И напряженность магнитного поля

Намагниченность вещества

В предыдущем параграфе был рассмотрен случай, когда магнитное поле конту-

ров с токами существует в пустоте. Опыт показывает, что если те же контуры с

теми же токами окружить веществом или хотя бы в части пространства около

них расположить тела из того или иного вещества, то магнитное поле в большей

или меньшей мере изменяется. Это изменение поля является следствием воз-

никновения в самом веществе под действием внешнего магнитного поля опреде-

ленной ориентации элементарных внутримолекулярных и внутриатомных элек-

трических токов.

Элементарные токи существуют внутри всякого вещества и при отсутствии

внешнего поля. Мы представляем себе эти токи как движение электронов по ор-

битам внутри атомов вещества и как вращение электронов вокруг своих осей.

К понятию «элементарный электрический ток» здесь относим и еще не изучен-

ное внутреннее движение в элементарных частицах, которое приводит к появле-

нию магнитных моментов этих частиц, о чем будет сказано в конце этого пара-

графа. Если элементарные токи внутри вещества ориентированы хаотически, то

при макроскопическом рассмотрении явления они не создают магнитного поля.

Однако если под действием внешнего поля, в которое вносится вещество, появ-

ляется в известной мере согласованная ориентация элементарных токов, то они

создают свое дополнительное магнитное поле, которое, налагаясь на внешнее

поле, изменяет его.

Существуют вещества, в которых элементарные токи под действием внешне-

го поля располагаются так, что происходит усиление поля. К ним относятся так

называемые парамагнитные и ферромагнитные вещества.Суще-

ствует другая группа веществ, называемых диамагнитными, вкоторых под

действием внешнего магнитного поля возникают такие дополнительные элемен-

тарные токи, которые ослабляют вызвавшее их поле.

Рассмотрим катушку с током i, имеющую w витков, в которую внесено тело

из какого-либо вещества (рис. 1.41).

Составим линейный интеграл магнитной индукции

вдоль замкнутого контура AmCnA, охватывающего все

витки катушки. Часть AmC контура интегрирования

расположена внутри тела и часть CnA — в пустоте.

Под действием магнитного поля, вызванного то-

ком i в катушке, тело намагничивается, т. е. элементар-

ные токи в веществе тела ориентируются в известной

мере между собой согласованно и создают свое магнит-

ное поле. Сумма элементарных токов, охватывающих

линию AmC, будет отличаться от нуля. Обозначим эту сумму через iў. Будем

иметь:

Пусть diў — сумма элементарных токов, охватывающих отрезок dl линии AmC.

Величина diў/dl представляет собой охватывающий линию AmC элементарный

ток, отнесенный к единице длины этой линии в данной ее точке M. Естественно,

что величина diў/dl зависит от направления линии AmC, т. е. от направления от-

резка dl в рассматриваемой точке M. При некотором определенном направлении,

которое обозначим единичным вектором n0, величина diў/dl имеет наибольшее

значение. Обозначим отрезок dl в этом направлении через dn и введем вектор-

ную величину

которую назовем намагниченностью вещества.

Намагниченность вещества по значению численно равна сумме элементарных

токов, охватывающих единицу длины линии, проведенной через данную точку в

таком направлении, чтобы эта сумма была наибольшей. Направление вектора M

и есть такое направление. Оно связано с направлением элементарных токов пра-

вилом правого винта. Для произвольного направления отрезка dl имеем

где a — угол между направлением вектора M и положительным направлением

касательной T к линии AmC в рассматриваемой точке M. Таким образом, сумма

элементарных токов, охватывающих всю линию AmC, имеет значение

Так как на участке CnA замкнутого контура интегрирования (см. рис. 1.41)

нет элементарных токов, то

Итак,

или

Векторную величину, стоящую в скобках под знаком интеграла, обознача-

ют H и называют напряженностью магнитного поля.Имеем

Для изотропного вещества где щ — магнитная

восприимчивость, а m — магнитная проницаемость вещества. В частном случае

для пустоты M = 0иB = m0H.

Вводя обозначение H в выражение под знаком интеграла, получаем

Приведенное определение напряженности магнитного поля для общего слу-

чая ценно именно потому, что при этом интеграл напряженности магнитного по-

ля вдоль любого замкнутого контура определяется только макроскопическими

токами, протекающими в проводниках, охватываемых контуром интегрирова-

ния. Наличие элементарных токов в веществе не влияет на значение интеграла

напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура.

Определив напряженность во всех точках магнитного поля, можно провести

ряд линий, обладающих тем свойством, что во всех точках этих линий направле-

ние касательных к ним совпадает с направлением вектора H. Такие линии назы-

вают линиями напряженности магнитного поля.Ихизображают

на рисунках со стрелками, указывающими направление вектора H.

