Две основные задачи динамики материальной точки

Динамика точки

Материальной точкой называют материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Практически данное тело можно рассматривать как материальную точку в тех случаях, когда расстояния, проходимые точками тела при его движении, очень велики по сравнению с размерами самого тела. Кроме того, как будет показано в динамике системы поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела.

Наконец, материальными точками можно считать частицы, на кото­рые мы будем мысленно разбивать любое тело при определении тех или иных его динамических характеристик.

Точку будем называть изолированной, если на точку не оказывается никакого влияния, никакого действия со стороны других тел и среды, в которой точка движется. Конечно, трудно привести пример подобного состояния. Но представить такое можно.

Две основные задачи динамики материальной точки

Первая или прямая задача:

Известна масса точки и закон ее движения, необходимо найти действующую на точку силу.

m

Вычисляем вторые производные по времени от координат точки, умножаем их на массу и получаем проекции силы на оси координат

Зная проекции силы на оси координат, определяем модуль силы и ее направляющие косинусы:

Пример 1: Движение точки в плоскости xOy определяется уравнениями:

; ; ; время.

Решение: ;

;

; .

- Уравнение траектории в координатной форме (эллипс).

;