Упражнение 2

“Если функция непрерывна на данном интервале и имеет разные знаки на его концах, то внутри интервала функция обращается в нуль. Функция не обращается в нуль внутри данного интервала. но на концах интервала имеет разные знаки. Следовательно, функция разрывна”.

Посылки и заключения в данном рассуждении состоят их следующих элементарных высказываний:

A - “функция непрерывна на данном интервале”,

B - “функция имеет разные знаки на концах интервала”

C - “функция обращается в нуль внутри данного интервала”.

Используя эти обозначения, запишем посылки и заключение в виде формул:

AÙ B®C (1-я посылка P₁)

Ù B (2-я посылка P₂)

(заключение Q)

Если импликация (AÙ B®C)Ù ( Ù B)® =P®Q тождественно истинна, то рассуждение верно. Для проверки правильности рассуждения строим истинностную таблицу:

А	В	С	АВ	АВ®С		B	P1Ù P2		P1Ù P2®Q

Убеждаемся, что рассуждение верно. Проведем проверку правильности этого рассуждения методом от противного. Предположим, что заключение Q ложно. Покажем, что в этом случае конъюнкция посылок P₁Ù P₂ ложна, т. е. P → Q тождественно истинна.

В самом деле, если Q= ложно, то A истинно. Пусть P₂= B истина, тогда B - истинно, - истинно т. е. C - ложно, но в этом случае посылка принимает значение ложно, так как P₁=АВ®С принимает значение ложно, так как AB=1, а С=0, что и требовалось проверить.

Правильность данного рассуждения можно проверить, преобразовав формулу P₁Ù P₂ к некоторой равносильной ей формуле, которая задает заведомо тождественно истинное высказывание.