Построение узоров в круге на основе сеток

Создание узора в круге обязательно начинается с построения сетки. Сетка в круге строится на основе концентрических окружностей и радиусов, соединяющих центр круга и точки деления окружности на n равных дуг. Опорные точки для спирали Архимеда мы фактически строили на сетке, полученной с помощью системы концентрических окружностей, радиусы которых образовывали арифметическую прогрессию.

Если при построении сетки использо-

вать концентрические окружности, радиусы Схема спиралей подсолнуха

которых образуют геометрическую прог-

рессию, то получим сетку, узлы которой являются опорными точками для дуг логарифмических спиралей.

На рисунке 8а представлена сетка, построенная на основе деления окружности на n=24 части и 4-х концентрических окружностей, радиусы которых образуют арифметическую прогрессию (радиус поделен на N=4 равные части). Если мы хотим, чтобы первый пояс составлялся из трапеций, у которых одно из основание (дуга s) равно боковой стороне, то есть практически из квадратов, надо чтобы s=2pr/n»r/N или n=2pN»6N (на рис 8а именно такое построение).

На рисунке 8б изображена сетка, построенная на основе деления окружности на 16 частей с использованием окружностей, радиусы которых образуют геометрическую прогрессию с множителем q=0, 7

На каждом рисунке по сетке построены дуги спиралей – архимедовой и логарифмической, соответственно. Приведены примеры спиралей, построенных вращением радиуса-вектора как по часовой, так и против часовой стрелки (правая и левая спирали). Если повернуть правую и левую дугу спирали на угол 2p/n n раз, то в круге получится красивый орнамент из дуг.