Способы образования сложных высказываний

Обычно принято идти от простого к сложному. Следуя этому правилу, конкретный анализ высказываний нужно было бы начать с простых высказываний, а уже затем перейти к исследованию структуры сложных высказываний. В логике принят, однако, иной путь: сначала анализируется структура сложных высказываний, и только после этого приступают к описанию логического строения простых.

Важную роль в повседневном общении, да и не только в нем, играют неопределенные высказывания. Примерами их могут служить высказывания: «Эти обстоятельства смягчают административную ответственность», «Здесь нельзя поворачивать направо», «Мы так не считаем», «Плохо, что они относятся к нам агрессивно» и т.п.

Само по себе неопределенное описательное высказывание не является ни истинным, ни ложным. Оно приобретает истинностное значение в конкретном контексте с уточнением слов: «это», «здесь», «мы», «они» и т.п.

Можно отметить, что многие высказывания, относимые обычно к чисто описательным, являются на самом деле неопределенными.

Неопределенными могут быть не только описания, но и оценки, включающие слова «здесь», «сейчас», «тогда», «там» и т.п. («Нас в этой стране очень хорошо принимали», «Хорошо, что сейчас уровень тяжких преступлений снижается» и т.д.).

Помимо осмысленных, существуют высказывания, не имеющие смысла, или бессмысленные высказывания. К ним относятся, например, высказывания «Уголовные законы не плавают в воде», «Право собственности является оранжевым» и т.п. К бессмысленным обычно относят и выражения, говорящие о несуществующих предметах («Нынешний король Франции является лысым». «Пегас имеет крылья» и т.п.). В общем случае бессмысленное высказывание ~ это высказывание, не отвечающее требованиям синтаксиса, семантики или прагматики языка.

Бессмысленное представляет собой конфликт с правилами языка, выход за пределы установок, регламентирующих общение людей с помощью языка. Бессмысленность не равносильна ложности. Бессмысленное не может быть ни истинным, ни ложным; истинностное значение способны иметь только осмысленные высказывания.

Из отдельных высказываний можно разными способами строить новые высказывания. Например, из высказываний «Дует ветер» и «Идет дождь» можно образовать более сложные высказывания «Дует ветер, и идет дождь», «Либо дует ветер, либо идет дождь», «Если идет дождь, то дует ветер» и т.п.

Простое высказывание – высказывание, не содержащее других высказываний в качестве своих частей.

Сложное высказывание – высказывание, содержащее другие высказывания в качестве своих частей.

Рассмотрим наиболее важные и часто употребляемые способы образования сложных высказываний.

Отрицание. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание, называемое обычно просто «отрицанием», является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание.

Например, отрицанием высказывания «Физиологический аффект (ярость, гнев, страх) лишает человека возможности сознавать и контролировать свое поведение, быть ответственным за него» является высказывание «Неверно, что физиологический аффект (ярость, гнев, страх) лишает человека возможности сознавать и контролировать свое поведение, быть ответственным за него». Можно отметить, что исходное утвердительное высказывание является ложным, а его отрицание – истинно.

Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если высказывание А истинно, его отрицание (высказывание не-А, неверно А), ложно, и если А ложно, его отрицание истинно.

Отрицание – логическая связка, превращающая истинное высказывание в ложное, а ложное высказывание – в истинное.

Например, высказывание «1 есть целое положительное число» истинно, значит, его отрицание «1 не является целым положительным числом» ложно. Высказывание «1 есть простое число» ложно, его отрицание «1 не есть простое число» истинно.

Конъюнкция. Соединение двух высказываний при помощи связки «и», называемой конъюнкцией, дает сложное конъюнктивное высказывание (или просто: «конъюнкцию»). Высказывания, образующие конъюнкцию, называются «членами конъюнкции». Например, если высказывания «Сегодня жарко» и «Вчера было холодно» соединить с помощью конъюнкции, получится конъюнктивное высказывание «Сегодня жарко, и вчера было холодно».

Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными.

Если хотя бы один из членов конъюнктивного высказывания ложен, то и вся конъюнкция ложна.

