Колебания горизонтального пружинного маятника.

Задача: описать движение тела под действием упругой и квазиупругой силы (т. е. модуль силы пропорционален смещению).

а) динамическая модель: по II з. Ньютона , обозначим (1)

(2) диф. уравнение движения

решение: (3)

Колебания физического маятника. Задача: описать колебания АТТ под действием

или , считая , то , решение .

Приведенная длина

Гармоническими называются колебания, совершаемые под действием упругой (квазиупругой) силы, при которых какая-либо величина изменяется с течением времени по закону косинуса или синуса , (4).

Смещением х_t или у_t называется любое отклонение физической величины от ее значения в положении равновесия.

Амплитудой А называется максимальное смещение.

Фазой колебания называется аргумент синуса или косинуса .

Циклическая или круговая частота:

- начальная фаза колебания - характеризует смещение в момент начала отсчета времени.

Периодом Т называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Частота колебаний – величина, обратная периоду

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая гармонические колебания.

б) кинематическая модель: при движении материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью проекция радиуса-вектора точки на ось 0х: , где амплитуда равна модулю радиуса-вектора точки А= .

х - проекция радиуса-вектора на ось 0х.

Проекции: мгновенной скорости: (5),

мгновенного ускорения: (6).

в) энергия колебаний: кинетическая

потенциальная .

Полная энергия колебаний (7) - пропорциональна амплитуде А².

При отсутствии внешних сил или когда сумма проекций внешних сил на направление колебаний , выполняется закон сохранения механической энергии гармонического осциллятора (пружинного маятника):

,

Для собственных колебаний пружинного маятника (из этого закона) циклическая

частота , период собственных колебаний

Графическое представление колебаний.