Роль математики в визуализации диагностических и лечебных процедур

Диагностика играет в медицине важнейшую роль. Постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Точность диагноза и быстрота, с которой его можно поставить, зависят, разумеется, от очень многих факторов: от состояния больного, от имеющихся данных о симптомах и признаках заболевания и результатах лабораторных анализов, от общего объема медицинской информации о наблюдении таких симптомов при самых различных заболеваниях и, наконец, от квалификации самого врача.[4]

Лечебно-диагностическая визуализация процедур в настоящее время укрепляется, особенно тех что нуждаются в более точной интерпретации анатомических условий и эти процессы могут быть проанализированы. Эти образы, в отличие от классических трехмерных изображений встречаются часто. Примерами этого являются компьютерная томография (КТ) и МРТ снимки (МРТ) и трехмерные ультразвуковые изображения. Врач на основании этих снимков ставит диагнозы и разрабатывает лечение или планирует операции. Это необходимо, структуры на изображениях могут быть обнаружены и пространственно описаны[5].

В частности, ультразвуковые изображения отмечены характерным высоким уровнем " шума". Также существуют зачастую результаты различных методов визуализации (КТ и МРТ), которые демонстрируют схожесть анатомических структур, но отнюдь не просто один к другому могут быть уложены. Скорее необходимый набор данных из-за разных методов в первую очередь сложно изменился, до того как он смог с другими объединиться, а затем на основании интегрированной информации может быть поставлен лучший диагноз. Далее регистрируются часто изменяющиеся процессы кровообращения или активности сердечной мышцы, а также течение болезни в данных изображений. В этой последовательности с изображений в настоящее время измеряют изменения структуры, охватывающие скорость процессов, таких как обмен крови в сердце.

Сначала были разрешены такие методы, которые позволили эффективно сообщить содержание изображения из медицины. Математика является незаменимым инструментом. Здесь объявлены не только известные быстрые алгоритмы обработки изображений. Скорее, это новые области математических исследований. Многие задачи, по-прежнему очень слабо урегулированы. В последнее время тенденция свидетельствует о том, что существует только одно последовательное математическое моделирования в сочетании с современными методами научных вычислений, которое открывает совершенно новые возможности.

На специальности численного анализа и вычислительной науки в институте математики из университета им. Герхарда Меркатора математики работали в течение нескольких лет в этих областях. Они разрабатывают новые математические концепции и быстрые алгоритмы, полученные, в том числе в сотрудничестве с врачами из нейрохирургической клиники при университете Бонна. Ученые и студенты здесь открывают широкое поле математике. Прежде всего неожиданно геометрия изображения играет во всем центральную роль. Это приводит к математическим методам особенно из дифференциальной геометрии, геометрического анализа, вычисления варианты, конечно-элементного метода, обратной задачи и многосеточного метода. Центральное значение имеют также дифференциальные уравнения частных производных.

Математика играет важную роль:

· математика служит основой для моделирования в обработке изображений;

· математика, с ее обширным репертуаром методов научных вычислений позволяет эффективную реализацию модели на современных технических средствах;

· математика дает, наконец, теоретический инструмент для понимания и анализа моделей.[6]

Прикладная математика осознает себя в качестве связующего звена между разработчиком разнообразных и интересных приложений и абстрактным и высоко развитым арсеналом методов.