: 0, 87. Условная вероятность события в предположении, что событие уже произошло, определяется по формуле Байеса: , где вычисляют по формуле полной вероятности. Пример 18. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что наудачу взятая не имеющая дефектов болванка из первого цеха. Решение. Введем обозначения: ={болванка без дефектов}, ={материал из 1-го цеха}, ={материал из 2-го цеха}. Тогда по условию = 0, 7, = 1 - 0, 1 = 0, 9; = 0, 3, = 1 - 0, 2 = 0, 8. И значит, по формуле Байеса проверим первую гипотезу: , где вычислили в примере 17. Ответ: 0, 724.
|