Иванов В.Г.

КАФЕДРА Высшей математики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К выполнению контрольной работы по дисциплине

" Финансовые вычисления"

Для студентов заочной формы обучения

Специальности 080109

" Бухгалтерский учет, анализ и аудит"

Чебоксары 2005

ББК

М

Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения специальности 080109 " Бухгалтерский учет, анализ и аудит", составлены в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины " Финансовые вычисления".

СОСТАВИТЕЛЬ: д. ф. – м. н. Максимова Л.А.

Ефремов Л.В., к.ф. – м. н., доцент филиала Санкт – Петербургского государственного инженерно – экономического университета в г. Чебоксары

Иванов В.Г.

Рекомендовано к изданию Научно-методическим советом филиала Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета (г. Чебоксары) специальности 080109 " Бухгалтерский учет, анализ и аудит", Протокол № от 2005г.

введение

Финансовая математика – основа количественного анализа финансовых операций.

Любая финансово – кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвующие стороны. К таким условиям относятся следующие количественные данные: денежные суммы, временные параметры, процентные ставки и другие дополнительные величины.

Для наиболее распространенных видов финансовых расчетов имеются стандартные программы, в частности, раздел «финансовые функции» в известном программном продукте Excel.

Знание методов, применяемых в финансовой математике, необходимо при непосредственной работе в любой сфере финансовых операций и коммерческих расчетов, в том числе и на этапе разработки условий контрактов. Нельзя обойтись без них при финансовом проектировании, а также при сравнении и выборе долгосрочных инвестиционных проектов. Финансовые вычисления являются необходимой составляющей расчетов в долгосрочном личном страховании, например, при проектировании и анализе состояния пенсионных фондов.

Методы количественного анализа финансовых операций занимают все более значимое место. Есть свидетельства того, что на заре цивилизации (Месопотамия) уже применялось начисление процентов в простых ссудных операциях. В прошлом веке и первой половине нынешнего столетия анализ, в основном, был нацелен на операции, предполагающие выплаты регулярных последовательностей платежей – финансовых рент. В наше время преобладающим объектом исследования являются потоки платежей. В последнее десятилетие большое внимание уделяется портфелям финансовых инвестиций и задолженностей. Очевидно, что во всех случаях переход к новым объектам анализа связан с созданием адекватных методик.

Методические указания к контрольной работе по дисциплине «Финансовые вычисления» содержат практические расчеты, с которыми часто сталкиваются и в повседневной жизни.

цели и задачи финансовых вычислений

Финансовые вычисления, базируются на понятии временной стоимости денег. Дисциплина является одним из краеугольных элементов финансового менеджмента и используется в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудно-заемных операциях, в оценке бизнеса и др.

Ссудно-заемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется, прежде всего, необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что при анализе эффективности ссудно-заемных операций заложены простейшие, на первый взгляд, схемы начисления процентов, соответствующие расчеты многообразны. Различие применения формул связано с многогранностью условий финансовых контрактов. Обычно это проявляется в отношении частоты и способов начисления, вариантов предоставления и погашения ссуд.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в ценные государственные бумаги, или нет. Используя несложные методы, экономисты пытаются проанализировать будущие доходы при минимальном, " безопасном" уровне доходности.

Основная идея методов финансовых вычислений заключается в оценке будущих поступлений (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента.

Инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело, исходя из прогнозируемой его рентабельности. Эти и другие задачи помогает разрешить дисциплина «Финансовые вычисления».

Методические указания по оформлению контрольной работы

Контрольная работа по дисциплине «Финансовые вычисления» должна удовлетворять следующим требованиям:

· работа выполняется на бумаге формата А4 (можно в рукописном варианте),

· на титульном листе обязательно указывается: № зачетной книжки студента и перечень номеров задач, выбранных по варианту студента,

· в работе для каждого задания необходимо записать: № задачи, условие задачи,

· решение задачи должно включать пояснение к выбору основной формулы (или формулы из приложения),

· при необходимости записать вывод результирующей формулы,

· метод расчета (например Excel),

· ответ, при необходимости анализ полученного ответа,

· каждая задача должна выполняться на отдельной странице формата А4 (в крайнем случае – 2 задания на одной странице),

· список задач выбирается по № зачетной книжки из приложения.

обозначения

Р, РV, – первоначальный капитал,

F, FV, S – наращенный капитал за n лет,

n, l – продолжительность финансовой операции в периодах (обычно в годах),

i – процентная ставка наращения,

d –учетная ставка,

j – ставка инфляции,

t – продолжительность финансовой операции в днях,

Т – количество дней в году; период,

М(n, i) –мультиплицирующий множитель

D (n, d) –дисконтирующий множитель

Dis (n, d) – дисконтный множитель

m – число исчислений за год или платежей,

r (d) – годовая процентная (учетная) ставка (в десятичных дробях),

r^(m) (d^(m)) – годовая процентная (учетная) ставка (в десятичных дробях, индекс m указывает, сколько раз в течение года происходит наращение или дисконтирование),

n, l – продолжительность финансовой операции в годах,

A – величина ссуды,

I, D – дисконт, проценты; величина долга,

- множитель ренты погашения задолженности пренумерандо,

- множитель ренты накопления задолженности пренумерандо,

a – множитель ренты погашения задолженности постнумерандо,

s – множитель ренты накопления задолженности постнумерандо,

ν – множитель дисконтирования за один период,

i_1, J₁ – процентная ставка за год,

i_2, J₂ - процентная ставка за пол года,

i_4, J₄ - процентная ставка за квартал,

i₁₂, J₁₂ - процентная ставка за месяц.

основные параметры решений задач

Для решения задач по финансовым вычислениям необходимо определить некоторые параметры, чтобы правильно выбрать нужную формулу:

I. Число элементов: а) Один платеж (один элемент капитала)

б) поток (несколько платежей)

II. Вид процесса: а) прямой (обычно наращение)

б) дисконтирование

III. Закон: а) простые проценты

б) сложные проценты

IV. Тип ставки: а) процентная ставка

б) учетная ставка

В каждом пункте необходимо выбрать один из вариантов, соответственно получаем 16 видов задач, для каждого из которых имеем еще (обычно) 4 типа задач, отличающихся количеством параметров, входящих в формулу вычислений (итого 64). Кроме того, существуют задачи, в которых необходимо провести сравнительный анализ.

Рассмотрим основные типы задач финансовой математики и методы их решения.

Основные величины, участвующие в задачах: исходная величина капитала, настоящая стоимость денег (PV), будущая величина капитала, будущая стоимость денег (FV), длина одного периода времени (T), число периодов времени, в течении которых производятся финансовые операции (n), процентная ставка, определенная сторонами, по которой происходит изменение начального капитала (i). В большинстве задач финансовых вычислений предполагается, что один период времени составляет один год. Таким образом, имеем при данных предположениях четыре переменные, связанные оговоренным законом. Следовательно, чтобы найти одну из них необходимо знать остальные три. Рассмотрим основные законы начисления, а также удержания денежных сумм (процентов).

