Расчет распределения температуры

Расчет распределения температур по сечению стенки для стационарного состояния не представляет трудностей. Более сложными являются вопросы теплопоглощения стенки при нестационарном состоянии, имеющем место при ее разогреве или периодически повторяющемся нагреве и охлаждении. Расчеты разогрева многослойных стенок на основе аналитических методов затруднительны, в связи с чем для этой цели было привлечено численное моделирование.

Для решения уравнение теплопроводности с соответствующими граничными условиями применялся метод конечных разностей. В данном случае уравнение баланса для элемента i:

В уравнении (14) приняты следующие обозначения:

- величина шага по времени;

- толщина i-го элемента стенки;

и - поверхность соприкосновения i-го элемента с элементами i-1 и i+1;

- объем i-го элемента;

- температура i-го элемента в момент времени ;

- температура i-го элемента в момент времени ;

, , -соответственно коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность материала i-го элемента.

На границе раздела материалов с различными физическими свойствами и различным шагом разбиения стыковка производилась в предположении идеального теплового контакта, что отображено в соответствующих граничных условиях выше.

Система алгебраических уравнений (1) для i = (0, n) сводится к системе вида

, (2.2)

где B, H, A – коэффициенты при соответствующих слагаемых, получаются после преобразования выражения 1 к форме 2. Данную систему уравнений можно решить явным методом с учетом ограничения по устойчивости решения.

Выбор граничных условий и стыковка слоев.

На границе контакта материалов с различными физическими свойствами и различным шагом разбиения стыковка производится следующим образом:

. (2.3)

откуда . (2.4)

Для упрощения алгоритма расчета граница с двух сторон дополняется несуществующими элементами с толщиной, равной толщине внутренних элементов с такими же физическими свойствами. Температура T_x этих элементов рассчитывается из условия соблюдения выражения 3 с каждой стороны, например для правой границы:

(2.5)

Данную систему алгебраических уравнений (1) для i = (1, m), где m – разбиение стенки, можно решить явным методом с соблюдением ограничения по устойчивости решения.

На основе сформулированной математической модели процессов теплообмена была разработана программа для численного моделирования теплопередачи в многослойных стенках, которая позволяет учитывать различные теплофизические свойства слоев и их температурные зависимости. С ее помощью можно получить распределение температуры в исследуемой стенке, а также проследить динамику процессов теплопередачи изоляционным материалом при различных условиях теплового воздействия на боковые поверхности. Благодаря своей гибкости программа позволяет проводить анализ процессов теплообмена для широкого класса теплоизоляционных материалов и конструкций.