Собственные незатухающие гармонические колебания

Из всевозможных колебаний наиболее простыми являются собственные незатухающие гармонические колебания.

Гармонические – колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. Гармоническая механическая и электрическая системы обычно имеют одно положение (состояние), в котором может пребывать сколь угодно долго – это положение равновесия.

Собственные колебания, при которых система выведенная из положения равновесия остается предоставленной самой себе.

Незатухающие - колебания, при которых полная энергия системы не изменяется (идеальные системы).

Собственные незатухающие гармонические колебания происходят в системах с сосредоточенными параметрами; например, масса – в одной точке; вся упругость – в одной пружине; вся электроемкость – в одном конденсаторе; вся индуктивность – в одной катушке и т.д.

Гармонические колебания происходят под действием внутренний процессов в самой системе. Для их совершения в любой системе должны действовать упругие или квазиупругие (моменты, напряжения э.д.с. и т.д.) силы, пропорциональные смещению и направленные к положению равновесия, под действием которых в системах восстанавливается прежнее состояние. А чтобы пройти это состояние система должна обладать инертностью (масса m – в механической системе и т.д.).

Если в системе нет потерь энергии (идеальная система), то в такой системе совершаются незатухающие гармонические колебания, дифференциальное уравнение которых имеет вид:

(2.1)

Решение уравнения приводит к законам зависимости гармонически изменяющихся величин от времени S(t) (1.1).