сложение колебаний одной частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях (две степени свободы)

а) при одинаковых частотах и фазах колебаний сложение колебаний вдоль оси 0х и вдоль оси 0у дает результирующее колебание, при котором в любой

момент , т.е. результирующее колебание происходит, например, вдоль прямой СС₁ по закону:

- линейно поляризованное колебание, где -тангенс угла наклона СС₁ к оси 0х.

Если , то - это также линейно поляризованное колебание вдоль прямой, тангенс угла наклона которой к оси 0х равен

б) при и разности фаз слагаемые колебания и и результирующее колебание называется эллиптически поляризованным т.к. , (Аналогично в случае разности фаз колебаний ).

в) при иной разности фаз колебаний, траекторией точки также будет эллипс, но его оси не будут параллельными осям 0х и 0у.

г) если частоты слагаемых колебаний различны, то результирующее движение точки, в общем случае, очень сложное и непериодическое.

Но если частоты слагаемых колебаний и относятся друг к другу как целые числа, то результирующее движение точки повторяется через равные отрезки времени, содержащие по целому, хотя и неодинаковому числу периодов как одного, так и другого слагаемых колебаний.

Фигурами Лиссажу называются неизменные во времени траектории движения точки, образующиеся при целочисленных отношениях частот и слагаемых взаимно перпендикулярных колебаний.

На рисунках фигуры Лиссажу при , , .

Рис. 9