Наращение простыми процентами по процентной ставке

I. Число элементов: а) Один платеж (один элемент капитала) (PV)

II. Вид процесса: а) прямой (обычно наращение) (PV) → (FV)

III. Закон: а) простые проценты

IV. Тип ставки: а) процентная ставка (i)

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения.

При наращении по закону простых процентов по процентной ставке (i), к исходной величине капитала присоединяются проценты (или процентные деньги (I)), равные произведению процентной ставки, умноженные на базовой капитал (PV):

FV(1) =РV + I= РV + i∙ РV = РV (1 + i) первый период (n=1)

К концу первого промежутка начислена сумма FV(1).

FV(2) = FV(1) + I= FV(1) + i∙ РV = РV (1 +2 i) второй период (n=2)

К концу второго промежутка начислена сумма FV(2).

И так далее

FV(n) = FV(n-1) + I= FV(n-1) + i∙ РV = РV (1 +n i) n- й период (n)

К концу n- ого промежутка начислена сумма FV(n).

Опуская символы V(n), получим формулу наращения простыми процентами за n промежутков времени:

Задача 1. Пусть начальная сумма Р = 1000 руб., годовой простой процент равен 12 % = 12 * 1/100 = 0, 12. Найти наращенную сумму через три года.

Решение: Þ Р1 (через год) I =iР = 12 % * 1000 = 120 р. Þ

Р(1) = Р + I= 1000 р + 120 р = 1120 р.

Р(2) = Р(1) + I= 1120р. + 120 р. = 1240 р.

Р(3) = Р(2) + I= 1240 + 120 = 1360 р.

Или Р(n)= Р (1 +n i), так как n =3, то имеем

Р(3)= Р (1 +3 i) = 1000 (1 + 3∙ 0, 12) = 1000 * (1 + 0, 36) = 1000 * 1, 36 = 1360 р.

Задача 2. Годовая стоимость простых процентов равна 12, 5 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

Решение:

Р- начальная величина капитала (любая сумма)

Через n лет P(n) = P (1+ ni) = 2 P Þ 1+ ni = 2 Þ ni = 1

n = 1/ i = 1/12, 5% = 1/0, 125 = 8 лет

дисконтирование простыми процентами по процентной ставке

I. Число элементов: а) Один платеж (один элемент капитала) (FV)

II. Вид процесса: б) дисконтирование (FV) → (PV)

III. Закон: а) простые проценты

IV. Тип ставки: а) процентная ставка (i)

Процесс, в котором заданы величины: ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. В этом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему.

Задача 3. Клиенту банка необходимо иметь через два года сумму 10 тыс. у.е. Какую сумму нужно положить в банк под простые проценты, если процентная ставка банка равна 12% годовых?

Решение: P(n) конечная величина капитала = 10.тыс. у.е., n = 3, i = 12%=0.12

Найдем P. из формулы P(n) = P (1+ ni) найдем P = P(n)/ (1+ ni)

P = 10/ (1+3∙ 0.12) = 10/ 1.36= 7тыс.352, 94 у.е. необходимо положить в банк сегодня, чтобы через три года получить нужную сумму.

Наращение простыми процентами (для нецелого числа периодов)

Наращение простых процентов для целого числа лет, как известно, определяется формулой: P(n) = P(1+ni)

Если число периодов нецелое - , тогда вместо n, в известную выше формулу, подставим . Получим:

P(t) = P(1+ i), пусть - время выраженное в относительной форме: = t/Т, где t – длительность временного интервала в днях, Т- длительность одного периода в днях.

Возможны три варианта выбора:

а) точный процент и точная продолжительность периода

(Т = 365 или 366 дней, t – точное);

б) обыкновенный процент и точная продолжительность периода

(Т = 360, t – точное).

в) обыкновенный процент и приближенная продолжительность периода

(Т = 360, t – приближенное).

Наращение сложными процентами по процентной ставке

I. Число элементов: а) Один платеж (один элемент капитала) (PV)

II. Вид процесса: а) прямой (обычно наращение) (PV) → (FV)

III. Закон: б) сложные проценты

IV. Тип ставки: а) процентная ставка (i)

Простые проценты отличаются от сложных процентов тем, что в первом случае базовой капитал остается неизменным, а во втором случае базовой капитал меняется от периода к периоду.

FV(1) =РV + I= РV + i∙ РV = РV (1 + i) первый период (n=1)

К концу первого промежутка начислена сумма FV(1).

FV(2) = FV(1) + I(1)= FV(1) + i∙ FV(1) = Р (1+i)² второй период (n=2)

К концу второго промежутка начислена сумма FV(2).

И так далее

FV(n) = FV(n-1) + I(n-1)= FV(n-1) + i∙ FV(n-1) = Р (1+i)ⁿ n- й период (n)

К концу n- ого промежутка начислена сумма FV(n).

Опустим буквы V(n), получим формулу наращения сложными процентами за n промежутков времени:

Задача 4. Пусть начальная сумма Р = 1000 руб., сложный годовой процент равен 12 % = 12 * 1/100 = 0, 12. Найти наращенную сумму через три года.

Решение: Þ Р1 (через год) I =iР = 12 % * 1000 = 120 р., Þ

Р(1) = Р + I= 1000 р + 120 р = 1120 р.

I1 =iР(1) = 12 % * 1120 = 134, 4 р.

Р(2) = Р(1) + I1= 1120р. + 134, 4 р. = 1254, 4 р.

I2 =iР(2) = 12 % * 1254, 4 = 150, 528 р.

Р(3) = Р(2) + I2= 1254, 4 + 150, 528 = 1404, 928 р.

Или Р(n)= Р (1+i)³, так как n =3, то имеем

Р(3)= Р (1+i)³ = 1000 (1 + 0, 12 )³ = 1000 * 1, 404928 = 1404, 93 р.

Задача 5. Годовая ставка сложных процентов равна 8%. Через сколько лет начисленная сумма удвоится?

Через n лет P(n) = P (1+ i)ⁿ = 2 P Þ (1+ i)ⁿ = 2 Þ (1+0.08)ⁿ = 2

Прологарифмируя последнее уравнение, получим:

n ln 1.08= ln 2

n=ln2/ln1.08=9 лет

Наращение сложных процентов с нецелым числом лет

Пусть вместо n будет неполное число лет, например 1, 5 года, с теми же процентными ставками годовых. Тогда имеет место выражение:

Р(t) = P(1+i)^t – сумма наращения по ставке i сложных процентов годовых через t лет начисления.

Задача 6. 1 февраля в банк поступила сумма 1000р. До востребования, под ставку 12% годовых сложных процентов. Какую сумму снимут 1 сентября.

t =?

