Связь магнитного поля с электрическим током

Магнитное поле во всех без исключения случаях связано с электрическим то-

ком. Электрический ток и его магнитное поле всегда существуют одновременно

и, по сути дела, являются лишь разными характеристиками единого физическо-

го процесса. В настоящем параграфе поставим перед собой задачу установить

связь между ними.

Рассмотрим проводящий контур произвольной формы, по которому протека-

ет электрический ток i (рис. 1.36). Вокруг него существует магнитное поле.

Предположим, что контур находится в пустоте.

Составим линейный интеграл магнитной ин-

дукции вдоль некоторого замкнутого контура,

охватывающего контур с током и изображенного

на рисунке штриховой линией. Назовем этот

контур контуром интегрирования. Опыт показы-

вает, что независимо от формы контура интегри-

рования интеграл магнитной индукции вдоль

него пропорционален току, охватываемому этим

контуром, т. е. имеет место равенство

Величину m0 назовем магнитной постоянной.Онаимеет физическую

размерность, связанную с размерностью электрической постоянной e0. Действи-

тельно, левая часть равенства имеет следующую размерность:

Учитывая размерность электрического тока [i] = [q/t], получаем размерность

магнитной постоянной:

Следовательно, размерность m0 равна размерности величины, обратной про-

изведению электрической постоянной e0 на квадрат скорости. Числовое значе-

ние величины m0 зависит от выбора системы единиц. Единицей магнитной по-

стоянной в системе СИ является генри на метр (Гн/м). Действительно, из

приведенной связи между интегралом магнитной индукции по замкнутому кон-

туру и током i видно, что единицей m0 является Но Вб/А

есть единица индуктивности — генри. В этой системе единиц при рациональной

форме уравнений магнитная постоянная имеет значение

Справедливость равенства

может быть проверена следующим опытом.

Возьмем тонкую гибкую ленту из изолирующего материала. Обовьем эту

ленту равномерно по всей ее длине тонкой проволокой (рис. 1.37). Пусть w1 —

число витков обмотки на единицу длины ленты, s—сечение ленты, нормальное

к ее оси, и dl — элемент длины ленты. Магнитный поток сквозь сечение ленты

Ввиду малости сечения ленты можно считать

в пределах каждого сечения в отдельности поле одно-

родным, т. е. при вычислении потока считать индукцию

постоянной. Следовательно, F=B cos bs, где b — угол

между нормалью к сечению s и направлением вектора B.

Но нормаль к сечению совпадает по направлению с dl.

Следовательно, угол b равен углу a между направлением

вектора B и касательной T к оси ленты. Итак, поток, про-

низывающий один виток обмотки,

Потокосцепление с витками на отрезке dl ленты

Потокосцепление со всеми витками обмотки ленты на всей ее длине

Таким образом, измеряя потокосцепление Y и зная величины s и w1, получаем

возможность измерить интеграл вдоль оси ленты. Описанную ленту

для краткости будем называть магнитным поясом. Потокосцепление Y

при постоянном токе i можно измерить с помощью баллистического гальвано-

метра, выключая ток или размыкая ленту и быстро удаляя ее за пределы поля.

При переменном токе амплитуду потока можно определить, измеряя амплитуду

ЭДС, индуцируемой в обмотке ленты.

Производя опыты с магнитным поясом, убеждаемся, что интеграл по

замкнутому контуру, охватывающему контур с током i, не зависит от формы

контура интегрирования и пропорционален току i. Заметим при этом, что если

положительное направление обхода контура интегрирования связано с положи-

тельным направлением тока i правилом правого винта, то и получаются

одного знака. Если контур интегрирования не охватывает тока, то интеграл

вдоль него равен нулю независимо от формы контура интегрирования.

Соотношение выiражает неразрывную связь магнитного поля и то-

ка. Действительно, если совместить в магнитном поле контур интегрирования

с любой линией магнитной индукции, которая всегда замкнута, и выбрать на-

правление обхода вдоль контура интегрирования в направлении вектора B, то

будем иметь и, следовательно, i > 0. Таким образом, каждая линия маг-

нитной индукции обязательно охватывает собой электрический ток. Соответ-

ственно, электрический ток всегда окружен магнитным полем.

Магнитное поле является основным признаком существования электриче-

ского тока. О существовании электрического тока можно судить по различным

признакам, например по тепловому или по электрохимическому действию тока.

Однако эти проявления тока имеют место лишь при надлежащих условиях, маг-

нитное же поле неизменно сопутствует электрическому току. В отдельных слу-

чаях можно судить о наличии электрического тока только по его магнитному

полю. Таким примером является ток в сверхпроводящем контуре, протекающий

без заметного выделения теплоты.

Обобщим соотношение наiболее сложные контуры. Пусть имеется

несколько контуров с электрическими токами, которые охватываются контуром

интегрирования (рис. 1.38). Всегда можно при помощи дополнительных линий

разделить этот контур интегрирования на несколько контуров, охватывающих

каждый только один ток. Так, изображенный на рис. 1.38 контур ambncpa, охва-

тывающий три тока, можно линиями ad, bd и cd разделить на контуры ambda,

bncdb и cpadc, охватывающие каждый по одному току. Имеем

Сложим эти равенства. При этом составляющие интегралов вдоль линий ad,

bd и cd попарно скомпенсируются и в левой части останется интеграл вдоль кон-

тура ambncpa. Получаем

Правая часть уравнения представляет собой сумму всех токов, проходящих

сквозь поверхность, ограниченную контуром интегрирования. На рис. 1.39 эта

поверхность заштрихована и обозначена через s. Положительными мы должны

считать токи, направленные в сторону поступательного движения правого вин-

та, головка которого вращается в направлении выбранного положительного об-

хода контура интегрирования, так как при этом направление линий магнитной

индукции поля тока совпадает с положительным направлением обхода контура

интегрирования. В случае, изображенном на рис. 1.39, токи i1 и i3 положительны,

а ток i2 отрицателен.

Может оказаться, что условные положительные направления токов в электри-

ческих контурах заданы независимо от выбора положительного направления

обхода контура интегрирования. В этом случае в правой части перед алгебраиче-

ским выражением каждого тока должен быть поставлен знак плюс или минус в за-

висимости от того, соответствуют или не соответствуют правилу правого винта

условные положительные направления тока и обхода контура интегрирования.

Рассмотрим важный частный случай, когда имеется катушка, состоящая из w

витков, по которым протекает ток i, и контур интегрирования охватывает все

витки катушки (рис. 1.40). Сумма токов, проходящих сквозь поверхность s, огра-

ниченную контуром интегрирования, при этом равна wi. Следовательно