Намагниченности вещества M можно дать еще другое определе-

ние, связанное с понятием о магнитном моменте элемен-

тарного тока.Магнитным моментом m0 элементарного тока i0

называют произведение величины i0 на площадь поверхности s0,

охватываемой этим током. Магнитный момент есть векторная ве-

личина. Направление вектора m0 (рис. 1.42) принимают вдоль пер-

пендикуляра к площадке s0 и связывают с направлением тока i0

правилом правого винта. Таким образом,

где s0 — вектор, по величине численно равный s0 и имеющий указанное направ-

ление.

Выделим внутри намагниченного вещества ци-

линдр длиной l с основанием s (рис. 1.43) и предпо-

ложим, что вещество в объеме цилиндра намагничено

в макроскопическом смысле однородно. Пусть m —

геометрическая сумма магнитных моментов m0 всех

элементарных токов в объеме цилиндра. Векторную

величину m называют магнитным моментом

данного объема вещества.

Предположим, что цилиндр выделен так, что вектор m направлен по его оси.

Все элементарные токи в объеме цилиндра можно заменить одним эквивалент-

ным током iў0, обтекающим поверхность цилиндра (рис. 1.43), выбрав величи-

ну iў0 так, чтобы сохранить значение магнитного момента m, т. е. приняв

Такой выбор необходимо сделать потому, что магнитное поле элементарных

токов полностью определяется их магнитными моментами.

Проведем линию AB, проходящую по оси цилиндра. На длине l цилиндра эту

линию охватывает ток iў0. Следовательно, в соответствии с ранее данным опреде-

лениемнамагниченностиMвеществаимеем ў0i= M, lт.е.iў0s=m=Mls=MVили

Если вещество намагничено неоднородно, то необходимо перейти к пределу

где Dm — магнитный момент объема DV вещества.

Таким образом, намагниченность вещества в данной точке равна пределу от-

ношения магнитного момента некоторого объема вещества, содержащего данную

точку, к этому объему, когда последний стремится к нулю.

Выше было отмечено, что к понятию «элементарный ток» мы отнесли и еще

не изученное внутреннее движение в элементарных частицах, которое приводит

к появлению их магнитных моментов. Магнитный момент электрона имеет опре-

деленное значение, т. е. имеет квантовый характер. Электрон обладает также оп-

ределенным моментом количества движения. Магнитный момент и момент ко-

личества движения электрона можно рассматривать как проявление вращения

(спина) электрона вокруг его оси. Действительно, круговое движение элементов

заряда электрона около его оси представляет собой замкнутый круговой элемен-

тарный ток, который, как всякий электрический ток, окружен связанным с ним

магнитным полем. Однако такое простое представление не дает возможности со-

гласовать между собой значения магнитного момента и момента количества дви-

жения электрона с возможными значениями радиуса и угловой скорости враще-

ния электрона. Магнитным моментом обладают также и элементарные частицы,

не имеющие электрического заряда, например нейтрон.

Таким образом, приходится признать, что магнитные моменты элементарных

частиц являются результатом более сложных внутренних процессов в этих час-

тицах, определяющих природу и основные свойства частиц. Однако здесь совер-

шенно естественно продолжить те логические рассуждения, которые привели в

свое время к отказу от представления о реальном существовании магнитных

масс, подобных электрическим зарядам. То обстоятельство, что магнитное поле

было обнаружено около проводников с макроскопическими электрическими то-

ками, а не только около намагниченных тел, дало основание предположить, что

и для намагниченных тел магнитное поле обусловливается также электрически-

ми токами, существующими внутри вещества тела в форме элементарных (моле-

кулярных) замкнутых токов.

В то время, когда Ампером впервые было высказано это предположение, еще

не было развито представление об электромагнитном строении атомов и моле-

кул вещества. Продолжая это рассуждение, в настоящее время можно предпо-

ложить, что и магнитный момент элементарных частиц также является резуль-

татом некоторого сложного внутреннего движения в этих частицах, имеющего

характер замкнутых электрических токов, но это движение значительно более

сложно, чем простое вращение электрона как целого вокруг своей оси. Суще-

ственно отметить, что и в квантовой теории формальное рассмотрение магнит-

ного поля, обусловленного магнитными моментами электронов, приводит к не-

которому общему выражению для плотности электрических токов.

Таким образом, имеются все основания понятием «элементарные токи в ве-

ществе» охватывать все явления, приводящие к намагниченности вещества, и в

этом широком смысле сохранять утверждение, что во всех без исключения слу-

чаях магнитное поле связано с электрическими токами.