Правила деления

1.) Соразмерность д.: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Ошибки: а) неполное деление; б) деление с меньшими членами;

2.)Д. должно производится только по одному критерию - в процессе деления избран. признак должен оставаться неизменным и не подменяться другим.

3) Члены деления должны исключать друг друга.

4) Д. д.б. непрерывным, нельзя делать скачки в делении.

Классификация – это разновидность д. понятия, представляет собой вид последовательного д. и образует развернутую сис в ктр каждый ее член делится на подвиды.

Сущ-ет классификация по видообразующему признаку.

Классификация может проводится по существенным (естественным) и несущественным (вспомогательным) признакам.

1. Операция определения понятия (термина). Правила и виды определений.

Определение – это лог операция ктр раскрывает содержание понятия, либо устанавливает значение термина. С помощью определения понятий мы указываем на сущность отраженных в понятии предметов, раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определенных предметов от других предметов.

2 вида определения понятий:

Реальные – раскрывают сущность предметов (естественный отбор – процесс выживания наиболее приспосабливаемых особей, ктр ведет к приемущестрву сильной особи над другими.);

Номинальные – если определенный термин обозначает понятие. (Вещества растворов ктр проводят эл ток, назыв электропроводными.)

Правила определения:

1) Определение должно быть соразмерным т.е. объем определения понятия должен быть равен объему определенного понятия. Ошибки: Узкое и широкое понятие.

2) Определение не должно содержать круга.

3)Определение должно быть четким и достаточно определенным т.е. не содержать двусмысленность и образность хар-ки.

1. Суждение (высказывание) и его логическая структура. Виды суждений. Суждение как минимальная единица информации.

Суждение- форма мышления в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной.

Структура суждения
Суждение

Субъект суждения (S)Логическая связка Предикат суждения (P)
Понятие о предмете Понятие о признаке
Суждения суждений
S (не) есть Р

С. дел. на прост. (не включ. др. сужд.) и слож. (включ. др. сужд.).

Классификация суждений по количеству и качеству
Общеутвердительное – с. общее по кол-ву и утвердительное по кач-ву. Все S не суть Р
Общеотрицательное – с. общее по кол-ву и отрицат-е по кач-ву. Ни одно S не суть Р
Частноутвердительное – с. частное по кол-ву и утвердит-е по кач-ву. Некоторые S суть Р
Частноотрицательное - с. частное по кол-ву и отрицат-е по кач-ву. Некоторые S не суть Р
Сложные с.
Соединительное – с., сост-е из нескольких простых, связанных логической связкой " и".
Разделительное – с., сост-е из нескольких простых, связанных логической связкой " или"
Условное – с., сост-е из двух простых, связанных логической связкой " если...., то...."
Эквивалентное – с., вкл. в качестве составных два с., связанных двойной условной зависимостью, выражаемой логической связкой " если и только если...., то...."

Суждение это единица информации, которая может быть представлена как одним словом, так и целым предложением

1. Логические приемы образования понятий.

Лог. опер. над понятиями наз. действие над этой формой мышления, в некоторой степени измен. её, с целью достижения какой-либо цели, результата.

Приемы:

Сравнением является мысленное установление сходства или различия предметов по существенным признакам.

Анализом называется мыслительное расчленение предметов на их составные части, выделение в них признаков.

Синтез – это мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и временное отвлечение от других.

Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии, в процессе которого человек как бы отходит от конкретного многообразия предметов, отвлекается от множества деталей, чтобы глубже познать основное, наиболее важное.

Указанные логические приемы образования понятий взаимосвязаны и образуют единый процесс, результатом чего является мысль, содержание которой бесконечно разнообразно, но форма неизменно одна – понятие.

1. Суждение как форма мышления.

Форма мышления - спрособ связи элементов мысли, её строение, благодаря кот. содержание существует и отражает действительность.

Суждение - ф.м., в кот. утвержд. или отриц. связь между предметом и его признаком, отнош. между предметами, или фактически существ. предм., связь понятий, (S-P), субьет-предмет, и предикат-признак, связка, квантор (колич.). Связь выраж. посредством утв. или отр. свойства предм. (Кони –«есть» адвокат, Жаба- «не есть» мышь), Сужд. может быть либо ист. либо ложным; соотв. действит., либо нет; простым или сложным. «Иванов- сотрудник милиции».

