Определение реакций в опорах вращающегося тела

Определим реакции в опоре вращающегося тела методом кинетостатики. Он заключается в решении задачи динамики средствами (уравнениями) статики. Для каждой точки механической системы справедливо основное уравнение динамики:

(4.1)

Здесь и – масса и ускорение некоторой точки системы; – сумма всех активных сил и реакций связей, приложенных к ней.

Основному уравнению динамики (4.1) можно придать вид уравнения статики:

(4.2)

Здесь – сила инерции точки механической системы.

Рисунок 4.1. Определение реакций в опорах вращающегося тела

Для заданной механической системы уравнение статики (4.2) имеет вид:

(4.3)

Для определения реакции шарнира нам необходимо и достаточно взять за координатные оси – неподвижные оси и , и определить составляющие реакции шарнира на эти оси:

(4.4)

Отсюда:

Подставив значения сил, получим:

(4.5)

Теперь спроецируем (4.2) на неподвижную ось :

(4.6)

Отсюда:

Подставив известные значения сил, получим:

(4.7)

Полную реакцию в шарнире можно найти по формуле: , где и определяются выражениями (4.5) и (4.7); график её зависимости от времени приведён в приложении к курсовой работе (рис. 4).