Решение с использованием критерия тенденций L Пейджа

Из Табл. 9.5 видно, что испытуемые, похоже, склонны более снисходительно относиться к тем наказаниям, которые они сами дают детям (T ₁ =42), несколько менее снисходительно они относятся к ба­бушкиным наказаниям (T ₂=34, 5), и еще менее снисходительно - к на­казаниям со стороны воспитательницы или учительницы, хотя бы и " за дело (T ₃=19, 5). Метод Пейджа требует, чтобы мы расположили усло­вия в порядке возрастания ранговых сумм: условия 1, 2 и 3 становятся, соответственно, условиями 3, 2 и 1, как показано в Табл. 9.6.

Имеющиеся таблицы критических значений критерия L рассчита­ны только для небольших выборок (n ≤ 12). В исследованной выборке n =16. Попробуем обойти это ограничение следующими двумя способами:

1) Разделим выборку пополам и рассчитаем отдельно для каждой под­группы из 8 человек эмпирическое значение критерия L. Если в обоих случаях будут выявлены достоверные тенденции изменения оценок, мы сможем распространить этот вывод на выборку в целом.

2) Напишем на карточках условные номера всех 16 испытуемых, пере­мешаем карточки, перевернув их лицевой стороной вниз, а затем слу­чайным образом отберем 12 испытуемых и рассчитаем для них эмпири­ческое значение критерия L. Этот метод применяется в дисперсионном анализе для уравновешивания комплексов (см. Главы 7 и 8).

Мы можем применить в данном случае и сам дисперсионный анализ, но ограничимся пока этими двумя способами.

Таблица 9.6

Оценки допустимости телесных наказаний и их ранги в упорядоченной для критерия L последовательности (n ₁=8; n ₂=8)

Сформулируем гипотезы.

H₀: Повышение оценок допустимости телесных наказаний от первого условия к третьему случайно.

H₁: Повышение оценок допустимости телесных наказаний от первого условия к третьему не случайно.

Определим L₁ и L₂ для двух половин нашей выборки по формуле:

L₁=∑ (T_j·j)=(9, 5·1)+(18·2)+(20, 5·3)=9, 5+36+61, 5=107 L₂=∑ (T_j·j)=(10·1)+(16, 5·2)+(21, 5·3)=10+33+64, 5=107, 5

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для п=8_, с=3:

Построим " ось значимости"

Мы видим, что для обеих половин выборки L_эмп> L_кр, что позво­ляет нам отвергнуть нулевую гипотезу (р ≤ 0, 01).

Теперь используем второй способ сокращения выборки.

Случайным образом отобраны 12 испытуемых из 16: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16. Все расчеты для этой усеченной выборки представлены в Табл. 9.7.

Таблица 9.7

Расчет критерия L по оценкам допустимости телесных наказаний для усеченной выборки испытуемых (п=12)

L_эмп=(14, 5·1)+(26·2)+(31_, 5·3)=14_, 5+52+94, 5=161

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для n =12, с =3:

Ответ: Hq отклоняется. Принимается H₁. Повышение оценок от первого условия к третьему неслучайно (р < 0, 001). Испытуемые ме­нее всего склонны соглашаться на то, чтобы воспитательница или учи­тельница применяла телесное наказание по отношению к их ребенку, более склонны соглашаться с тем, чтобы это делала бабушка и еще бо­лее склонны позволять это делать себе.

Но, конечно, когда мы говорим о меньшей или большей склонно­сти, то ориентируемся на эмпирически установленный диапазон значений и средние величины, которые " на глаз" не так уж сильно различаются и составляют, соответственно: 2, 50; 3, 75; 4, 44 по 7-балльной шкале.