Языкавой формой выражения сужд. яв. предложение. Единство сужд. и предлож. не означ. их полного совпадения. Всякое сужд выраж-ся в предлож, но не всякое предлож выражает сужд..

Сужд. выражает повеств. предлож..+ риторический вопрос; в них содержится сообщение о чём либо. Некотор повеств. предлож сужд. не выраж., вопрос. и побудж. предлож. также не яв. сужд..(Кто сегодня дежурный?, Иди и смотри!, их назначение в другом, те утв. и не отр. они не могут быть не ист., ни лож.). SиPв предлож.часто опред. только лог. ударением.

Сужд. дел. на прост. (не вклю. др. сужд.) и слож. (вклю. др. сужд.).

1. Основные виды суждений. Состав и виды простых суждений.

Суждение – форма мышления, в ктр что либо утверждается или отрицается о сущности предметов, связи между предметом и его св-ми или отношениях между предметами.

Суждения делятся на простые и сложные.

Простым называется суждение, не включающее другие сужде­ния.

В зависимости от того что утв. или отр. в сужд. (принадлежность признака предм., отнош. между предм. или факт существ. пердмета) они дел. на:

1) Суждение св-ва (атрибутные). В суждение этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных св-в, состояний, видов деятельности. (У розы приятный запах. Всякий терьер – собака. Семь не есть четное число.) Схема: SестьPилиSне естьP.

2) Суждение с отношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. (Всякий протон меньше электрона. Отцы старше своих детей.)

3) Суждение существования. В этих суждениях утверждается или отрицается существование предметов действительности. (Существует атомный реактор в Чернобыле. Не существует беспричинных явлений.)

1. Объединенная классификация суждений по количеству и качеству. Распределенность терминов в суждении.

Суждение — представляет собой соединение субъекта с предикатом. Мысль, которая утверждает или отрицает наличие в мире определённой ситуации.

Классификация по качеству

утвердительные - S есть P «Люди пристрастны к самим себе»

отрицательные - S не есть P «Люди не поддаются лести»

Общая классификация:

общеутвердительные (A) — одновременно общие и утвердительные («Все S₊ суть P_-») (Все люди боятся смерти)

частноутвердительное (I) — частное и утвердительное («Некоторые S_- суть P_-») (Некоторые люди имеют черный цвет кожи)

общеотрицательное (E) — общее и отрицательные («Ни один S₊ не суть P₊») (Ни один человек не всеведущ)

частноотрицательное (O) — частное и отрицательное («Некоторые S_- не суть P₊») (Некоторые люди не имеют черного цвета кожи)

Классификация по количеству

общие - это с., кот. справедливы относит-но всего объема понятия. (Все растения живут) Все S суть P

частные - это с, кот. справедливы относительно части объема понятия. «Некоторые растения суть хвойные» Некоторые S суть P

а) Единичные с. – «Гуттенберг – изобретатель книгопечатания»

б) Индивидуальные с. – относятся ко всему объему понятия

В атрибутивном с. выделяются термины с. — субъектS (логическое подлежащее) и предикат P (логическое сказуемое), а также связка (иногда только подразумевается), кванторное слово («некоторые», «все» и т. п.).

1. Основные виды сложных суждений и их истинность.

Сложным наз. сужд., сост. из нескольких простых сужд., связ. лог. связ., ист. сл. сужд. опред. ист. простых.

Основные виды сложных суждений: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание.

1.) соеденительные (коньюктивные)- с. сост. из нескольких простых. сужд. (коньюнктов) связан. связ. «и»: а, но, а также, как и, хотя, однако и др..

Истинно при истинности все сост. его коньюнктов и ложно при лож. хотя бы одного коньюнкта.

2.) разделительные (дизьюнкт.)- сужд., сост. из нескольких прост. сужд. (дизьюнктов), связ-х лог. связкой «или»: или, либо, или-или, либо-либо.

Истинно при ист. одного и лож. другого, ложно при ист./лож. обоих дизьюнктов.

3.) условные (импликат.)- наз. сужд., сост. из двух прост сужд., связ-х лог. связкой «если…, то…»: там, где; тогда, когда; постольку, поскольку.