В обычном языке два высказывания соединяются союзом «и», когда они связаны между собой по содержанию или смыслу. Характер этой связи не вполне ясен, но понятно, что мы не рассматривали бы конъюнкцию «Он шел в пальто, и я шел в университет» как выражение, имеющее смысл и способное быть истинным или ложным. Хотя высказывания «2 – простое число» и «Москва – большой город» истинны, мы не склонны считать истинной также их конъюнкцию «2 – простое число, и Москва – большой город», поскольку составляющие ее высказывания не связаны между собой по смыслу.

Члены конъюнктивного высказывания могут меняться местами, при этом истинностное значение такого высказывания остается неизменным. В обычном языке такая перестановка нередко ведет к изменению смысла и истинностного значения сложного высказывания. Например, высказывание «Он сломал ногу и попал в больницу» имеет иной смысл, чем высказывание «Он попал в больницу и сломал ногу». Упрощая значение конъюнкции и других логических связок и отказываясь для этого от неясного понятия «связь высказываний по смыслу», логика делает значение логических связок одновременно и более широким, и более ясным.

Логика отвлекается также от того, что связь высказываний, обычно представляемая словом «и», может выражаться также словами «а» («Близок локоть, а не укусишь»), «но» («Было тепло, но очень сыро»), «да» («Видит глаз, да зуб неймет») и т.п.

Дизъюнкция. Соединение двух высказываний с помощью слова «или», называемого дизъюнкцией, дает сложное дизъюнктивное высказывание (или просто: «дизъюнкцию»). Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются «членами дизъюнкции».

Слово «или» в обычном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое, или оба вместе», а иногда «одно или другое, Но не оба вместе». Например, высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на " Пиковую даму" или на " Аиду"» допускает возможность двукратного: посещения оперы. В высказывании же «Он учится в Московском университете, или он учится в Ярославском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов. Первый смысл «или» называется неисключающим. В этом смысле Дизъюнкция двух высказываний означает, что по крайней мере одно

из них истинно независимо от того, истинны они оба или нет. Неисключающая дизъюнкция обычно называется просто «дизъюнкцией». Взятая во втором, исключающем, или строгом, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе – ложно.

Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно. Дизъюнкция ложна, если оба входящих в нее высказывания ложны.

Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов. Строгая дизъюнкция ложна, если оба ее члена истинны или оба ложны.

В логике и математике слово «или» почти всегда употребляется в неисключающем значении.

Условное высказывание (импликация). Условное высказывание – это сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если..., то...» и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием, или условием, для другого. Например: «Если есть огонь, то есть дым», «Если правонарушение совершено группой лиц, это отягчает ответственность» и т.п.

Условное высказывание слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому предпослано слово «если», называется основанием или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием или консеквентном (последующим).

В терминах условного высказывания обычно определяются важные понятия достаточного условия и необходимого условия. Основание истинного условного высказывания есть достаточное условие для следствия этого высказывания, а его следствие – необходимое условие для основания.

Например, истинность условного высказывания «Если выбор рационален (разумен), то выбирается лучшая из имеющихся альтернатив» означает, что рациональность – достаточное основание для избрания лучшей из имеющихся возможностей, а выбор такой возможности – необходимое условие его рациональности.

Типичной функцией условного высказывания является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Например, то, что серебро электропроводно, можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: «Если серебро – металл, оно электропроводно».

Выражаемую условным высказыванием связь обосновывающего и обосновываемого (основания и следствия) трудно охарактеризовать в

общем случае. Только иногда природа ее относительно ясна. Эта связь может быть:

– во-первых, связью логического следования, имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения («Если все живые многоклеточные существа смертны, а медуза является таким существом, то она смертна»);

– во-вторых, законом природы («Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться»);

– в-третьих, причинной связью («Если Земля попадает в тень, отбрасываемую Луной, наступает солнечное затмение»);

– в-четвертых, социальной закономерностью, правилом, традицией и т.п. («Если меняется общество, меняется также человек», «Если совет разумен, он должен быть выполнен» и т.п.).

Со связью, выражаемой условным высказыванием, обычно соединяется убеждение, что следствие с определенной необходимостью «вытекает» из основания и что имеется некоторый общий принцип, сумев сформулировать который мы могли бы логически вывести следствие из основания.

