Особый случай 1: поправка на непрерывность для призна­ков, которые принимают всего 2 значения

Поправка на непрерывность вносится при следующих условиях: а) когда эмпирическое распределение сопоставляется с равномерным распределением, и количество разрядов признака k=2, a ν = k —1=1;

б) когда сопоставляются два эмпирических распределения, и количество разрядов признака равно 2, т.е. и количество строк k=2, и количест­во столбцов с=2, и ν =(k— l)*(c—1)=1.

Вариант " а": поправка на непрерывность при сопоставлении эмпириче­ского распределения с равномерным. Это тот случай сопоставлений, когда мы, говоря простым языком, проверяем, поровну ли распредели­лись частоты между двумя значениями признака.

Пример с поправкой на непрерывность.

В исследовании порогов социального атома[17] профессиональных психологов просили определить, с какой частотой встречаются в их за­писной книжке мужские и женские имена коллег-психологов. Попыта­емся определить, отличается ли распределение, полученное по записной книжке женщины-психолога X, от равномерного распределения. Эмпи­рические частоты представлены в Табл. 4.9

Таблица 4.9

Эмпирические частоты встречаемости имен мужчин и женщин в записной книжке психолога X

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Распределение мужских и женских имён в записной книжке X не отличается от равномерного распределения.

H₁: Распределение мужских и женских имен в записной книжке X от­личается от равномерного распределения.

Количество наблюдений n= 67; количество значений признака k=2. Рассчитаем теоретическую частоту:

Число степеней свободы ν =k -1=1.

Далее все расчеты производим по известному алгоритму, но с одним добавлением: перед возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0, 5 (см. Табл. 4.10, четвертый столбец).

Таблица 4.10

Расчет критерия % при сопоставлении эмпирического распределения имен с теоретическим равномерным распределением

Для ν =l определяем по Табл. IX Приложения 1 критические значения:

Ответ: Н₀ отклоняется, принимается Н₁. Распределение муж­ских и женских имен в записной книжке психолога X отличается от равномерного распределения (р< 0, 01).

Вариант " б": поправка на непрерывность при сопоставлении двух эм­пирических распределений

Попытаемся определить, различаются ли распределения мужских и женских имен у психолога X и психолога С, тоже женщины. Эмпи­рические частоты приведены в Табл. 4.11.

Таблица 4.11

Эмпирические частоты встречаемости имен мужчин и женщин в записных книжках психолога X. и психолога С.

Сформулируем гипотезы. H₀: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках

не различаются.

H₁: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках различаются между собой. Теоретические частоты рассчитываем по уже известной формуле:

А именно, для разных ячеек таблицы эмпирических частот,

f _{А теор}=67*81/235=23, 09

f _{б теор} =67*154/235=43.91

f _{В теор}=168*81/235=57, 91

f _{Г теор} = 168*154/235=110, 09

Число степеней свободы ν =(k —1)*(с—1)=1 Все дальнейшие расчеты проводим по алгоритму (Табл. 4.12)

Таблица 4.12

Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений мужских и женских имен

Критические значения χ 2 при ν =l нам известны по предыдущему примеру:

Ответ: Н₀ принимается. Распределения мужских и женских имен в записных книжка двух психологов совпадают.

Поправки на непрерывность и всех остальных подсчетов можно избежать, если использовать по отношению к подобного рода задачам метод φ * Фишера (см. параграф 5.4).