Часть 2. 9. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10.

10. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры до температуры , причём , где — теплоёмкость воды, — коэффициент теплообмена, а — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна м.

11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 414 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Не забудьте перенести ответы в бланк ответов №1

Вариант 1

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

14. На ребре пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да взята точка так, что Точка — се­ре­ди­на ребра . Из­вест­но, что

а) До­ка­жи­те, что плос­кость делит ребро в от­но­ше­нии

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью .

15. Решите неравенство

16. Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках и соответственно.

а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику .

б) Найдите радиус данной окружности, если ∠ A =60°, и площадь треугольника в два раза меньше площади четырёхугольника .

17. По вкла­ду «А» банк в те­че­ние трёх лет в конце каж­до­го года уве­ли­чи­ва­ет на 20 % сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б» — уве­ли­чи­ва­ет на 21 % в те­че­ние каж­до­го из пер­вых двух лет. Най­ди­те наи­мень­шее целое число про­цен­тов за тре­тий год по вкла­ду «Б», при ко­то­ром за все три года этот вклад всё ещё оста­нет­ся вы­год­нее вкла­да «А».

18. Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два ре­ше­ния.

19. В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше чем 46, а вме­сте сол­дат мень­ше чем 111. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­шее 8, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а) Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б) Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 13 сол­дат в одном ряду?

в) Сколь­ко в роте может быть сол­дат?

Вариант 2