Расчет параметров и преобразования схемы замещения

РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Учебное пособие

Омск

Издательство ОмГТУ

УДК 621.3.064.1(075)

ББК 31.27-01я73

Э81

Рецензенты:

В. К. Федоров, д-р техн. наук, проф. СибАДИ;

Ю. В. Кондратьев, канд. техн. наук, доцент ОмГУПС

Эрнст, А. Д.

Э81 Расчет токов короткого замыкания в электрических системах: учеб. пособие / А. Д. Эрнст. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. – 72 с.

Изложены основные положения расчетов токов короткого замыкания в электрических системах напряжением выше 1000 В. Рассмотрены вопросы составления и преобразования схем замещения и применения практических методов расчета симметричных и несимметричных коротких замыканий в плане дисциплины «Переходные процессы в электроэнергетических системах». Приведены задания, исходные данные и примеры выполнения курсового проекта и домашнего задания.

Предназначено для самостоятельной работы студентов дистанционной, очной, вечерней и заочной форм обучения по специальности 140211 «Электроснабжение», а также для расчетов токов короткого замыкания при курсовом и дипломном проектировании.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского госу­дар­ственного технического университета

УДК 621.3.064.1(075)

ББК 31.27-01я73

© ГОУ ВПО «Омский государственный

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Переходные процессы в электроэнергетических системах». Расчет режимов коротких замыканий (КЗ) в электроустановках напряжением выше 1000 В производится для выбора схем электрических соединений, выбора и проверки оборудования и проводников, расчетов релейной защиты и других целей [1]. Основной целью данного пособия для студентов дистанционной, очной, вечерней и заочной форм обучения специальности «Электроснабжение» является закрепление изучаемого теоретического материала и приобретение навыков практического решения инженерных задач расчета режимов симметричных и несимметричных коротких замыканий. Расчет режимов коротких замыканий производится аналитическим расчетом начального момента КЗ и практическими методами для произвольного момента времени.

Предлагаемое пособие включает в себя домашнее задание – расчет значения периодической составляющей тока при трехфазном КЗ в заданной точке тремя методами (методом типовых кривых, методом расчетных кривых, методом спрямленных характеристик) с примером расчета, а также задание, методические указания и пример расчета курсовой работы по курсу «Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах».

В данном учебном пособии подробно рассматриваются численные примеры для расчета курсового проекта и домашнего задания. Пособие выполнено в соответствии с действующими нормативными документами и может быть использовано при курсовом, дипломном и промышленном проектировании электрических станций, подстанций и промышленных предприятий.

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАСЧЕТОВ

Домашнее задание требует расчета значений периодической составляющей тока КЗ при трехфазном КЗ в заданной точке для начального момента времени и времени с тремя методами (метод типовых кривых, метод расчетных кривых, метод спрямленных характеристик [2–5]). Также требуется оценить погрешность расчетов. Текст домашнего задания приведен в приложении А. Объем домашнего задания – 10–12 страниц.

Курсовая работа представляет собой комплексное задание, включающее в себя вопросы расчета симметричных и несимметричных режимов КЗ. При выполнении должны быть определены следующие расчетные величины ее:

– долевое участие каждой электрической станции и системы в общем токе трехфазного КЗ в начальный момент времени при трехфазном КЗ в заданной точке;

– начальное значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ от каждого источника и суммарный ток трехфазного КЗ;

– значение тока КЗ для времени с и с;

– остаточные напряжения в заданных точках системы;

– ударный ток КЗ;

– действующее значение тока КЗ за первый период его изменения и тепловой импульс;

– мощность КЗ;

– начальное значение токов отдельных последовательностей и полного тока при заданном виде несимметричного КЗ;

– напряжения отдельных последовательностей в месте КЗ и в произвольной точке системы при несимметричном КЗ, а также полные напряжения.

Кроме этого, необходимо построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ и остаточных напряжений в заданных точках системы при несимметричном КЗ. Текст задания к курсовой работе приведен в приложении Б. Объем курсовой работы – 25–30 страниц.

