Практические задания. Задачи на составление программ для машины Тьюринга

Задачи на составление программ для машины Тьюринга

В результате выполнения самостоятельной работы по дисциплине студент должен

уметь:

- разрабатывать алгоритмы для конкретных задач;

- составлять программы для машины Тьюринга

знать:

- алфавит машины Тьюринга;

- структуру машины Тьюринга;

- правила выполнения программ в машине Тьюринга.

Количество часов на выполнение самостоятельной работы по теме - 6 час.

Содержание темы:

1. Классическая машина Тьюринга. Многоленточные машины Тьюринга

2. Структура машины Тьюринга

3. Такт работы машины Тьюринга

4. Программы для одноленточной машины Тьюринга

5. Правила выполнения программы в машине Тьюринга

Задания и методические рекомендации для выполнения самостоятельной работы студентами

Практические задания

1. На ленте машины Тьюринга содержится последовательность символов “+”. Напишите программу для машины Тьюринга, которая каждый второй символ “+” заменит на “–”. Замена начинается с правого конца последовательности. Автомат в состоянии q ₁ обозревает один из символов указанной последовательности. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

2. Дано число n в восьмеричной системе счисления. Разработать машину Тьюринга, которая увеличивала бы заданное число n на 1. Автомат в состоянии q ₁ обозревает некую цифру входного слова. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

3. Дана десятичная запись натурального числа n > 1. Разработать машину Тьюринга, которая уменьшала бы заданное число n на 1. Автомат в состоянии q ₁ обозревает правую цифру числа. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

4. Дано натуральное число n > 1. Разработать машину Тьюринга, которая уменьшала бы заданное число n на 1, при этом в выходном слове старшая цифра не должна быть 0. Например, если входным словом было “100”, то выходным словом должно быть “99”, а не “099”. Автомат в состоянии q ₁ обозревает правую цифру числа. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

5. Дан массив из открывающих и закрывающих скобок. Построить машину Тьюринга, которая удаляла бы пары взаимных скобок, т.е. расположенных подряд “()”.

Например, дано “) (() (()”, надо получить “)... ((”.

Автомат в состоянии q ₁ обозревает крайний левый символ строки. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

6. Дана строка из букв “ a ” и “ b ”. Разработать машину Тьюринга, которая переместит все буквы “ a ” в левую, а буквы “ b ” — в правую части строки. Автомат в состоянии q 1 обозревает крайний левый символ строки. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

7. На ленте машины Тьюринга находится число, записанное в десятичной системе счисления. Умножить это число на 2. Автомат в состоянии q ₁ обозревает крайнюю левую цифру числа. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

8. Даны два натуральных числа m и n, представленные в унарной системе счисления. Соответствующие наборы символов “|” разделены пустой клеткой. Автомат в состоянии q ₁обозревает самый правый символ входной последовательности. Разработать машину Тьюринга, которая на ленте оставит сумму чисел m и n. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

9. Даны два натуральных числа m и n, представленных в унарной системе счисления. Соответствующие наборы символов “|” разделены пустой клеткой. Автомат в состоянии q ₁ обозревает самый правый символ входной последовательности. Разработать машину Тьюринга, которая на ленте оставит разность чисел m и n. Известно, что m > n. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.

10. На ленте машины Тьюринга находится десятичное число. Определить, делится ли это число на 5 без остатка. Если делится, то записать справа от числа слово “да”, иначе — “нет”. Автомат обозревает некую цифру входного числа. Кроме самой программы-таблицы, описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.