Нахождение передаточной функции системы и ее исследование.

Задание на работу.

Вариант № 8

Структурная схема объекта исследования.

Структурная схема объекта исследования представлена на рисунке 1:

Рисунок 1 – Структурная схема.

Модель данной системы (без учета элемента “люфт”) в программе Simulink пакета Matlab будет иметь следующий вид – рисунок 2.

Рисунок 2 – Модель схемы в Matlab.

Нахождение передаточной функции системы и ее исследование.

Передаточная функция разомкнутой системы:

,

где Wy(p) = К_у – коэффициент передачи (усиления) усилителя;

Wэму(p)= Кум /(1+р× Тэму) – передаточная функция электромеханического усилителя;

Wдв(p) = К_дв / (р(1+р× Т_дв)) – передаточная функция двигателя;

Wред(p)=1/i - передаточная функция редуктора;

Wдиск(p)= К_д – передаточная функция дискриминатора.

Рассчитаем общий коэффициент усиления разомкнутой системы:

К_общ = К_у× К_дв× К_эму× К_д× 1/ I =7, 2

Тогда передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

Рассчитаем частоты сопряжения:

Исследуем отклик системы (рисунок 2) на входное воздействие типа «скачок» - рисунок 3, и на воздействие в виде линейно-изменяющегося напряжения - рисунок 4.

Рисунок 3 – Отклик системы на воздействие типа “скачок”.

Рисунок 4 – Отклик системы на линейно-изменяющееся воздействие.

Как видно из рисунков 3 и 4 отклик системы не удовлетворяет заданным параметрам Т_мах и e_мах (см. пункт 1). Поэтому, для того чтобы получить требуемые значения этих параметров необходимо увеличить коэффициент усиления системы. Приблизительный требуемый коэффициент усиления можно рассчитать по формуле:

,

где g(t) – скорость изменения входного процесса.

Однако если просто увеличить коэффициент усиления схема станет неустойчивой – она войдет в генерацию (рисунок 5), поэтому, чтобы добиться требуемых заданием значений, необходимо использовать другой способ – синтезировать корректирующее звено.

Рисунок 5 – Отклик системы на входное воздействие типа “скачок” при требуемом значении коэффициента усиления.