Теплообмен излучением между двумя телами произвольно расположенными в пространстве. Угловые коэффициенты излучения.

Рассмотрим два черных тела, которые имеют изо-термические поверхности с температурами Т1 и Т2. Самооблучение их отсутствует(). Теплообмен этих тел с другими телами также отсутствует. Тела являются однородными, изотропными; яркость излучения не зависит от направления. Требуется найти поток результирующего излучения. Для этого на каждом из рассматриваемых тел выделяются элементарные площадки dF₁ и dF₂ (рис. 17.9), бесконечно малые по сравнению с расстоянием r между их центрами в точках М и N.

n₁, n₂ — нормали к площадкам; y₁, y₂ — угол между нормалями и направлением излучения. Элементарный лучистый поток, падающий с dF₂ на dF₁,

Элементарные телесные углы можно представить соотношениями

Яркость излучения каждой из площадок выражается через плотность полусферического излучения. Тогда зависимости (17.54) и (17.55) принимают вид:

Величины dj_{1, 2} и dj_{2, 1} называются элементарными угловыми коэффициентами излучения. Тогда:

здесь dQ₁ и dQ₂ — полные элементарные потоки собственного излучения, испускаемые площадками dF₁ и dF₂ во всех направлениях полупространства.

Из последних зависимостей следует, что

Таким образом, элементарный угловой коэффициент излучения характеризует долю энергии излучения, которая попадает с элементарной площадки одного тела на элементарную площадку другого тела по отношению к полному потоку, испускаемому элементарной площадкой первого тела.
Средние угловые коэффициенты излучения позволяют найти:

Результирующий поток излучения определяется разностью

Средние взаимные поверхности излучения представляются зависимостями

Средняя взаимная поверхность излучения первого тела относительно второго тела представляет собой долю поверхности первого тела, полное излучение которой эквивалентно потоку излучения, испускаемого первым телом на второе.

Используя (17.71) и закон Стефана — Больцмана, вместо получим:

где Q_{1, 2} измеряется в ваттах.
Учитывая, что в соответствии с зависимостями и средние взаимные поверхности можно придать зависимости вид:

При определении потока результирующего излучения величины рассматриваются как заданные.
Из изложенного следует, что угловые коэффициенты dj, j и являются чисто геометрическими характеристиками излучающей системы, так как определяются геометрической формой тел и расположением их в пространстве. В общем случае они зависят еще от оптических свойств системы.

Результирующий поток излучения для системы, состоящей из двух серых тел, может быть найден из зависимости (17.69), если в нее вместо потоков собственного ввести потоки эффективного излучения: