Закон противоречия

Самым известным законом логики является, без сомнения, закон противоречия. Его сформулировал еще Аристотель, назвав «самым достоверным из всех начал, свободным от всякой предположительности».

Закон говорит о высказываниях, одно из которых отрицает другое, а вместе они составляют логическое противоречие. Например: «Пять – четное число» и «Пять – нечетное число», «Всякое преступление может быть раскрыто» и «Неверно, что всякое преступление может быть раскрыто» и т.п.

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

Пусть Л обозначает произвольное высказывание, не-А – отрицание этого высказывания. Тогда закон можно представить так:

«Неверно, что А и не-А».

Неверно, например, что Солнце – звезда и Солнце не является звездой, что человек – разумное существо и вместе с тем не является разумным и т.п.

Закон противоречия не раз становился предметом ожесточенных споров. Попытки опровергнуть его чаще всего были связаны с неправильным пониманием логического противоречия. Составляющие такое противоречие утверждения должны говорить об одном и том же предмете, который рассматривается в одном и том же отношении. Если этого нет, нет и логического противоречия. Те примеры, которые обычно противопоставляют закону противоречия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к закону противоречия никакого отношения.

Нет противоречия в утверждении: «Осень настала и еще не настала», когда подразумевается, что, хотя по календарю уже осень, тепло, как летом.

В оде «Бог» – вдохновенном гимне человеческому разуму – Г.Р.Державин соединяет вместе явно несоединимое, но и здесь нет противоречия.

...Я телом в прахе истлеваю,

Умом громам повелеваю.

Я царь – я раб, я червь – я бог!

Неявные противоречия. Никто прямо не утверждает, что дождь идет и не идет или что трава зеленая и одновременно она не зеленая. А если и утверждает, то только в переносном смысле. Противоречие вкрадывается в рассуждение, как правило, в неявном виде. Чаще всего противоречие довольно легко обнаружить.

В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в одном английском графстве было издано распоряжение: если два автомобиля подъезжают одновременно к пересечению дорог под прямым углом, то каждый из них должен ждать, пока не проедет другой. Это распоряжение внутренне противоречиво и потому невыполнимо.

Однажды актер, исполняющий эпизодическую роль слуги, желая хотя бы чуть-чуть увеличить свой текст, произнес:

– Синьор, немой явился... и хочет с вами поговорить.

Давая партнеру возможность исправить ошибку, другой актер ответил;

– А вы уверены, что он немой?

– Во всяком случае, он сам так говорит...

Этот «говорящий немой» так же противоречив, как и «знаменитый разбойник, четвертованный на три неравные половины» или как «окружность со многими тупыми углами».

Противоречие может быть и более скрытым.

Такое противоречие является, например, стержнем маленького рассказа писателя-юмориста Э. Липиньского: «Жан Марк Натюр, известный французский художник-портретист, долгое время не мог схватить сходство с португальским послом, которого как раз рисовал. Расстроенный, неудачей, он уже собирался бросить работу, но перспектива высокого гонорара склонила его к дальнейшимпопыткам добиться сходства. Когда портрет близился к завершению и сходство было уже почти достигнуто, португальский посол покинул Францию, и портрет остался с несхваченным сходством.

Натюр продал его очень выгодно, но с этою времени решил сначала схватывать сходство и только потом приступать к написанию портрета».

Уловить сходство несуществующего портрета с оригиналом так же невозможно, как невозможно написать портрет, не написав его.

В комедии Козьмы Пруткова «Фантазия» некто Беспардонный намеревается продать «портрет одного знаменитого незнакомца: очень похож...». Здесь ситуация обратная: если оригинал неизвестен, о портрете нельзя сказать, что он похож. Кроме того, о совершенно неизвестном человеке нелепо утверждать, что он знаменит.

Логические противоречия недопустимы в науке, но установить, что конкретная теория их не содержит, непросто. То, что в процессе развития теории не встречено никаких противоречий, еще не означает, что их в самом деле нет. Научная теория – очень сложная система утверждений. Не всегда противоречие удается обнаружить относительно быстро путем последовательного выведения следствий из ее положений.

Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда.

Есть, однако, теория, в отношении которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики.