Критические угловые скорости роторов

Простейшая схема ротора (рис. 7.1.) состоит из невесомого вала, вращающегося в двух шарнирных опорах, и диска, закрепленного точно посередине вала, между опорами. Диск обладает массой m, центр масс расположен на расстоянии a относительно оси вала. При вращении ротора вал прогибается на величину y под действием инерционной силы P. при установившемся движении существует состояние равновесия между силой P и силой упругости вала:

(7.1)

Где с- коэффициент жесткости вала на изгиб.

Для рассматриваемой схемы

(7.2)

Из (7.1) получаем формулу прогиба вала

(7.3)

На рис. 7.2 показан график зависимости прогиба вала от угловой скорости . Согласно формуле (7.1.) пропорционально y увеличивается инерционная сила.

Уравнения (7.1) и (7.3) справедливы для любого значения , кроме такого, при котором знаменатель формулы (7.3) обращается в нуль:

Легко видеть, что в случае левая часть уравнения (7.1) становится больше правой, т.е. инерционная сила преобладает над силой упругости, равновесное состояние нарушается. Вал теряет устойчивость, прогиб вала под действием силы неуравновешенности неограниченно возрастает. Скорость, при которой вал теряет устойчивость, называется критической.

При скорости , превышающей , равновесное состояние восстанавливается, выражения (7.1) и (7.3) вновь становятся справедливыми. Но согласно (7.3) прогиб принимает отрицательный знак. Это означает, что изгиб вала в области гибкого ротора происходит в сторону, противоположную направлению эксцентриситета a. Возрастание скорости ведет к уменьшению