Истинно во всех случаях, кроме ист. предшеств. и лож. послед.

4.) эквивалентные (двойная импликация)- сужд. включ. в кач. сост. два прост. сужд., связ двойной (прямой и обратной) условной завис., выраж. лог. связ. «если, и только если…, то…»: лишь при условие что…, то…; в то и только том случае когда…, тогда…; тогда и только тогда…, когда….

Истинность одного достаточна для признания ист. другого, отнош. между ними характ. как необходимое.

1. Логические отношения между простыми суждениями.

Отношения между простыми с. обычно изображают с помощью схемы - логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) - это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.

Вершины квадрата обозначают вид с. по объединенной классификации А, Е, 0, I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть О отношение А и Е - противоположность (контрарность);

нижняя сторона - отношение между I и O - частичная совместимость(субконтрарность);

две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение;

диагонали - отношения между А и О, Е и I- противоречие(контрадикторность).

Где А-общеутвердительные с. I-частноутвердительные с.

Е- общеотрицательные с., О-частноотрицательное с.

1. Логические отношения между сложными суждениями.

отношений между сложными суждениями. Сравнимые среди сложных - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок, включая отрицание: например, " Норвегия или Швеция являются членами НАТО" и " Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО". Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них дизъюнктивное суждение, второе - отрицание конъюнкции. Наличие общих составляющих позволяет сопоставлять их по смыслу и установить зависимости по истинности. Несравнимыми среди сложных суждений являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими их суждениями.

Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между суждениями.

Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности.

1. Отношение между суждениями по логическому квадрату.

С

Противоположность

Субконтрактность

подчинение

подчинение

противоречие

уждения делятся на сравнительные и не сравнительные. Сравнительные делятся на совместимые и не совместимые. В логике 2 высказывания называются не совместимыми если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого. Совместимость выражает одну и туже мысль полностью или лишь часть. Отношения совместимости: эквивалентность, лог подчинение, частичное совпадение. Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и туже мысль в различной форме. (Юрий Гагарин – первый космонавт и Ю. Гагарин первый полетел в космос) субъект один а предикат разный по форме, но одинаковый по смыслу. Совместимые суждения находятся в относительных лог подчинения имеют общий предикат. Подчинения выражают субъект двух суждений также находящихся в лог подчинение. Отношения между суждениями изображаются в виде лог квадрата.

Частичное совпадение находящихся в 2-х совместимых суждений

ЧУ и ЧО по различному качеству ЧУ – нектр свидетели дают истин-

ные показания. ЧО – нектр свидетели не дают истинные показания.

Оба они могут быть истинные, но не могут быть ложные. Закономерн.

выражающ отношения между суждениями по истинности имеют

Большое познавательное значение.

Пример.

ОУ – Любишь кататься люби и саночки возить (и)

ОО – Не любишь саночки возить не люби и кататься (л)

ЧО – Иногда не любишь возить саночки, не люби и кататься иногда.(и)

ЧУ – Иногда любишь возить саночки, иногда люби и кататься (и)

1. Модальность суждений. Основные виды модальности. Модальные операторы.

Модальность – это определенным образом выраженное суждение, дополнительная хар-ка явлений их св-в и отношений между ними. Это хар-ка не воспринимается как четкая и однозначная информ. Более того, не всегда можно определить истина она или ложна. Различаю 3 вида модальности: 1) Алетическая модальность выражается в терминах: необходимо, возможно, случайно (эти понятия называют операторами).

2) Эпистимическая – позволяет разделить суждения на 2 группы: достоверные (операторы: доказано и опровергнуто) и проблематичные (оператор: вероятно).

3) Деонтическая – используются операторы: обязательно, разрешено.

С точки зрения модальности, т.е. оценки отношения субъекта и предиката, суждения подразделяются на проблематические (вероятностные), ассерторические (утверждающие) и аподиктические (суждения долженствования).
Проблематические суждения содержат утверждения о предполагаемом отношении субъекта к предикату: Земля вероятно вращается вокруг Солнца
Ассерторические суждения содержат утверждение о действительном отношении субъекта к предикату: Земля вращается вокруг Солнца.
Аподиктические суждения содержат утверждение о необходимости отношения субъекта к предикату: треугольник не может иметь сумму углов, большую 180°.