Курсовая работа выполняется в соответствии с требованиями к текстовым документам [6] и защищается после устранения замечаний, сделанных преподавателем при проверке законченной работы. При защите студент должен уметь ответить на вопросы, приведенные в приложении В.

2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Домашнее задание и курсовой проект выполняются в соответствии с индивидуальным заданием, выдаваемым каждому студенту. Бланки заданий приведены в приложении А и приложении Б. Исходные данные берутся в соответствии с шифром, состоящим из комбинации буквенных и цифровых обозначений.

Для домашнего задания, например:

1.2.К5.

Первая цифра (1) обозначает номер схемы (в нашем случае первая схема).

Вторая цифра (2) определяет параметры генераторов, трансформаторов, реакторов, нагрузок станции. Цифра указывает вариант в таблице 2.3.

Сочетание буквы и цифры (К5) указывает номер точки, в которой производится расчет трехфазного короткого замыкания.

Для курсовой работы, например:

1.3.2.5.К4 (1.1)

Первая цифра (1) обозначает номер схемы (в нашем случае первая схема).

Вторая цифра (3) обозначает вариант в таблице 2.1 и определяет характеристики линий электропередачи.

Третья цифра (2) указывает состояние нейтралей трансформаторов, определяемое вариантом таблицы 2.2.

Четвертая цифра (5) определяет параметры генераторов, трансформаторов, автотрансформаторов, реакторов, нагрузок и системы. Цифра указывает вариант в таблице 2.3.

Сочетание буквы и цифры (К4) указывает номер точки, в которой производится расчет короткого замыкания.

Цифры в скобках указывают вид короткого замыкания:

(1) – однофазное КЗ;

(2) – двухфазное КЗ;

(1.1) – двухфазное КЗ на землю.

Задание предусматривает расчет симметричного и несимметричного КЗ в одной точке заданной схемы.

Исходные данные для расчетов приведены ниже. При расчетах считать, что все генераторы снабжены демпферными обмотками и устройствами АРВ, схемы заземления нейтралей в блочных схемах одинаковы для всех блоков данной станции.

При определении ударного коэффициента активное сопротивление системы принимать равным нулю, а сопротивления нагрузки не учитывать. Точки короткого замыкания К6, К7, К8, К9 находятся посредине соответствующих линий.

Рис. 2.1. Схема электрических соединений системы № 1

Таблица 2.1

Характеристики линий электропередачи

Вариант	Длина линий (км)	Удельные параметры (Ом/км)
Л1	Л2	Л3	Л4
					0, 42	0, 09
					0, 4	0, 085
			4, 5		0, 4	0, 075
					0, 36	0, 07
					0, 34	0, 065
					0, 32	0, 06
					0, 3	0, 06
					0, 32	0, 07
					0, 36	0, 08
					0, 38	0, 09

Рис. 2.2 Схема электрических соединений системы № 2

Таблица 2.2

Состояние нейтралей трансформаторов

Вариант	Р1		Р2	Р3	Р4
	X	X	X	X	X
	X	X	X	-	X
	X	X	-	-	X
	X	-	X	-	X
	-	-	X	X	X
	-	X	X	-	X
	X	-	-	X	X
	-	X	-	X	X
	X	-	-	-	X
	-	-	-	X	X

Примечание: X – нейтраль заземлена.