Р_t=(1+i)^t

t=30·7/360=7/12

Pt=(1+0, 12)^7/12=1060 р.

Мультиплицирующие множИТЕЛИ

В целях упрощения расчетов по сложным процентам, составлены таблицы при различных, наиболее употребляемых, значениях процентных ставок. Если такие таблицы имеются под рукой, то по ним находится значение выражения , который принято называть мультиплицирующим множителем, тогда чтобы получить результат накопления необходимо исходную сумму умножить на этот множитель. Используя множитель, формулы начисления процентов приобретают совсем простой вид:

- мультиплицирующий множитель.

Мультиплицирующий множитель показывает, во сколько раз возрастает за n лет сумма, положенная в банк под i процентов, годовых сложных процентов

М(n, i) = (1 + i)ⁿ – стоимость одной денежной единицы через n лет при ставке процентов i.

Например – для n=5, i=8% имеем: М(5, 8) = 1, 469.

дисконтирование сложными процентами по процентной ставке

I. Число элементов: а) Один платеж (один элемент капитала) (FV)

II. Вид процесса: б) дисконтирование (FV) → (PV)

III. Закон: б) сложные проценты

IV. Тип ставки: а) процентная ставка (i)

Процесс, обратный наращению называется процессом дисконтирования.

Пусть, известна будущая величина капитала, необходимо найти ее современную стоимость. Аналогично наращению, в этом случае используется множитель, обратный мультиплицирующему множителю, называемый дисконтирующим множителем.

Дисконтирующий множитель показывает долю, которую составляет начальная сумма, положение в банке под i% годовых, от будущей. к концу n-го года.

D(n, i) = 1/M (n, i) = (1 + i)^-n – приведенная или совершенная стоимость одной денежной единицы через n лет при ставке i %.

Задача 7. Клиенту банка необходимо иметь через два года сумму 10 тыс. у.е., какую сумму нужно положить в банк под сложные проценты, если процентная ставка банка равна 12% годовых.

Решение: P(n) конечная величина капитала = 10.тыс. у.е.,

n = 3, i = 12%=0.12

Найдем P. из формулы P(n) = P M (n, i)

P = P(n)/ M (n, i) = P(n) D(n, i)

P = 10 D(3, 12) = 10 0.71178= 7тыс.117, 8 у.е. необходимо положить в банк сегодня, чтобы через три года получить необходимую сумму - 10.тыс. у.е.

прямой процесс простыми процентами по дисконтной ставке (учет)

I. Число элементов: а) Один платеж (один элемент капитала) (PV)

II. Вид процесса: а) прямой (PV) → (FV)

III. Закон: а) простые проценты

IV. Тип ставки: б) учетная ставка (d)

При удержании процентов с конечной суммы используется учетная ставка (дисконтная). Этот вид ставок обычно применяется при кредитах, ссудах, векселях и др. Например, рассмотрим пример ценной бумаги – векселя. Пусть суд обязуется выплатить определенную денежную сумму (номинал) в конкретный срок под вексель. Учет векселя – обычное дело для банка и означает выплату векселя с дисконтом, т.е. со скидкой с его номинала. Формулы по учету аналогичные наращению, вместо ставки процентной i используется учетная ставка d, и знак меняется с «+» на «-»:

Задача 8. Банк учел вексель до 70 % его номинала за полгода до его выкупа. Какова доходность операций для банка?

Решение: пусть номинал векселя равен N, тогда банк выплатит владельцу 0, 7N, с получаемых через полгода N. Найдем процент доходности операции учета

0, 3N/0, 7N = 3/7 = 0, 43 = 43% - процент доходности банка за полгода.

Задача 9. С суммы 800 у.е. удерживаются проценты по ставке 4% годовых. Составить таблицу удержания по простым учетным процентам.

Решение: часто при удержании используется обратный отсчет: 0, -1, -2, …

Сумма 800*4%=32 у.е. – удерживаются каждый период времени (дисконт), так как проценты простые, то величина 32 у.е. – не меняется:

800-32=768, 768-32=736 и т.д.

Периоды -4 -3 -2 -1 0

Простые проценты 672 704 736 768 800

прямой процесс сложными процентами по дисконтной ставке (учет)

I. Число элементов: а) Один платеж (один элемент капитала) (PV)

II. Вид процесса: а) прямой (PV) → (FV)

III. Закон: б) сложные проценты

IV. Тип ставки: б) учетная ставка (d)

При удержании процентов с конечной суммы, могут применяться и закон сложных процентов при использовании учетной ставки (дисконтной). Этот вид ставок также применяется при кредитах, ссудах, векселях и др. Такие проценты иногда называются авансовыми. Например, за кредит или за продажу ценных бумаг до срока их погашения, начисляются проценты на момент заключения финансового соглашения. Осуществляется операция дисконтирования или учета. Если долговое обязательство продается за n лет до срока, то продавец получит сумму

Формулы по учету сложными процентами аналогичны наращению сложными процентами, вместо ставки процентной i используется учетная ставка d, и знак меняется с «+» на «-»:

Задача 10. С суммы 800 у.е. удерживаются проценты по ставке 4% годовых. Составить таблицу удержания по сложным учетным процентам.

Решение: за первый период величина дисконта совпадает с величиной дисконта рассчитанной по простым процентам

800*4%=32 у.е. – удерживаются за первый период (дисконт)

800-32=768,

768*4%=30, 72 у.е. – удерживаются за второй период (дисконт)

768-30, 72 =737, 28 у.е. и т.д.

-4 -3 -2 -1 0

Сложные проценты 679, 48 707, 79 737, 28 768 800

При удержании сложных процентов используется, аналогично мультиплицирующему множителю, дисконтный множитель, равный .

Дисконтный множитель показывает, во сколько раз уменьшается сумма при удержании с нее сложных процентов по ставке d в течение n промежутков удержание:

Dis (n, d)=(1-d)ⁿ – уменьшается одна денежная единица, удерживается по сложным процентам по ставке d в течение n периодов.

Задача 11. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6% $1000 сегодня или $2000 через 8 лет

Найдем современную величину $2000 через 8 лет 6%

А= 2000 (1+0, 06)^-8 = 2000Д(8, 6)= 2000∙ 0, 627=1254> 1000 Þ следователь 2000 через 8 лет предпочтительнее.

Непрерывное наращение и дисконтирование

Пусть номинальная годовая ставка будет i. При начислении процентов m раз в году по ставке i/m эффективная годовая ставка получается t = (1+i/m)^m – 1, т.е. за год сумма увеличивается в (1+i/m)^m раз при все более частом начислении, т.е. m®¥ [(1+i/m)^m/i]ⁱ = eⁱ

Непрерывным наращением по ставке i называется увеличение суммы в еⁱ раз за единицу периода начисления. И, в общем виде увеличивает сумму в e^{i t} раз за t периодов начисления.

Непрерывное дисконтирование. Операция обратная непрерывному наращению, т.е. уменьшение сумм в eⁱ раз за единицу периода.

СВодка основных формул

· Процентная ставка:

(1)

где PV – предоставляемая в долг сумма,

FV – возвращаемая сумма.

· Учетная ставка:

(2)

· Соотношение между ставками:

или . (3)

· Формула наращения простыми процентами:

(4)

· Формула простых процентов в случае нецелого числа лет:

(5)

Возможны три варианта начисления:

а) точный процент и точная продолжительность периода

(Т = 365 или 366 дней, t – точное);

б) обыкновенный процент и точная продолжительность периода

(Т = 360, t – точное).

в) обыкновенный процент и приближенная продолжительность периода

(Т = 360, t – приближенное).

· Формула приведенной стоимости (при использовании простой ставки):

(7)

· Формула для расчета суммы, выплачиваемой банком при учете векселей:

(8)

где s – продолжительность (в годах) периода до погашения векселя.

· Формула наращения по простой учетной ставке:

(9)

· Формулы для определения срока ссуды (при использовании простой ставки):

(10)

· Эквивалентность простых ставок:

(11)

· Темп инфляции:

(12)

где P₁, P₂ – стоимость потребительской корзины в начале и в конце периода длительностью t.

· Формула наращения сложными процентами:

(13)

· Формула приведенной стоимости (при использовании сложной ставки):

. (14)

· Внутригодовые начисления с целым числом лет:

(15)

· Эффективная годовая процентная ставка:

(16)

(17)

· Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:

(18)

· Учет капитала за целое число лет при дисконтировании по внутригодовым подпериодам:

(19)

· Эффективная годовая учетная ставка:

(20)

· Формула наращения сложными процентами по учетной ставке:

(21)

· Непрерывное начисление процентов:

(22)

· Формула для определения срока ссуды (при непрерывном начислении процентов):

(23)

задачи контрольной работы

1..S = 170 000 руб., d = 5 %, период 2 месяца. Найти D и P.

2. S = 250 000 руб., d = 7 % период от 15 мая до 26 июля. Найти D и P.

3. P = 250 000 руб., d = 7 % период от 15 мая до 26 июля. Найти D и S.

4. Вексель с суммой погашения 100 000 руб. продан при норме дисконта 3, 5 % за 75 дней до даты погашения. Найти дисконт и выручку.

5. Найти выручку в условиях предыдущей задачи, если вместо нормы дисконта дана норма процента 3, 5 %.

6. Вексель с суммой погашения 60 000 руб. 15 августа продан за 59 000 руб. 16 июня. Какая норма дисконта была использована? Какую норму процента реализовал покупатель в результате сделки?

7. При получении товара торговец подписал вексель, обязуясь заплатить 250 тыс. руб. через 60 дней. Найти вы ручку, если поставщик продает вексель банку, который использует 6, 5 %-ную норму дисконта. Какую прибыль получит поставщик, если товар стоит 190 тыс. руб.?

8. Инвестор ссудил 34 тыс. руб. и получил вексель с обязательством заплатить эту сумму плюс 7 % простых процентов через 90 дней. Вексель был немедленно продан банку, который начисляет 6 % банковского дисконта. Сколь заплатил банк за вексель? Какова прибыль инвестора? Какую норму процента реализует банк при погашения векселя?

9. Банк заплатил 44 000 руб. за вексель с суммой погашения 45 000 руб. через четыре месяца. Какова норма дисконта? Какова норма процента?

10. В векселе содержится обязательство выплатить 600 000 руб. и обыкновенный простой процент при норме 5, 5 % через 60 дней. Он был дисконтирован при 6 % банковского дисконта за 20 дней до погашения. Найти сумму погашения векселя и выручку от продажи.

11. 1 апреля 1994 г Через 150 дней после указанной даты я обязуюсь заплатить Иванову 275 000 руб. и обыкновенный простой процент при 6 5 годовых.

Подпись Петров

Найти сумму погашения и дату погашения. Если расписка продана 31 мая 1994 г. при 5 % банковского дисконта, найти выручку

12. 1 июня 1994 г. Я, Иванов, обязуюсь выплатить Петрову ровно 10 000 руб. через 60 дней после указанной выше даты.

Подпись Иванов

1 июня, когда Иванов подписал вексель, он получил 9500 руб. Какую процентную ставку обыкновенного простого процента установил петров? Какая норма банковского дисконта дала бы такой же результат?

13. Просьба ссудить 50 000 руб. на четыре месяца поступила в банк, который начисляет 8 % процента авансом. Определить дисконт. Чему равна выручка ссуды?

14. Для того чтобы получить выручку 80 000 руб. сколько нужно попросить в банке для восьмимесячной ссуды, если банк начисляет 7 %-ный банковский дисконт?

15. При данной процентной ставке j₂ 10 тыс. руб. руб. прирастают до 25 тыс. руб. через двадцать лет. Какой является сумма в конце десяти лет?

16. При данной процентной ставке j₄ 10 тыс. руб. прирастают до 15 тыс. руб. в конце десяти лет. Какой будет сумма в конце шести лет?

17. Облигация стоит 18, 75 тыс. руб., по ней выплачивается 25 тыс. руб. через десять лет. Какая процентная ставка j₂ обеспечит этот рост?

18. Найти эффективную годовую норму, соответствующую 1, 5 % конвертируемых ежемесячно.

19. Сумма денег инвестируется при j₄ на один год. Какая ставка j₁₂ накопила бы такую же сумму в конце года?

20. 10 тыс. руб. инвестируются на пять лет при j₁₂ = 5 %. Какая ставка j₄ накопит равную сумму через то же самое время?

21. Предположим, что деньги стоят j₂ = 3 %. Найти датированную сумму на конец двенадцатого года, эквивалентную 20 тыс. руб. по окончании четырех лет.

22. Какая сумма денег по окончанию четырех лет эквивалентна 25 тыс. руб. по окончании девяти лет, если деньги стоят j₄ = 4, 5 %?

23. Найти датированные суммы по окончании трех и десяти лет, эквивалентные 10 тыс. руб. по окончании пяти лет, если деньги стоят 4 % эффективно. Проверить положение о том, что эти суммы эквивалентны.

24. Найти датированные суммы по окончании двух и восьми лет, эквивалентные 20 тыс. руб. по окончании четырех лет, если деньги стоят j₂ = 3? 5 %. Проверить положение о том, что эти суммы эквивалентны.

25. Найти датированную сумму по окончании трех лет при эффективных 6 %, эквивалентную 10 тыс. руб. с процентами за десять лет при j₂ = 5 %

26. Найти датированную сумму по окончании двух лет при j₂ = 5 %, эквивалентную 5 тыс. руб. с процентами за восемь лет при j₄ = 4 %

27. Рассматриваются суммы 15 тыс. руб. по окончанию трех лет и 16 тыс. руб. по окончании шести лет. Деньги стоят j₂ = 4, 5 %. Сравнить эти суммы в настоящее время и по окончании трех лет. Убедиться, что разности между этими суммами для обоих сроков одинаковы.

28. Рассматриваются суммы 10 тыс. руб. по окончании четырех лет и 15 тыс. руб. по окончании десяти лет. Деньги стоят j₁ = 5 %. Сравнить эти суммы в настоящее время и по окончании четырех лет. Убедиться, что разности между этими суммами для обоих сроков одинаковы.

29. Деньги стоят j₄ = 3%. Найти датированную сумму по окончании пяти для серии платежей: 10 тыс. руб. через шесть лет и 20 тыс. руб. через десять лет.

30. Деньги стоят j₂ = 5 %. Найти датированную сумму по окончании трех лет для серии платежей: 5 тыс. руб. через пять лет и 8 тыс. руб. через восемь лет.

31. Деньги стоят j₂ = 4 %. Найти датированную сумму по окончании шести лет для серии платежей: 10 тыс. руб. через три года и 15 тыс. руб. через восемь лет.

32. Деньги стоя j₁ = 6 %. Найти датированную сумму по окончании семи лет для серии платежей: 6 тыс. руб. через два года, 9 тыс. руб. через десять лет.

33. Найти датированную стоимость на настоящее время для следующих активов: четыре облигации по 1 тыс. руб. с датами погашения через 3, 6, 9 и 12 месяцев, если деньги стоят j₄ = 4 %.

34. Найти датированную стоимость на конец года для набора облигаций предыдущей задачи.

35. Найти эффективную ставку, при которой 10 тыс. руб. будут эквивалентны 20 тыс. руб. через четырнадцать лет.

36. Найти номинальную ставку для n = 12, при которой 5 тыс. руб. по окончании пяти лет эквивалентны 15 тыс. руб. по окончании двадцати пяти лет.

37. Долг 10 тыс. руб. нужно вернуть через три года. Если сегодня выплачивается 2 тыс. руб. в счет долга, какая одноразовая выплата через два года ликвидирует обязательство при стоимости денег j₄ = 6 %?

38. Некто занял 50 тыс. руб. при j₄ = 5, 5 %. Он обещает возместить 10 тыс. руб. через год, 20 тыс. руб. через два года и остальное в конце третьего года. Каким будет это последнее возмещение?

39. Фермер покупает товары стоимостью 10 тыс. руб. Он заплатил 2 тыс. руб. сразу и заплатит и заплатит на 5млн. больше через три месяца. Если процент начисляется на сумму неоплаченного баланса со ставкой j₁₂ = 6 % какой должна быть заключительная выплата по окончании шести месяцев?

40. Иванов имел 1- тыс. руб. на счете в сберегательном банке десять лет назад. Сберегательный банк начисляет проценты согласно ставке j₂ = 3 %. Иванов взял со счета 2 тыс. руб. пять лет назад и 3 тыс. руб. два года назад. Какая сумма лежит на счете Иванова?

41. Петров делал следующие вклады в сберегательный банк, который начисляет проценты в соответствии со ставкой j₂ = 2, 25 %: 10 тыс. руб. пять лет назад и 5 тыс. руб. три года назад. Он брал со счета 2 тыс. руб. год назад и планирует взять остальную сумму через год. Какую сумму он получит?

42. Сидоров имеет 100 тыс. руб. в сберегательном банке, который начисляет проценты со ставкой j₄ = 3 %. Какие одинаковые взносы в конце каждого квартала нужно делать Сидорову, что бы на его счете в банке через год было 300 тыс. руб.?

43. Контракт предполагает платежи по 1 тыс. руб. в конце каждого квартала в течение следующего года и дополнительный платеж 5 млн. по его окончании. Какова стоимость этого контракта наличными, если деньги стоят j₄ = 5 %?

44. Вексель Иванова на 5 тыс. руб. и пятилетний процент со ставкой j₂ = 5, 5 % нужно погасить через пять лет, а второй вексель на 10 тыс. руб. при таких же условиях – через десять лет. Он желает заплатить 2 тыс. руб. сегодня и рассчитаться полностью одинаковыми платежами по окончании пяти и десяти лет. Если деньги стоят j₄ = 4 %, какими будут эти платежи?

45. Найти цену вечной акции с квартальными дивидендами 200 при годовой ставке i = 8 %.

46. Какие ежеквартальные взносы должны делаться в сберегательный банк, выплачивающий j₄ = 3 %, для того чтобы накопить 50 тыс. руб. за пять лет.

47. Найти годовые платежи аннуитета, чья итоговая сумма равна 25 тыс. руб., если срок равен десяти годам и процентная ставка j₁ = 5 %.

48. Какие одинаковые платежи в конце каждого квартала в течение двадцати лет обеспечили бы приобретение дома, который стоит 200 тыс. руб. наличными, если процентная ставка j₄ = 5 %?

49. Автомобиль стоит 35 тыс. руб. наличными, но может быть куплен за 6 тыс. руб. наличными, а остаток в виде ежемесячных платежей вносится в течение трех лет. Если процентная ставка j₁₂ = 8 %, то какими должны быть ежемесячные платежи?

50. Некто будет выплачивать долг 60 тыс. руб. с процентной ставкой j₄ = 6 % равными ежеквартальными платежами в течение восьми лет. Какими будут эти платежи?

51. Известно, что оборудование нужно заменить через 15 лет после установки. Стоимость замены 150 тыс. руб. Какую сумму нужно инвестировать компании в конце каждого года, для того, чтобы заменить оборудование, если инвестиции приносят доход (проценты) 4 % годовых?

52. Цветной телевизор стоит 7, 5 тыс. руб. и покупается за 1, 5 тыс. руб. наличными, а одинаковые ежемесячные взносы производятся в течение двух с половиной лет. Если процентная ставка равна j₁₂ = 5 %, то какими будут платежи?

53. По страховому договору выплачивается пособие 100 тыс. руб. наличными или ежеквартальный аннуитет сроком десять лет, эквивалентный этой сумме при j₄ = 4 %. Найти ежеквартальные платежи аннуитета.

54. Некто занимает 100 тыс. руб. под проценты j₂ = 5 % и начинает выплачивать долг полугодовыми взносами по 5 тыс. руб.После десяти платежей он желает изменить их размер, чтобы ликвидировать долг пятнадцатью взносами. Какими должны быть новые платежи

55. Сумма аннуитета по 10 тыс. руб. в год равна 150 тыс. руб. Процентная ставка составляет 4 % годовых. Найти число полных платежей и величину заключительного частичного платежа, если он необходим.

56. Настоящая стоимость аннуитета 1 тыс. руб. в квартал равна 5 тыс. руб. Если процентная ставка равна j₄ = 4 %, найти число полных платежей и заключительный частичный платеж.