Модальный оператор - лингвистический термин для обозначения слов, в которых выражаются правила или возможности, например, " следует" и " не следует", " могу" и " не могу".

1. Язык логики высказываний (алфавит, понятие формулы). Табличное определение логических связок.

Основные синтаксические категории языка логики высказываний, из которых должны строиться высказывания и высказывательные формы, называемые формулами языка логики высказываний, перечень знаков этих категорий называют исходными символами или алфавитом языка.

Алфавит логики высказываний:

1.Пропозициональные переменные p, q, r, s, а также эти же символы с числовыми индексами: p₁, p_2, …p_n, …

2.логические константы (связки): & (конъюнкция), (дизъюнкция), (импликация), (отрицание);

3.Технические знаки: (– левая скобка,) – правая скобка.

Формула – это осмысленное выражение логики высказываний.

Формулы логики высказываний:

1.Любая пропозициональная переменная (например, p, q, r, s) есть уже формула.

2.Если А и В – формулы, то (А & B), (AB), (АВ), (AB), (АВ) тоже являются формулами.

3.Если А – формула, то А – формула.

4.Ничто иное не есть формула.

Табличное определение логических связок.

1. Виды формул по истинности. Построение таблиц истинности.

Формулам приписываются значения типа (И, Л) по следующим правилам:

*Формула вида А & В имеет значение И, если и только если значение А есть И и значение В есть И. В противном случае – если значение А, или значение В, или значения обоих вместе есть Л – формула этого вида имеет значение Л.

*Формула вида А В имеет значение И если и только если – какая-нибудь из ее составляющих – А или В – имеет это значение.

*Значение А есть И если и только если имеет место какой-нибудь из случаев (или оба): значение А = Л или значение В = И.

*Значение формулы вида А есть И если и только если значение А = Л.

При вычислении истинностных значений сложных высказыва-ний вида (pq)pпри заданных значениях его составляю-щих: значение р – Л (ложь), q– И (истина). Для вычисления всего выраже-ния надо вычислить значе-ния его составляющих (pq) иp.

1. Законы логики как тождественно-истинные формулы логики высказываний.

Зак. мышления или лог. заключений- это необходимая существ. связь мыслей в проц. рассуждения.

Закон тождества - всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна сама себе, т.е. нельзя отождествлять различные мысли (подмена понятий) и тождеств. мысли принимать за нетождеств.. p→ p.

Закон не противоречия - два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них ложно. не(p и не p), неp- любое высказывание, искл.p. Зак. действ. в отнош. всех несовместных сужд..

Закон искл. третьего - два противоречащих сужд. не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. a есть либо b, либо не b.

Закон достаточного основания - всякая мысль признаётся ист., если она имеет достаточное основание. Аргументация утверждения. a→ b.

1. Классическая и неклассическая логика.

Классическая л. как система знаний сформировалась еще в 4 в. до н.э. в трудах др.греч. мыслителя Аристотеля. Неклассическая л. возникла в конце 19 – начале 20 века в результате критики и дополнений некоторых основных положений парадигмы классической л.

Классическая л. ориентировалась на анализ математич-х рассуждений. С этими связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Классическая л. остается ядром современной л. сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.

Различ. лассические направления, возникшие позднее, составляют то целое, которое принято объединять под именем неклассической л. Некоторые из этих направлений формировались в оппозиции к классической л., другие — в полемике с нею. Но для всех она была образцом подхода к логич-му анализу мышления, первой теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Неклассическая логика включает в себя модальную логику,; темпоральную (временную) логику; интуиционистскую логику; многозначную логику; релевантную логику; паранепротиворечивую логику; нефрегевскую логику; квантовую логику; вероятностную и др. Идущий в настоящее время процесс порождения новых систем неклассической логики позволяет охарактеризовать современное состояние логики как период логического плюрализма.

1. Понятие умозаключения и его логическая характеристика, основные виды умозаключений.

Умозаключение форма мышления в ктр из одного или нескольких суждений на основе определенных правил вывода получаем новое суждение с необходимой или определенной степенью вероятности следования из них. Как любая форма мышления, умозаключение имеет объективную основу и связана с окружающим миром.