Таблица 2.3

Технические данные элементов электрической системы

Вариант	С т а н ц и я 1
Турбогенераторы с АРВ	Трансформаторы	Реакторы
МВт		кВ				МВА	кВ	кВ	%		кВ	кА	Ом
		0, 8	6, 3	0, 143	0, 174				6, 3	10, 5				0, 14
		0, 8	10, 5	0, 146	0, 18				10, 5	10, 5				0, 2
		0, 85	10, 5	0, 183	0, 223				10, 5	10, 5				0, 25
		0, 85	10, 5	0, 214	0, 26				10, 5	10, 5				0, 35
		0, 85	15, 75	0, 19	0, 232				15, 7	10, 5				0, 4
		0, 85	10, 5	0, 214	0, 26				10, 5	10, 5				0, 14
		0, 85	10, 5	0, 183	0, 223				10, 5					0, 2
		0, 8	6, 3	0, 146	0, 18				6, 3					0, 25
		0, 8	10, 5	0, 143	0, 174				10, 5					0, 35
		0, 8	10, 5	0, 2	0, 25				10, 5	10, 5				0, 4

Продолжение табл. 2.3

Вари- ант	С т а н ц и я 2
Турбогенераторы с АРВ	Трансформаторы
n	МВт		кВ				МВА	кВ	кВ	%
			0, 85	10, 5	0, 183	0, 223				10, 5	10, 5
			0, 85	10, 5	0, 214	0, 26				10, 5	10, 5
			0, 85		0, 213	0, 25					10, 5
			0, 85	15, 75	0, 19	0, 232				15, 75	10, 5
			0, 85		0, 195	0, 238					10, 5
			0, 85		0, 173	0, 21					10, 5
			0, 85		0, 25	0, 28
			0, 85		0, 173	0, 21
			0, 85		0, 195	0, 238
			0, 85	15, 75	0, 19	0, 232				15, 75	10, 5

Продолжение табл. 2.3

Вари- ант	С т а н ц и я 3
Турбогенераторы с АРВ	Трансформаторы
n	МВт		кВ				МВА	кВ	кВ	%
			0, 85	10, 5	0, 225	0, 228				10, 5	10, 5
			0, 8	10, 5	0, 197	0, 206				10, 5	10, 5
			0, 8	15, 75	0, 232	0, 236				15, 75	10, 5
			0, 8	13, 8	0, 24	0, 26				13, 8	10, 5
			0, 9	16, 5	0, 19	0, 198				16, 5	10, 5
			0, 85	13, 8	0, 22	0, 23				13, 8	10, 5
			0, 9	15, 75	0, 27	0, 28				15, 75
			0, 85	15, 75	0, 268	0, 27				15, 75
			0, 85	15, 75	0, 34	0, 35				15, 75
			0, 85	15, 75	0, 3	0, 31				15, 75	10, 5

Окончание табл. 2.3

Вари- ант

Автотрансформатор

Система

Нагрузка

H1

H2

H3

МВА

кВ

кВ

кВ

%

%

%

МВА

МВА

МВА

МВА

20, 0

40, 0

160, 0

9, 5

Примечания: n – количество блоков генератор-трансформатор;

– система бесконечной мощности ().

3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ, СОСТАВЛЕНИЕ
И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

3.1 Общие положения

Для расчета токов КЗ необходимо составить схемы замещения, в которых магнитосвязанные цепи заменяются электрической связью путем приведения параметров элементов различных ступеней напряжения к одной ступени напряжения, принятой за основную. При использовании приведения в относительных единицах рекомендуется в качестве основной выбирать базисную ступень . При определении параметров учитывать только индуктивные сопротивления отдельных элементов. Если по какому-либо элементу ток при КЗ не протекает – он исключается из схемы замещения. Все сопротивления схем нумеруются порядковыми номерами, которые записывают в числителе дроби. В знаменателе указывается величина сопротивления в относительных единицах при принятых базисных условиях , . Сопротивлениям, возникающим в результате преобразования, присваиваются последующие порядковые номера.

В соответствии с точностью практических методов расчета рекомендуется использовать приближенное приведение по средним коэффициентам трансформации. При этом для каждой ступени трансформации устанавливается одно среднее номинальное напряжение, а именно: 515; 340; 230; 115; 37; 24; 20; 16, 5; 18; 15, 75; 13, 8; 10, 5; 6, 3 кВ [1].