57. Усадьба стоимостью 250 тыс. руб. покупается за 20 тыс. руб. наличными, а ежеквартальные платежи по 5 тыс. руб. производятся так долго, сколько это необходимо. Если процентная ставка равна j₄ = 4, 5 %, найти количество полных платежей и заключительный частичный платеж.

58. Ежемесячный журнал стоит 2, 5 тыс. руб. в различной продаже. Двухлетняя подписка, однако, стоит всего 20 тыс. руб. Если за подписку журнала нужно платить на месяц раньше поступления первого номера, с какой процентной ставкой j₁₂ «работают» подписные 20 тыс. руб.

59. Иванов занял 100 тыс. руб. у Петрова и подписал контракт, обещая выплачивать по 6 тыс. руб. процентов в конце каждого года в течение десяти лет срока выплаты основной суммы долга. Петров сразу же продал этот контракт в банк, который выплачивает 4 % годовых за его инвестиции. Сколько выплатил банк за контракт и какова прибыль Петрова?

60. Компания выплачивает проценты за депозит по ставке j₄ = 3 %. Человек депозирует 1 тыс. руб. в конце каждого квартала в течение двадцати лет и затем начинает снимать по 4 тыс. руб. в квартал. Сколько полных платежей он получит, и каким будет последний частичный платеж?

61. найти ежемесячный аннуитет, эквивалентный аннуитету 2 тыс. руб. в квартал. Процентная ставка j₁₂ = 5 %.

62. Найти ежемесячный аннуитет, эквивалентным полугодовым выплатам 50 тыс. руб. при процентной ставке j₁₂ ~ 4 %.

63. Аннуитет по 1, 5 тыс. руб. в квартал заменяется ежегодными платежами. Несколько большими будут они при процентной ставке 6 % за год?

64. Преобразовать общий аннуитет с полугодовыми платежами по 10 тыс. руб. в простой аннуитет: а) если деньги стоят j₁ = 6 %; б) если деньги стоят j₄ = 6%.

65. Преобразовать общий аннуитет с ежеквартальными платежами по 5 тыс. руб. в простой аннуитет: а) если деньги стоят j₁₂ = 5 %; б) если деньги стоят 5 % в год.

66. Найти простой аннуитет при j₄ = 4 %, эквивалентный платежам 15 тыс. руб. каждые пять лет.

67. Иванов вносит 25 тыс. руб. в конце каждого месяца в фонд, возмещающих их с процентной ставкой j₂ = 3 %. Какая сумма будет на счете у Иванова через пять лет?

68. Дом может быть куплен за 20 тыс. руб. наличными и с уплатой по 0, 7 тыс. руб. ежемесячно в течение двадцати лет. Какая стоимость дома наличными, если процентная ставка равна 5 % в год?

69. Иванов имеет 10 млн.руб. в сберегательном банке, выплачивающем проценты по ставке j₁₂ = 3 %. Если Иванов продолжит вкладывать по 1 тыс. руб. в конце каждого квартала, какую сумму он будет иметь на счете через пять лет?

70. По контракту будут производиться платежи по 250 тыс. руб. в конце каждых шести месяцев в течение десяти лет и еще один платеж в сумме 10 тыс. руб. в конце срока. Какая настоящая стоимость контракта, если деньги стоят 4 % в год.

71. Заменить аннуитет по 10 тыс. руб. в год на эквивалентный общий аннуитет, выплачиваемый а) поквартально, б) помесячно, в) через каждые пол года, если процентная ставка составляет 6 % годовых.

72. Цена автомобиля равна 27, 5 тыс. руб. наличными. Покупателю дается кредит на эту покупку в сумме 9, 5 тыс. руб. Расчет должен быть произведен за тридцать месяцев равными ежемесячными взносами. Какими будут эти платежи, если процентная ставка составляет 5 % годовых?

73. Сумма в 500 тыс. руб. инвестируется сегодня для того, чтобы обеспечить человеку ежегодные поступления в течение двадцати лет (первый платеж должен быть получен через пятнадцать лет начиная от сегодняшнего дня). Найти величину годовых поступлений, если процентная ставка составляет j₄ = 3 %.

74. Долг в сумме 100 тыс. руб. выплачивается посредство 48 равных ежемесячных взносов (первый делается через двадцать пять месяцев от сегодняшнего дня). Какими будут платежи, если процентная ставка составляет j₂ = 5 %?

75. Сумма аннуитета, по которому выплачивается по 10 тыс. руб. через каждые полгода, по окончании тридцати пяти лет равна 2000 тыс. руб. Найти процентную ставку j_12.

76. Машина стоимостью 100 тыс. руб. приобретается в счет выплаты 10 тыс. руб. наличными и десяти полугодовых платежей по 10 тыс. руб. Найти процентную ставку j_2.

77. Найти годовую ставку, при которой серия ежеквартальных депозитов по 2 тыс. руб. даст итоговую сумму в 90 тыс. руб. через восемь лет.

78. Итоговая сумма пятнадцатимесячного аннуитета равна 10 тыс. руб. Если процентная ставка составляет j₂ = 5 %, найти число полных платежей.

79. Сколько ежемесячных платежей по 1 тыс. руб. необходимо, чтобы выплатить долг в сумме 40 тыс. руб., если процентная ставка составляет 5 % годовых?

80. Настоящая стоимость аннуитета, по которому выплачивается поквартально по 2, 5 тыс. руб., равна 25 тыс. руб. Если процентная ставка составляет j₁₂ = 3 % найти количество полных платежей.

81. Найти капитализированную стоимость и полугодовую инвестиционную стоимость машины, которая первоначально стоит 100 тыс. руб. и нуждается в замене через каждые пятнадцать лет по стоимости 80 тыс. руб., если деньги стоят 4 % в год.

82. Сравнить при эффективных 4 % капитализированную стоимость следующих четырех машин: машина А стоит 50 тыс. руб. и через двадцать лет полностью теряет свою стоимость; машина В стоит 75 тыс. руб. и будет стоить 5 тыс. руб. через двадцать пять лет.

83. Некто платит 40 тыс. руб. за новый автомобиль. Если он содержит его в течение четырех лет, продажная цена его становится 10 тыс. руб. Какой должна быть продажная цена через три года, чтобы продажа в это время была эквивалентна содержанию автомобиля четыре года при j₂ = 5 %?

84. Иванов хочет покрасить свой дом. Если использовать краску класса А, она будет стоить 5 тыс. руб. и продержится четыре года. Если же использовать краску класса В, то она будет стоить 4 тыс. руб. и продержится три года. Какой вариант дешевле, если деньги стоят 3 % эффективных?

85. Станок стоимостью 250 тыс. руб. может использоваться в течение двадцати лет, после чего сдается в металлолом, без какого-либо возмещения. Найти его полное обесценивание и книжную цену в конце двадцати лет а) линейным методом и б) методом погасительного фонда при стоимости денег 4, 5 % эффективных.