Хар-ка Умозаключение бывает непосредственным и опосредствованные. В непосредственном вывод строится и по первому суждению путем его преобразования или но основе правил соотношения истинности и ложности подчинения и несовместимых суждений. В опосредствованных вывод делается из двух или нескольких суждений лог связанных между собой. Также умозаключения различают 3 составных компонента: исходное значение (посылка), обосновывающее значение (лог основа вывода), выводное значение (заключение).

Умозаключение и виды:

1.Дедуктивное - умозаключение у ктр между посылками и заключением имеется отношения лог следования (все рыбы дышат жабрами. Все окуни – рыбы. Все окуни дышат жабрами.)

2.Индуктивное – умозаключение в ходе ктр используемое значение частного порядка мы получаем возможность делать общее заключения.

3.По аналогии – рассуждение в ходе ктр сопоставляя различные явления мы обнаруживаем в них новые св-ва на основе сходства между объектами, по ранее изученным признакам.

1. Дедуктивные умозаключения (логический вывод) и их логическая характеристика. Понятие логического следования.

Дедуктивными называ­ется умозаключение, в котором переход от общего знания к част­ному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, которую нередко характеризуют как науку о том, " что из чего следует".

1. Непосредственные умозаключения и ихвиды.

НУ – называют дедуктивное умозаключение получаемое из одной посылки, к ним относятся превращение, обращение, противопоставление предикату.

I) Превращение – вид НУ при ктр изменяется качество посылки без изменения ее кол-ва, при этом предикат заключения является отрицательным.

1.ОУ => ОО (Все SестьP=> не одноSне есть неP) (Все волки хищные животные. Не один волк не является не хищным животным)

2.ОО => ОУ (Не одно Sне естьP=> всеSесть неP) (Не один многогранник не является плоской фигурой => все многогранники являются не плоскими фигурами)

3.ЧУ => ЧО (Нектр SестьP=> нектрSне есть не Р) (Нектр грибы съедобны = > нектр грибы не являются несъедобными)

4.ЧО => ЧУ (Нектр Sне есть Р => нектрSесть не Р) (Нектр члены предложения не являются главными => нектр члены предложения являются не главными.)

II) Обращение – НУ в ктр в заключении субъект является предикатом, а предикат субъектом исходного суждения. (Все дельфины – млекопитающие => нектр млекопитающие являются дельфинами) Обращение имеет 2 вида: простое и чистое; и с ограничениями. Обращение бывает чистое или простое тогда когдаSи Р исходного суждения либо распределенное или не распределенное. Обращение с ограничением бывает тогда когда в исходном сужденииSраспределенное, а Р не распределенное. Простое и чистое (Нектр школьники являются спортсменами => нектр спортсмены являются школьниками).

III) Противопоставление предикату – НУ при ктр Р являетсяS, S- понятие, противоречит Р исходного суждения и связка меняется на противоположную. (Все львы хищные животные. Если противопоставлять предикату получаем: Ни одно, не хищное животное не является львом.)

1. Простой категорический силлогизм и его структура.

Простым категорическим силлогизмом (ПКС) называется необходимое умозаключение, состоящее из трех категорических суждений (двух посылок и заключения), включающих три понятия (термина), и в котором вывод осуществляется на основе знания отношений двух терминов к некоторому третьему термину.

Фигуры. Фигура КС – форма силлогизма различная по положению среднего термина в посылках. Различают 4-ре фигуры.

Правила фигур.1)Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительна.

2)Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.

3)Меньшая посылка должна быть утвердительна, а закл-е частное.

4)Общеутвердительное заключение не дает никогда, если большая посылка – утвердительна, то меньшая общая, а если одна из посылок отрицательная, то большая – общая.

это лишний ответ но все же.....=))

1. Силлогизм. Его разновидности. Правила силлогизма.

Силлогизм -умозаключение, в к-ром из двух ранее установленных суждений, называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом

Правила фигур (разновидности):

1)Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительна.

2)Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.

3)Меньшая посылка должна быть утвердительна, а закл-е частное.

4)Общеутвердительное заключение не дает никогда, если большая посылка – утвердительна, то меньшая общая, а если одна из посылок отрицательная, то большая – общая