Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Неизвестное математическое ожидание






Требуется найти доверительный интервал для неизвестной дисперсии s2 нормально распределенной случайной величины x, если не известно ее математическое ожидание. Составим для s2 оценку и рассмотрим отношение .

Здесь – оценка неизвестного математического ожидания.

Можно доказать, что случайная величина имеет c 2- распределение с п–1 степенями свободы. Определим квантили и так же, как и ранее, по c 2- распределению с п-1 степенями свободы.

Тогда

т.е. – доверительный интервал для неизвестной дисперсии.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

Приведем алгоритм построения доверительного интервала для коэффициента корреляции. Пусть – выборка объема п из двумерной случайной величины . Точечной оценкой коэффициента корреляции является выборочный коэффициент корреляции (см. точечную оценку).

Если, как обычно, – решение уравнения , то доверительный интервал, накрывающий коэффициент корреляции с вероятностью , имеет вид

.

Здесь – гиперболический тангенс, а – обратная гиперболическому тангенсу функция, которую можно найти из уравнения .

Найденный доверительный интервал, конечно, приближенный. Однако уже при небольших объемах выборки он практически не отличается от точного значения.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.