Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема об эквивалентности пар сил.






Две пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пусть на тело в плоскости I действует пара (F1, F`1) с моментом M1. Эту пару можно заменить другой парой (F2, F`2), расположенной в плоскости II, если только ее момент М2 равен М1. Пло­скости I и II должны быть параллельны, в частности, они могут совпадать. Из параллельности моментов M1, и М2 следует, что плоскости действия пар, перпендикулярные моментам, также параллельны. Введем новую пару (F3, F`3) и приложим ее вместе с парой (F2, F`2) к телу, расположив обе пары в плоскости II. Для этого согласно аксиоме 2 нужно подобрать пару (F3, F`3) с мо­ментом М3 так, чтобы приложенная система сил (F2, F`2, F3, F`3) была уравновешена.

Предположим F3=–F`1 и F`3=–F1 и совместим точки при­ложения этих сил с проекциями А1 и B1 точек А и В на плоскость II (см. рис. 3.10). Следует: М3=–M1 или, учитывая, что М12, М23 = 0, получим (F2, F`2, F3, F`3)~0. Т.о., пары (F2, F`2) и (F3, F`3) взаимно уравновешены и присоединение их к телу не нару­шает его состояния (аксиома 2), так что (F1, F`1)~(F1, F`1, F2, F`2, F3, F`3). С другой стороны, силы F1 и F3, а также F`1 и F`3 можно сло­жить по правилу сложения параллельных сил, направленных в одну сторону. Они равны по модулю, поэтому их рав­нодействующие R и R' должны быть приложены в точке пересече­ния диагоналей прямоугольника ABB1A1, кроме того, они равны по модулю и направлены в проти­воположные стороны. Это означает, что они составляют систему, экви­валентную нулю. Итак, (F1, F`1, F3, F`3)~(R, R')~0. Теперь можем записать (F1, F`1, F2, F`2, F3, F`3)~(F2, F`2). Получим (F1, F`1)~(F2, F`2)и т.д.. Из этой теоремы следует, что пару сил можно перемещать и поворачивать в плоскости ее действия, переносить в параллельную плоскость; в паре можно менять одновременно силы и плечо, сохраняя лишь направление вращения пары и модуль ее момента (F1h1=F2h2).






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.