3.2 Приведение в относительных единицах

Для расчета в относительных единицах вводятся базисные величины (МВА), (кВ) на ступени, выбранной в качестве основной. При этом электродвижущая сила (ЭДС) (при необходимости) и сопротивления (Ом), заданные в именованных единицах, приводятся к основной ступени напряжения и выражаются в относительных единицах по следующим формулам (при условии ):

точное приведение приближенное приведение

; ; (3.1)

; . (3.2)

Если ЭДС и сопротивления рассматриваемых элементов заданы в относительных единицах при номинальных условиях, то их приведенные к базисным условиям и основной ступени напряжения относительные величины равны:

точное приведение приближенное приведение

; ; (3.3)

; . (3.4)

В выражениях (3.1–3.4) определяется на той ступени напряжения, где находится элемент, подлежащий приведению; определяется как отношение междуфазных напряжений холостого хода соответствующих обмоток трансформаторов по направлению от основной ступени к той ступени, элементы которой подлежат приведению.

Обычно в именованных единицах задано сопротивление воздушных линий, кабелей и реакторов, а в относительных единицах при номинальных условиях – сопротивление генераторов (, ) и сопротивление трансформаторов ().

3.3 Параметры элементов для отдельных последовательностей

Параметры элементов для схемы прямой последовательности определяются заданием, в котором они даны в относительных единицах при номинальных условиях для заданного элемента, либо именованных единицах (воздушные линии, реакторы). Дополнительно расчет параметров отдельных последовательностей производится следующим образом.

Генераторы. Сопротивления прямой последовательности генераторов в начальный момент времени определяется в соответствии с формулой

, (3.5)

где – сверхпереходное сопротивление в относительных единицах;

– номинальная мощность генератора.

Сопротивление обратной последовательности генераторов определяется по формуле

, (3.6)

где – определяется по табл. 2.3.

Схема соединения обмоток трансформаторов исключает протекание через генератор токов нулевой последовательности.

Обобщенная нагрузка. Ее сопротивление для прямой последовательности

.

Для обратной последовательности

.

Сопротивление нулевой последовательности обобщенной нагрузки определяется сопротивлениями и схемами соединения входящих в нее элементов. Обычно это только понижающие трансформаторы, подключенные к сети 110 кВ и выше, имеющие заземленную нейтраль. Рекомендуется принимать

.

Здесь – номинальная мощность нагрузки.

Трансформаторы. Для трансформаторов сопротивления рассеивания прямой и обратной последовательностей

, (3.7)

где – напряжение короткого замыкания трансформатора;

– номинальная мощность трансформатора.

Сопротивление нулевой последовательности определяется схемой соединения обмоток [1]. При учете трансформатора заданной схемы соединения обмоток в схеме замещения нулевой последовательности его сопротивление можно принять равным [2]

.

Автотрансформатор. Сопротивления автотрансформатора высокого, среднего и низкого напряжения

, (3.8)

, (3.9)

. (3.10)

Автотрансформатор вводится в схему нулевой последовательности своей схемой замещения без учета сопротивления ветви намагничивания.

Система. Для системы конечной и бесконечной мощности при заземленной нейтрали рекомендуется принимать

, .

Сопротивление прямой последовательности системы при известном значении , для системы бесконечной мощности .

Токоограничивающий реактор. Для реакторов

, (3.11)

где – сопротивление реактора в именованных единицах;

– среднее номинальное напряжение ступени, где установлен реактор.

Воздушные линии. Для воздушных линийсопротивления прямой (обратной) последовательностей

, (3.12)

где – удельное сопротивление линии; – длина линии; – среднее номинальное напряжение.

Сопротивление нулевой последовательности воздушных линий значительно большее, чем прямой (обратной) последовательности. Рекомендуется принимать это сопротивление, как для воздушной линии с тросами [1]:

– для одноцепной линии ;

– для двухцепной линии .

Формулы (3.6) – (3.12) учитывают, что параметры всех элементов приближенно приведены на базисную ступень напряжения и переведены в относительные единицы при базисных условиях.

3.4 Схемы замещения отдельных последовательностей

Схемы замещения отдельных последовательностей (прямой, обратной и нулевой) составляются в соответствии с заданной схемой электрических соединений.

Схема прямой последовательности соответствует схеме, составленной для расчета симметричного трехфазного КЗ. В зависимости от применяемого метода расчета и момента времени генераторы и нагрузки вводятся в нее соответствующими реактивностями и ЭДС [1].

Использование метода расчетных кривых не требует определения ЭДС и учета нагрузок, поскольку они учитываются самим методом. Генераторы при этом вводятся в схему замещения прямой последовательности своими сверхпереходными сопротивлениями для любого расчетного момента времени. В методе спрямленных характеристик для каждого момента времени требуется новая схема замещения и обязателен учет нагрузок. Аналитический расчет в сочетании с использованием типовых кривых изменения тока позволяет обойтись одной схемой замещения, составленной для начального момента КЗ с учетом нагрузок.

При аналитическом определении ЭДС можно использовать формулу

(3.13)

либо , (3.14)

где , , соответствуют доаварийному (номинальному) режиму.

Для введения ЭДС в схему важно, чтобы значения всех входящих в выражения (3.13) и (3.14) величин были выражены в относительных единицах при базисных либо номинальных условиях с учетом того, что при приближенном приведении . Для системы значения ЭДС для любого момента времени следует принимать равными 1, 0 о.е. При условии, что при КЗ в сетях 110 кВ и выше нагрузка электрически удалена от места КЗ, учитывать подпитку от обобщенной нагрузки в начальный момент КЗ не требуется [2].

Схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности, но не содержит ЭДС, а сопротивления элементов считаются постоянными для любого момента времени. Генераторы вводятся в схему своими сопротивлениями обратной последовательности .

Схема нулевой последовательности определяется соединением обмоток участвующих в ней трансформаторов и автотрансформаторов и способом заземления нейтралей [1, 2, 3]. В общем случае эта схема отличается от схем прямой и обратной последовательностей. При составлении схемы необходимо помнить о том, что ток нулевой последовательности является по существу однофазным током, разветвленным между тремя фазами и возвращающимся через землю. Ток нулевой последовательности при поперечной несимметрии (КЗ) может протекать только в сторону обмоток трансформаторов, соединенных в звезду с заземленной нейтралью.

Началом схемы прямой, обратной или нулевой последовательностей считают точку нулевого потенциала, а концом – точку, где возникла несимметрия. К концу схемы приложено напряжение соответствующей последовательности .

Каждая схема должна быть преобразована до одного результирующего сопротивления соответствующей последовательности относительно точки КЗ и ЭДС . При преобразованиях следует использовать основные приемы эквивалентных преобразований, известные из теории линейных цепей [7]. Конечной целью преобразования является определение взаимных сопротивлений от каждой группы однотипных либо равноудаленных источников до точки КЗ. Все расчеты ведутся для трех значащих цифр.

3.5 Нахождение взаимных сопротивлений

Для нахождения взаимного сопротивления между источником и точкой КЗ могут быть использованы методы, известные из теории линейных цепей [7]: преобразование звезды в треугольник, треугольника в звезду, многолучевой звезды в полный многоугольник.

Рис. 3.1. Преобразование трехлучевой звезды в треугольник

; ; .

Рис. 3.2. Преобразование треугольника в звезду

; ; .

Рис. 3.3. Преобразование многолучевой звезды

, , …..., ,

где .

Для нахождения распределения токов в схеме при использовании метода спрямленных характеристик и аналитического метода можно обойтись без преобразования схемы, а непосредственно использовать известные методы расчета: метод контурных токов, метод узловых напряжений и т.д.

В курсовой работе требуется произвести преобразование схемы к простейшему виду с помощью коэффициентов распределения (токораспределения). Коэффициенты распределения (доли от единичного тока) находятся как относительные токи для начального момента КЗ, и найденное токораспределение распространяется на весь процесс, вплоть до . Это, естественно, вносит определенную погрешность, так как сопротивления источников при переходном процессе изменяются во времени.

По известному коэффициенту распределения любого -го источника питания и результирующему сопротивлению схемы можно найти взаимное сопротивление между этим источником и точкой КЗ.

. (3.15)

Коэффициент распределения находится развертыванием схемы от результирующего сопротивления до исходной схемы. Ниже показан способ нахождения коэффициентов распределения для случаев параллельного и последовательного сложения сопротивлений.

Рис. 3.4. Исходная схема

Рис. 3.5. Этапы преобразования исходной схемы

Расчет коэффициентов распределения

, , , , , .

Для схемы, преобразованной из треугольника в звезду или наоборот, расчет коэффициентов распределения можно произвести применением 1-го или 2-го законов Кирхгофа, то есть:

– для узла; – для контура.

Рис. 3.6. Исходная схема

Для принятого на рис. 3.6 направления коэффициентов распределения

узел 1 , узел 2 , узел 3 ;

контур 1201 – , контур 2302 – ,

контур 3103 – .

Из полученных соотношений могут быть найдены неизвестные коэффициенты распределения. Сумма коэффициентов распределения всех источников питания должна равняться единице.

4 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

4.1 Общие положения

Указанный расчет имеет назначение, в первую очередь, определить значение периодической слагающей полного тока КЗ в первый период (начальное значение) как основной расчетной величины. Периодическая слагающая полного тока определятся как алгебраическая сумма периодических слагающих тока отдельных источников питания и в общем случае зависит от времени

. (4.1)

Способы нахождения периодической слагающей зависят от расчетного метода и приведены ниже.

4.2. Расчет периодической слагающей тока короткого замыкания

Аналитический метод. Метод применяется при известных значениях ЭДС и сопротивлений для интересующего момента времени. Обычно это первый период короткого замыкания, или начальный момент времени. При наличии нескольких источников необходимо выделять ток от системы (неизменный во времени) и ток от остальных генераторов либо токи отдельных групп генераторов, для которых периодическая составляющая тока во времени изменяется.

Начальное значение периодического тока КЗ от источника с номером определяется аналитически по формуле:

, (4.2)

где (кА) – базисный ток, приведенный к номинальному напряжению в точке КЗ;

– взаимное сопротивление между точкой КЗ и ЭДС источника.

Далее используется формула (4.1). Результирующий начальный ток также может быть найден по выражению

, (4.3)

где – эквивалентная ЭДС; .

Метод типовых кривых. Для нахождения тока для произвольного момента времени (в курсовой работе для времени с и ) совместно с аналитическим расчетом начального тока используются типовые кривые изменения тока (прил. Г). При этом ток от системы не изменяется во времени, а ток от остальных генераторов либо токи отдельных групп генераторов определяются с использованием типовых кривых.

Для этого предварительно аналитически определяется и номинальный ток для выделенной группы генераторов, и их отношение . При определении оба тока должны быть определены в одной системе единиц и при одном напряжении. Для полученного значения по типовым кривым определяют изменение начального значения тока генератора к заданному моменту времени и находят необходимую величину периодической слагающей тока КЗ генератора , и в месте КЗ

. (4.4)

Ток от системы принимают неизменным во времени и суммируют с полученными для заданного момента времени значениями тока для генераторов. Установившееся значение тока КЗ определяется для времени с.

Метод расчетных кривых. Этот метод, разработанный в 1940 г., позволяет определить относительное значение периодической составляющей тока КЗ в зависимости от электрической удаленности и времени [2]. Расчет необходимо производить отдельно от различных по типу и удаленности групп генераторов (расчет по индивидуальному изменению).

Найденные в разделе 3.5 взаимные реактивности выражают в относительных единицах, приведенных к суммарной номинальной мощности генераторов, входящих в соответствующую группу выделенных источников, то есть определяют расчетные реактивности

. (4.5)

По соответствующим расчетным кривым (прил. Д) определяется кратность периодической составляющей тока КЗ для интересующего момента времени и находится действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ в интересующий момент времени

, (4.6)

где – номинальный ток источников.

Далее используется формула (4.1).

Если расчетное сопротивление ветви с выделенной группой источников удовлетворяет неравенству

,

то ток КЗ не зависит от времени и определяется аналитически

. (4.7)

Выражение (4.7) используется также для нахождения тока КЗ от системы.

Метод спрямленных характеристик. Особенностью метода является необходимость определения ЭДС генераторов и их сопротивлений для каждого момента времени по специальным кривым (прил. Е). Это требует многократного нахождения взаимных сопротивлений и ЭДС отдельных групп генераторов. При использовании этого метода генераторы с АРВ могут работать в двух режимах:

а) режим подъема возбуждения при

, ; (4.8)

б) режим нормального напряжения:

, . (4.9)

В первом случае (формула 4.8) генератор вводится в схему замещения своими ЭДС и , определенными по кривым типовых генераторов, либо при известных параметрах генераторов с учетом выражений:

;

, (4.10)

где и – коэффициенты, определяемые кривыми метода спрямленных характеристик, для генераторов имеющих нетиповые параметры;

– предельное (потолочное) значение синхронной ЭДС;

– синхронное сопротивление генератора.

Для режима нормального напряжения (4.9) генератор должен быть введен в схему , . Критические реактивности и токи определяются выражениями:

, (4.11)

. (4.12)

Для расчета схемы все генераторы с АРВ в зависимости от ожидаемого для них режима вводятся в схему либо своими и , либо , .

После преобразования схемы и нахождения результирующих ЭДС и ток КЗ для интересующего момента времени определяется по выражению

. (4.13)

После нахождения тока КЗ проверяется правильность выбранных режимов генераторов для сложных схем. Для этого находятся токи генераторов и сравниваются с критическими. При этом должны совпадать выбранные и полученные в результате расчета условия (4.8 и 4.9). Если окажется, что режимы выбраны неверно, то их следует изменить и повторить расчет. Для развертывания схемы допускается использовать коэффициенты распределения, найденные для схемы начального момента КЗ.

При найденных взаимных сопротивлениях между источником и точкой КЗ режим может быть задан достоверно в первом же расчете.

Установившееся значение тока КЗ определяется при с.

4.3 Определение ударного тока, действующего значения тока КЗ
за первый период и мощности короткого замыкания

Ударный ток в месте КЗ определяется по значению периодической составляющей тока КЗ при

, (4.14)

где .

Эквивалентная постоянная времени [1, 2] при расчете в относительных единицах определяется как

, (4.15)

а при расчете в именованных единицах –

, (4.16)

где – результирующее реактивное сопротивление схемы относительно точки КЗ, определенное без учета активных сопротивлений;

– результирующее активное сопротивление схемы относительно точки КЗ (подсчитывается по схеме, составленной из одних активных сопротивлений, приведенных к тем же базисным условиям и ступени напряжения, что и реактивные); – угловая частота ().

При неизвестных активных сопротивлениях допускается определять ударный ток по усредненным значениям ударного коэффициента [4]:

– при КЗ на шинах генератора;

– при КЗ на сборных шинах повышенного напряжения электрических станций;

– при КЗ в распределительных сетях.

Действующее значение полного тока КЗ за первый период его изменения определяется в соответствии с выражением

. (4.17)

Тепловой импульс рассчитывается по начальному значению периодической составляющей тока КЗ. Периодический ток принимают незатухающим и тепловой импульс () определяют по формуле

, (4.18)

где с – время отключения КЗ.

Мощность КЗ в месте повреждения является условной величиной, определяемой по формуле

. (4.19)

4.4 Определение остаточных напряжений в узлах системы

Необходимо определить остаточные напряжения в заданной точке системы. При этом следует помнить, что по мере удаления от точки КЗ напряжение увеличивается и, согласно рис. 4.1, определяется по формуле