86. Оборудование стоимостью 100 тыс. руб. обесценивается на 25 % от своей стоимости каждый год. Рассчитать описание обесценивания для первых четырех лет. Не рассчитывая расписание дальше, найти, какая книжная цена оборудования была бы по окончании десяти лет.

87. Найти книжную цену по окончании восьми лет для оборудования, которое стоит 200 тыс. руб. и обесценивается ежегодно на 30 % от своей стоимости.

88. Машина такси стоящая 45 тыс. руб., будет обесцениваться до 5 тыс. руб. к концу третьего года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

89. Грузовик, стоящий 75 тыс. руб., будет обесцениваться до 15 тыс. руб. к концу четвертого года. Найти норму обесценивания и рассчитать его расписание.

90. Автоматическая линия, которая стоит 600 тыс. руб., будет обесцениваться до 50 тыс. руб. через пятнадцать лет. Найти книжную цену по окончании десяти лет и определить обесценивание за семнадцать лет.

91. Иванов занял 100 тыс. руб. и подписал обязательство выплачивать 2 тыс. руб. основной суммы в конце каждого года в течение пятидесяти лет вместе с процентом 5 % от суммы, которой он еще владел. После десяти лет контракта был продан инвестору, который захотел иметь 6 % эффективных за свою инвестицию. Найти цену продажи. (Указание: использовать то фактор, что выплаты основной суммы образуют обыкновенный, а выплаты процентов – уменьшающийся аннуитет.)

92. Петров вносит 10 тыс. руб. в начале каждого года на счете фонда, выплачивающего возмещение при 5 % эффективных. Основная сумма будет разделена между тремя его дочерьми через десять лет? Его сын получает все проценты от фонда в конце каждого фонда. Если сын инвестирует свои проценты в сберегательный банк, который накапливает при 3 %, m = 4, сколько он будет иметь через десять лет? Будет ли его доля превышать долю сестер?

93. Городское метро собирает 100 000 жетонов (каждый жетон стоит 2000 руб.) в течение каждого, дня практически непрерывным потоком. Найти непрерывную стоимость этих поступлений в течение 365 дней, если деньги стоят а) 4 % эффективных, б) 3% конвертируемых непрерывно.

94. Найти итоговую сумму и настоящею стоимость аннуитета, по которому выплачиваются 1ё0 тыс. руб. в конце каждого года в течение двадцати лет, если процент конвертируется непрерывно при 3 %

95. Оформляется контракт, по которому выплачивается 500 тыс. руб. в конце каждого месяца первого года, 450 тыс. руб. в конце каждого месяца второго года и т. д. Ежемесячные платежи каждого последующего года на 50 тыс. руб. меньше ежемесячных платежей предыдущего года в течение полных десяти лет. Найти настоящею стоимость этого контракта, если деньги стоят 6 %, m = 12. (Указания: учесть, что сумма каждого из десяти обыкновенных аннуитетов образуют уменьшающийся аннуитет.)

96. По системе товары – почтой продаются вещи по следующему плану: 10 % цены наличными и 10 % цены в месяц в течение десяти месяцев. Какая эффективная норма процента реализуется при такой торговле?

97. Оформляется кон тракт, по которому выплачивается 500 тыс. руб. в конце каждого полугодия в течение семи с половиной лет и дополнительно 10 тыс. руб. в конце этого срока. Чему равна стоимость контракта, если деньги стоят j ± = 5 %?

98. Страховой полис подразумевает платежи в сумме 70 тыс. руб. в начале каждого квартала в течение двадцати пяти лет по нему по смерти страхователя будет выплачено 10 тыс. руб. Сколько времени должна продолжаться жизнь страхователя, чтобы компания не разорилась при стоимости денег 4 % эффективных?

99. Иванов занял 10 тыс. руб. 1 июля и такую же сумму 15 августа. Он согласен выплатить эти долги восьмью одинаковыми ежемесячными платежами наличными с 1 ноября. Если учесть, что деньги стоят 8 %, m = 2, какими должны быть платежи?

100. Сколько ежеквартальных платежей по 3 тыс. руб. потребуется, чтобы выплатить покупку автомобиля стоимостью 45 тыс. руб., если выплачивается 8 тыс. руб. наличными и процентные ставки начисляются согласно ставке j₁₂ = 5 %? Каким будет завершающий платеж?

101. Мебельная фабрика продает товар по одной из следующих схем: 25 %-ная скидка на цены при покупке наличными или 25 % стоимости наличными, а остальное в виде двенадцати ежемесячным платежей без всяких процентов. Какая эффективная процентная ставка делает эти схемы эквивалентными?

102. Усадьба стоит 800 тыс. руб. Фермер платит 50 тыс. руб. наличными и будет выплачивать оставшийся долг в течение следующих пятидесяти лет равными платежами 1 декабря, 1 марта и 1 июня ежегодно. Какими будут эти платежи, если усадьба покупается 1 сентября и процентная ставка равна 6 % эффективных?

103. Мастерская стоимость 900 тыс. руб. покупается 1 сентября за 100 тыс. руб. наличными, и за неё будут проводиться платежи по 20 тыс. руб. 1 декабря, 1 марта и 1 июня ежегодно так долго, насколько это необходимо для полного расчета. Если процентная ставка равна 5 % эффективных, найти дату последнего платежа и его стоимость.

104. Сезонный работник получает зарплату по 6 тыс. руб. в месяц в течение девяти месяцев. Предположим, что деньги стоят 5 % эффективных. Какие месячные платежи получил бы работник, если бы зарплата ему выплачивалась ежемесячно круглый год?

105. По привилегированной акции выплачивается 10 тыс. руб. дивидендов в конце каждого года. Каждые последующие годовые дивиденды будут на 5 % больше, чем предыдущие. Какие постоянные дивиденды были бы эквивалентны i = 12 %?

106. Обыкновенная акция выплачивает годовые дивиденды в конце каждого года. Чистая прибыль компании на акцию в только что закончившимся году была бы 6 тыс. руб. Предполагается, что прибыль будет расти на 8 % в год. Проценты от дохода, выплаченные как дивиденды, будут равны 0 % в течение первых пяти лет и 50 % в последующие годы. Найти теоретическую цену акции, обеспечивающей инвестору доходность 15 % эффективно.

107. Найти выражение для теоретической цены обыкновенной акции, выплачивающей годовые дивиденды в конце каждого года. Прибыль только что закончившегося года была E. Предполагается, что норма роста прибыли для года t равна k_t, доходность для года t равна i_t и доля прибыли которую корпорация планирует выплатить как дивиденды в году t, равна p_t (0 < p_t < 1).

108. Обыкновенная акция приобретается по цене, равной десяти значениям текущей прибыли. В течение следующих шести лет по акции не выплачивается ни каких дивидендов, но прибыль увеличивается на 60 %. По окончании шести лет акция продается по цене, равной пятнадцати значениям прибыли. Найти эффективную годовую ставку дохода, полученного за эту инвестицию.

