Интерференция волн. Стоячие волны

Волны, частоты которых одинаковы, имеют разность фаз, не зависящую от времени. Такие волны называются когерентными. Если две или несколько когерентных волн, распространяющихся в среде, накладываются друг на друга, то в разных точках пространства, в зависимости от соотношения фаз этих волн, получается усиление или ослабление результирующей волны. Такое явление называется интерференцией волн.

Пусть от точечных источников S 1 и S 2 в пространстве распространяются две синусоидальных когерентных () волны (рисунок 5.7)

и . (5.27)

По принципу суперпозиции в точке М результирующая волна опишется уравнением:

(5.28)

где (5.29)

Для когерентных волн разность начальных фаз , поэтому величина амплитуды А результирующей волны зависит только от разности .

Величина называется геометрической разностью хода волн от источников до точки М.

Если в (5.29) > 0 то в точке М амплитуда результирующей волны

; (5.30)

если, < 0, то . (5.31)

Очевидно, что

> 0, при , m = 0, 1, 2,... (5.32)

< 0 при , m = 0, 1, 2,... (5.33)

Таким образом, при выполнении условия (5.32) в точке М будет происходить усиление результирующей волны - образование интерференционного максимума; при выполнении условия (5.33) в точке М будет наблюдаться ослабление результирующей волны — образование интерференционного минимума.

Так как для когерентных волн ∆ φ = const, то с учетом равенства k = 2π / λ условия (5.32) и (5.33) можно привести к виду (при ∆ φ = 0):

; (5.34)

; (5.35)

Поэтому условия (5.34) и (5.35) трактуются следующим образом:

а) Если разность хода волн ∆ ℓ содержит целое число длин волн (mλ), то наблюдается интерференционный максимум;

б) Если разность хода волн ∆ ℓ содержит нецелое число длин волн , то наблюдается интерференционный минимум.

Очевидно, что ∆ ℓ max и ∆ ℓ min отличаются друг от друга на λ / 2, поэтому интерференционные максимумы и минимумы чередуются, а интерференционная «картина» представляет собой чередующиеся полосы максимумов и минимумов. Например, картина интерференции световых волн (видимого диапазона) имеет вид чередующихся светлых и темных полос.

Частным случаем явления интерференции являются стоячие волны. Стоячей называется волна, образующаяся в результате наложения двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Образование стоячей волны можно наблюдать при наложении бегущей и отраженной волн.

Пусть накладываются бегущая

(5.36)

и отраженная

(5.37)

волны. Тогда результирующая волна будет стоячей и ее уравнение примет вид:

(5.38)

где: А_ст - амплитуда стоячей волны.

(5.39)

Из (5.39) видно, что величина зависит от координаты ℓ точки пространства. В точках, где выполняется условие

(m = 0, 1, 2, …) (5.40)

амплитуда максимальна и Аст = 2 А.

Такие точки называются пучностями стоячей волны (рисунок 5.8). Их координаты определяются из условия (5.6.9):

(m = 0, 1, 2, …) (5.41)

В свою очередь, в точках среды, где выполняется условие

(m = 0, 1, 2, …) (5.42)

амплитуда равна нулю: Аст = 0.

Такие точки называются узлами стоячей волны (рисунок 5.8):

, (m = 0, 1, 2, …) (5.43)

Из соотношений (5.42) и (5.43) видно, что расстояние между двумя соседними пучностями или узлами одинаковы и равны λ /2, а между пучностью и узлом λ /4.

На границе сред, где происходит отражение волны, в зависимости от плотности отражающей поверхности может возникать пучность или узел стоячей волны.

Если отражающая среда менее плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте отражения возникает пучность (рисунок 5.9 а); если среда более плотная, то за счет потери полуволны и изменения фазы на противоположную, образуется узел стоячей волны (рисунок 5.9 б).

Отличительной особенностью стоячей волны является и то, что такая волна не переносит энергию.