Например, условное высказывание «Если водород – газ, он увеличивает свой объем при нагревании» как бы выражает общий закон «Все азы увеличивают свой объем при нагревании», делающий следствие данного высказывания логическим заключением из его основания.

И в обычном языке, и в языке науки условное высказывание, кроме функции обоснования, может выполнять также ряд других задач;

– формулировать условие, не связанное с каким-либо подразумеваемым общим законом или правилом («Если мне захочется, я разрежу свой плащ на мелкие кусочки»);

– фиксировать какую-то последовательность («Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое»);

– выражать в своеобразной форме неверие («Если вы решите эту задачу, я построю вечный двигатель»);

– фиксировать противопоставление («Если в огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька») и т.п.

Многочисленность и разнородность функций условного высказывания существенно затрудняет его анализ.

Употребление условного высказывания связано с определенными Психологическими факторами. Например, обычно мы формулируем такое высказывание, только если точно не знаем, истинны или нет его Основание и следствие. В противном случае употребление условного Высказывания кажется не совсем естественным (например: «Если вата – металл, то она электропроводная).

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. При этом логика проясняет, систематизирует и упрощает употребление «если..., то...», освобождает его от влияния психологических факторов. «Импликацией» называется как логическая связка «если..., то...», так и образуемое с помощью этой связки высказывание.

Логика отвлекается от того, что характерная для условного высказывания связь основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться с помощью не только «если..., то...», но и других языковых средств.

Например, «Так как вода – жидкость, она передает давление во все стороны равномерно», «Хотя пластилин и не глина, он пластичен», «Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводное и т.п. Эти и подобные им высказывания представляются в языке логики посредством импликации, хотя употребление в них «если..., то...» не совсем естественно.

Условное высказывание (импликация) является ложным только в том случае, когда основание этого высказывания истинно, а его следствие ложно.

Утверждая импликацию, мы утверждаем одно – не может случиться так, чтобы ее основание было истинным, а следствие – ложным.

Импликация является, таким образом, истинной в трех случаях:

– и основание, и следствие импликации истинны;

– основание импликации ложно, а ее следствие истинно;

– и основание, и следствие импликации ложны.

Поскольку логика отвлекается от связи высказываний по смыслу, истинными импликациями должны, в частности, считаться: «Если Москва – большой город, то Луна – единственный естественный спутник Земли», «Если вода не является жидкостью, то химия – наука», «Если сила тяготения постепенно уменьшается, число административных правонарушений приближается к нулю» и т.п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

Хотя импликация полезна для многих целей, она не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи. Импликация отражает многие важные черты условного высказывания, но не является вместе с тем достаточно адекватным его описанием.

В последние десятилетия были предприняты энергичные попытки реформировать логическую теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от описанного выше понятия импликации, а о введении наряду с ним другого понятия, учитывающего не только истинностные значения высказываний, но и связь их по содержанию. Пока попытки найти такое истолкование импликации, которое было бы ближе к связке «если..., то...» обычного языка, чем описанное выше понятие импликации, ни к чему определенному не привели. Нужно также учитывать, что понятие импликации, определяемое в терминах «истины» и «лжи», является наиболее простым из всех возможных. Неудивительно, что его ввел в логику еще античный философ-стоик Филон, живший чуть позже Аристотеля.

Эквивалентность. С импликацией тесно связана эквивалентность, называемая иногда «двойной импликацией».

Эквивалентность – сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то В», и «если В, то А».

Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Термином «эквивалентность» обозначается и связка «если и только если», с помощью которой из двух высказываний образуется сложное высказывание. Вместо «если и только если» для этой цели могут использоваться выражения «в том и только в том случае, когда», «тогда и только тогда, когда» и т.п.

Эквивалентность является истинной, когда истинностные значения входящих в нее высказываний совпадают.

Эквивалентность высказываний подобна равенству в арифметике, распространяющемуся не только на положительные, но и на отрицательные числа. Эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение, т.е. когда они оба истинны и оба ложны. Соответственно эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другоеложно.