Теорема об изменении количества движения системы. Количеством движения системы материальных точек называется векторная сумма количеств движений отдельных точек системы.

Количеством движения системы материальных точек называется векторная сумма количеств движений отдельных точек системы.

Эта теорема существует в трех различных формах.

Теорема. Производная по времени от количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему.

, (6.1)

Доказательство: Теорема об изменении количества движения для точки имеет вид:

,

Сложим все уравнений и получим:

,

что и требовалось доказать.

В проекциях на оси координат это утверждение выглядит так:

, , .

Теорема. (в дифференциальной форме). Дифференциал от количества движения системы равен сумме элементарных импульсов всех внешних сил, действующих на систему.

Умножим левую и правую части уравнения (6.1) на и получим

, (6.2)

В проекциях на оси координат это утверждение выглядит так:

, , .

Теорема (в интегральной форме). Изменение количества движения системы за какой-либо промежуток времени равно векторной сумме элементарных импульсов всех внешних сил, действующих на систему за этот же промежуток времени.

Интегрируя обе части уравнения (**) по времени в пределах от нуля до получаем:

В проекциях на оси координат это утверждение выглядит так:

, , .