109. Что выгоднее?: купить оборудование стоимостью 20 000 д. е. или арендовать его на 8 лет с ежегодным арендным платежом 3000 д. е., если ставка процента 6 % годовых, а норматив доходности 15 %.

110. Найти курс облигации без погашения с периодической выплатой – раз в год – процентов при q = 8 %, i = 5 %. Вычислите доходность такой облигации, если ее курс равен 120.

Список вопросов к зачету

1 Простые проценты. Виды процентных ставок.

2 Закон наращения по простой процентной ставке.

3 Дисконтирование. Будущая и текущая стоимость денег.

4 Дисконтирование по простой процентной ставке.

5 Мультиплицирующий множитель наращения.

6 Дисконтный множитель и его применение.

7 Закон наращения по сложной процентной ставке с целым числом периодов.

8 Закон наращения по сложной процентной ставке с нецелым числом периодов.

9 Дисконтирование по сложной процентной ставке.

10 Соотношение между ставками.

11 Начисление процентов несколько раз в год.

12 Эффективная процентная ставка.

13 Непрерывное начисление процентов.

14 Рост по простой и сложной непрерывным ставкам.

15 Графическое сравнение роста по простой и сложной непрерывным ставкам.

16 Учетная процентная ставка.

17 Наращивание по простой учетной ставке.

18 Сложная учетная ставка.

19 Учет процентов несколько раз в год по сложной процентной ставке.

20 Определение срока платежа и величины простых процентных ставок.

21 Определение срока платежа и величины сложных процентных ставок.

22 Эквивалентность процентных ставок.

23 Определение текущей стоимости денег.

24 Влияние инфляции на доходность операции.

25 Сравнение точных и приближенных процентов.

26 Влияние налога на доходность операции.

27 Виды денежных потоков.

28 Постоянные ренты, их применение.

29 Переменные ренты, их применение.

30 Денежный поток постнумерандо с неравными поступлениями.

31 Постоянный срочный аннуитет постнумерандо.

32 Постоянный срочный аннуитет пренумерандо.

33 Непрерывный аннуитет.

34 Погашение задолженности пренумерандо.

35 Погашение задолженности постнумерандо.

36 Приведенная рента.

37 Обычная рента.

38 Отложенная рента.

39 Непрерывная рента.

40 Переменные ренты постнумерандо.

41 Переменные ренты пренумерандо.

42 Стандартная возрастающая рента.

43 Бесконечная рента.

44 Стандартная убывающая рента.

45 Амортизация долга.

46 Стандартные ипотеки.

47 Нестандартные ипотеки с переменными платежами.

48 Изменения процентной ставки. Дюрация.

49 Статистическое моделирование инфляции.

50 Статистическое прогнозирование инфляции.

ГЛОССАРий

А

Акции – ( aktie) ценные бумаги, выпускаемые акционерными обществами без установленного срока обращения. Акция удостоверяет внесение ее владельцем доли в акционерный капитал (уставный фонд) общества. Акция дает следующие права:

· на получение части прибыли в виде дивидендов,

· на продажу на рынке ценных бумаг,

· имущественного право.

Амортизация –(amortisatio - погашение) – исчисленный в денежном выражении износ основных средств в процессе их применения, производственного использования. Амортизация есть одновременно средство, способ, процесс перенесения стоимости изношенных средств труда на произведенный с их помощью продукт. Инструментом возмещения износа основных средств являются амортизационные отчисленияв виде денег, направляемых на ремонт или строительство, изготовление новых основных средств. Сумма амортизационных отчислений включается в издержки производства (себестоимость) продукции и тем самым переходит в цену. Производитель обязан производить накопление амортизационных отчислений, откладывая их из выручки за проданную продукцию. Накопленные амортизационные отчисления образуют амортизационный фондв виде денежных средств, предназначенных для воспроизводства, воссоздания изношенных основных средств. Величина годовых амортизационных отчислений предприятия, организации определяется в виде доли первоначальной стоимости объектов, представляющих основные средства. Нормативное значение этой доли называют нормой амортизации.

Аннуитет (финансовая рента) (annuity) – однонаправленный денежный поток с равными временными интервалами. Любой элемент денежного потока называется членом аннуитета (членом ренты), а величина постоянного временного интервала между двумя его последовательными элементами называется периодом аннуитета (периодом ренты).

Аннуитет бессрочный (perpetuity) – аннуитет, число элементов которого может быть неограниченно большим (в том числе достаточно большим).

Аннуитет непрерывный – аннуитет, у которого число периодов стремится к бесконечности, временные интервалы стремятся к нулю.

Аннуитет отсроченный (deferred annuity) – аннуитет, у которого начало первого периода сдвинуто вправо по временной оси от момента времени, на который происходит анализ.

Аннуитет переменный (ordinary annuity) – аннуитет с неравными элементами.

Аннуитет постнумерандо – (ordinary annuity) платежи, осуществляемые в конце периодов.

Аннуитет постоянный (fixed annuity) – аннуитет, все элементы которого равны между собой.

Аннуитет пренумерандо – (annuity due) платежи, производимые в начале периодов.

Аннуитет срочный – аннуитет, число периодов которого ограничено.

Антисипативное начисление процентов – начисление процентного платежа, осуществляемое в начале каждого расчетного периода.

Б

Брутто – ставка процента – любая процентная ставка, превышающая номинальную. Как правило, брутто – справка является положительной процентной ставкой.

Будущая стоимость (future value)– стоимость в некоторый момент времени, рассматриваемая с позиции будущего, при условии ее нарушения по некоторой ставке.

Будущая стоимость денежного потока (future value of cash flow)– сумма всех наращенных элементов этого потока.

В

Вексель (bill, draft, note) – письменное долговое обязательство строго установленной законом формы, выдаваемое заемщиком (векселедателем) кредитору (векселедержателю), предоставляющее последнему право требовать с заемщика уплаты к определенному сроку суммы денег, указанной в векселе.

Выборочное обследование бюджетов семей – постоянно осуществляемое Госкомстатом РФ наблюдение семей различных социально – экономических групп населения (в будущем – домохозяйств) на базе территориальной выборки с целью получения репрезентативных данных о совокупных доходах и расходах семей в денежном и натуральном выражениях, а также составе семьи.

Д

Девизы (ед. число девиза) (foreign currency) – платежные средства (чаще в иностранной валюте), при помощи которых осуществляются международные расчеты; к девизам относятся: переводы, чеки, аккредитивы, векселя, иностранные банкноты и иностранные монеты.

Декурсивное начисление процентов – начисление процентного платежа, осуществляемое в конце каждого расчетного периода.

Денежная масса в финансовой статистике – совокупность наличных и безналичных денег физических и юридических лиц, обслуживающих хозяйственный оборот на территории РФ. Совокупная денежная масса