Предмет математической статистики. Основная функция математической статистики.

Мат.статистика – раздел математики. Изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдения с целью выявления стат.закономерностей.

В мат.статистике исследование связано с конкретными данными и идет от практики к гипотезе и ее проверке.

Множество всех допустимых значений случайной величины X, обеспечивающее возможность получения ее закона распределения и всех числовых характеристик с исчерпывающей точностью. Называется генеральной совокупностью. Если число элементов генеральной совокупности велико, то обработка их всех практически невозможна по причинам экономическим, техническим и организационным. В этом случае из генеральной совокупности рассматривают некоторое конечное число элементов, называемые выборкой. Число элементов n, составляющих выборку, называется объем выборки.

Основная задача мат.статистики - по имеющимся данным выборки оценить свойства генеральной совокупности.

Первое что можно получить из всякой конкретной выборки X= (x1, x2, …, xn)- начальное представление о законе распределения. Осуществляется это путем построения гистограммы распределения. Из имеющейся выборки X= (x1, x2, …, xn) находят элемент и .

Разряд разбиения интервала: ; число мвыбирается самостоятельно исследователем или по формуле Стерджеса M=1+

Затем для i –го разряда подсчитывается число элементов mi, попавших в него значений св. полученные mi или mi/n откладываются в масштабе по вертикали. Полученная таким образом гистограмма носит название гистограмма признака X.

Основные понятия математической статистики.

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации, обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.

Задачи математической статистики:

1. указать способы сбора и группировки статистических сведений полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов;

2. разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

- оценка неизвестной вероятности,

-оценка неизвестных параметров заданного закона распределения,

-оценка гипотезы о неизвестном законе распределения,

-определение связи между случайными величинами.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Основные понятия

Статистическая совокупность (или генеральная совокупность) – исследуемое множество однородных предметов, индивидов и явлений, относительно которого требуется сделать какие-либо научные или практические выводы.

Полное исследование статистической совокупности большого объёма обычно практически невозможно или не экономично. В таких случаях из статистической совокупности делают выборку, т.е. выбирают некоторым случайным образом только некоторые её элементы.

Выборочной совокупностью (выборкой) называется часть генеральной совокупности (случайно отобранных объектов), по элементам которой можно судить о характеристиках генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.