Упражнение 8

Построить логическую функцию по формуле

Какие из переменных являются существенными?

Построив истинностную таблицу формулы S, получим функцию, соответствующую данной формуле (табл. 2.1.9).

Таблица 2.1.9

х1	х2	х3					f

При различных значениях истинности и ложности переменной х₃ и фиксированных значениях переменных х₁ и х₂ значения функции одинаковы. Следовательно, х₃ - фиктивная переменная. Существенными являются переменные х₁ и х₂. Сравнивая вторую и четвертые строки табл. 3.9, обнаруживаем, что при одинаковых значениях истинности переменных х₁=1 х₃=0 и разных значениях х₂ (1, 0). Значения функции разные, т.е. f(1, 1, 0) f(1, 0, 0), следовательно, х₂ - существенная переменная. Сравнивая четвертую и восьмую строки таблицы получим f(1, 0, 0)¹ f(0, 0, 0), т.е. х₁ - существенная переменная.

В том, что х₃ - фиктивная переменная можно убедиться преобразованием формулы S.

Этой формуле соответствует функция g, получаемая из f удалением фиктивной переменной х₃ (табл. 2.1.10).

Выпишем все функции от двух переменных. Очевидно их будет =16 (табл. 2.1.11).

Таблица.11

х1

х2

f0

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

Очевидно, введенные ранее связки Ù, Ú, ®, «есть соответственно функции f₈, f₁₄, f₁₁, f₉. В качестве связок используются и другие функции, в частности

F₇ - штрих Шеффера х₁½ х₂,

F₁ - знак Лукашевича х₁¯ х₂,

F₆ - разделительная дизъюнкция , соответствующая разделительному союзу " или".