Логические законы как тавтологии

В общем случае логическая тавтология – это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение».

Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.

Например, в формулу «Л или не-А», представляющую закон исключенного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказывания, т.е. выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких подстановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Бог существует, или его нет» и т.п. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А ~ как истинные, так и ложные, – результат будет тем же – полученное высказывание будет истинным.

Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т.д. «Неверно, что бог существует и не существует; что дождь идет и не идет; что я иду быстро и не иду быстро» – все это высказывания, полученные из формулы «Неверно, что А и не-А», и все они являются истинными. «Если бога нет, то его нет; если я иду быстро, то я иду быстро; если два равно нулю, то два равно нулю» – эго результаты подстановок в формулу «Если А, то Л» и опять-таки истинные высказывания.

Тавтологический характер законов логики послужил отправным пунктом для многих неверных рассуждений по их поводу.

Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что бог есть и его нет» ровным счетом ничего не говорит о существовании бога. Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.

Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопоставлением с которой можно было бы опровергнуть тавтологию.

Изолированная от других тавтологий, оторванная от языка и от истории познания, логическая тавтология блекнет и создает впечатление отсутствия всякого содержания.

Это еще раз подтверждает мысль, что рассуждения о смысле и значении отдельных выражений языка, вырванных из среды своего существования, допустимы и справедливы только в ограниченных пределах. Нужно постоянно иметь в виду, что язык – это единый, целостный организм, части которого взаимосвязаны, взаимно обусловлены и не способны действовать вне единого целого.

Кроме того, сам язык не является некой самодостаточной системой Он погружен в более широкую среду – среду познания и социальной жизни, когда-то создавшую его и с тех пор постоянно его воссоздающую.

Как уже говорилось, законы логики, подобно всем иным научным законам, являются универсальными и необходимыми.

Возможные миры. Логическая необходимость, присущая этим законам, несомненно, в чем-то существенном отличается от физической необходимости, характерной для обычных законов природы.

Металлические стержни при нагревании удлиняются – это закон природы. Он действителен в любой точке вселенной и в любой момент времени. Он, кроме того, действует с необходимостью. Вещи в своей сущности, в своем глубинном устройстве таковы, что размеры металлических предметов увеличиваются при нагревании.

Вместе с тем можно представить себе, что наш мир несколько изменился, и притом так, что нагреваемые металлические стержни не только не удлиняются, но даже сокращаются. Нельзя, однако, вообразить себе такой мир, в котором стержни и удлинялись бы и вместе с тем не удлинялись.

В чем источник непреложности логических законов? Как можно объяснить своеобразие необходимости, присущей им?

Одним из наиболее известных объяснений является теория возможных миров. Ее связывают обычно с именем немецкого философа Г.В. Лейбница, хотя она сложилась в основных своих чертах еще до него. Согласно Лейбницу, есть бесконечное множество миров, каждый из которых мог бы существовать. Действительный мир, в котором находимся мы сами, только один из этих возможных миров. Он, однако, наилучший из них, и именно поэтому бог, доброта которого беспредельна, сделал его " существующим.

Все, что только может случиться, случается и существует где-то в одном из бесконечного числа этих параллельных, или альтернативных, миров.

В действительном мире металлические стержни, нагреваясь, расширяются. В каком-то из возможных миров они не изменяют своей длины при нагревании, еще в одном они сокращаются при этом, а в каких-то еще мирах таких стержней вообще нет.

В нашем мире Наполеон одержал победу при Аустерлице и потерпел поражение при Ватерлоо. В каком-то из возможных миров он проиграл первое из этих сражений и выигралвторое. В дальнейших мирах он вообще не рождался, в каких-то еще – рождался, но становился не солдатом, а сапожником и всю жизнь шил на своей Корсике башмаки.

Теория возможных миров стала известной даже за пределами логики. Особенно часто обыгрывалась идея, что из бесчисленных миров наш самый лучший, хотя она является случайной для этой теории.

Возможный мир – это всегда антимир в отношении какого-то другого мира. Два возможных мира должны различаться хотя бы одной чертой, иначе они просто совпадут. В одном мире есть, как говорит поэт А.А. Вознесенский в стихотворении «Антимиры», бухгалтер Букашкин «цвета промокашки». В каком-то другом мире обязательно должен быть этот же Букашкин, но прямо противоположного цвета. Потом, антимиры – это только мыслимые миры, не более того. Они, как воздушные шары, парят над Букашкиным и тем единственным реальным миром, в котором он живет. Они вымысел, иллюзия, мечта, но вымысел, помогающий лучше понять действительный мир и примириться с ним, если нет другого выхода.

Широко используемые в современной логике «семантики возможных миров» опираются на идею множества таких миров. Эти семантики являются стандартным средством для раскрытия значения модальных понятий, и в частности понятия логической необходимости.

Истинное утверждение правильно описывает положение дел в действительном мире. В другом возможном мире это же утверждение может оказаться ложным. В нашем мире снег бел и металлы расширяются при нагревании. В каких-то мирах этого нет, и утверждения «Снег бел» и «Металлы расширяются при нагревании» являются ложными. Об этих утверждениях, истинных в действительном мире и способных быть ложными в каком-то из возможных миров, говорят, что они случайно истинны: они обязаны своей истинностью своеобразному устройству отдельного мира.

Есть, однако, утверждения, истинные не только в реальном, но и во всех возможных мирах вообще. Они представляют собой необходимые истины: нет такого мира, в котором они не выполнялись бы и сопоставлением с которым их удалось бы опровергнуть. Например, как бы ни был устроен произвольно взятый мир, в нем либо идет дождь, либо дождя нет. В этом мире не может быть также ситуации, когда в одно и то же время и в одном и том же месте дождь идет и вместе с тем не идет. Это означает, что утверждения «Дождь идет либо не идет» и «Неверно, что дождь идет и не идет», являющиеся частными случаями уже рассматривавшихся законов исключенного третьего и противоречия, представляют собой необходимые истины.

Научные законы принадлежат к случайным истинам, поскольку относятся только к реальному миру. Они верны для любых его пространственно-временных областей. Но их универсальность не прости-

рается на иные возможные миры, где они могут оказываться ложными. Истины же логики, ее законы являются необходимыми истинами, справедливыми во всех мирах, включая, разумеется, и действительный. К необходимым истинам этого же рода нередко относят и законы математики.

Теория возможных миров – даже в этом упрощенном и схематичном ее изложении – является хорошим средством для прояснения смысла логической необходимости.