Экономичность.

Экономичность модели характеризуется затратами вычис­лительных ресурсов для ее реализации, а именно затратами машинного вре­мени Тм и памяти Пм. Общие затраты Тм и Пм на выполнение в САПР какой-либо проектной процедуры зависят как от особенностей выбранных моделей, так и от методов решения. В большинстве случаев при реализации численного метода происходят мно­гократные обращения к модели элемента, входящего в состав моделируемого объекта. Тогда удобно экономичность модели элемента характеризовать за­тратами машинного времени при обращении к модели, а число обращений к модели должно учитываться при оценке экономичности метода решения. Экономичность модели по затратам памяти оценивается объемом оператив­ной памяти, необходимой для реализации модели. Требования широких областей адекватности, высокой степени универсальности, с одной стороны, и высокой экономичности - с другой, являются про­тиворечивыми. Наилучшее компромиссное удовлетворение этих требований оказывается неодинаковым в различных применениях. Это обстоятельство обусловливает использование в САПР многих моделей для объектов одного и того же типа - различного рода макромоделей, многоуровневых, смешан­ных моделей и т. п.

Функциональные и структурные модели

Признак классификации

Математические модели

Характер отображаемых свойств объ­екта

Структурные, функциональные

Принадлежность к иерархическому уровню

Микроуровень, макроуровень, ме­тауровень

Степень детализации описания внутри одного уровня

Полные, макромодели

Способ представления свойств объекта

Аналитические, алгоритмические, имитационные

Способ получения

Теоретические, эмпирические

По характеру отображаемых свойств объекта математические модели делятся на структурные и функциональные. Структурные математические модели предназначены для отображения структурных свойств объекта. В свою очередь, структурные математические модели делятся на топологические и гео­метрические. Описание математических соотношений на уровнях структурных, логических и количественных свойств принимает конкретные формы в условиях опреде­ленного объекта. Функциональные математические модели предназначены для отображения физических или ин­формационных процессов, протекающих в технологических системах при их функционировании. Обычно функциональные математические модели представляются системой уравнений, описы­вающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры. В проектных процедурах, связанных с функциональным аспектом проекти­рования, как правило, используются математические модели, отражающие закономерности процессов функционирования объектов, т.е. функциональные модели. Типичная функциональная модель представляет собой систему уравнений, описываю­щих либо электрические, тепловые, механические процессы, либо процессы преобразования информации. В то же время в процедурах, относящихся к конструкторскому аспекту про­ектирования, преобладает использование математических моделей, отра­жающих только структурные свойства объекта, например его геометриче­скую форму, размеры, взаимное расположение элементов в пространстве, т. е. структурные модели. Структурные модели чаще всего представляются в виде графов, матриц инциденций и смежности, списков и т. п. Как правило, функциональные модели более сложные, поскольку в них от­ражаются также сведения о структуре объектов. Однако при решении многих задач конструирования использование сложных функциональных моделей неоправданно, так как нужные результаты могут быть получены на основе более простых структурных моделей. Функциональные модели применяют преимущественно на завершающих этапах верификации описаний объектов, предварительно синтезированных с помощью структурных моделей. Проектирование технологического процесса изготовления изделия также характеризуется различными иерархическими уровнями: самый высокий уровень - разработка принципиальной схемы технологического процесса, кото­рый включает отдельные этапы, причем этап может содержать несколько или одну операцию. В данном случае оператором будет являться этап технологи­ческого процесса. Моделирование технологических процессов разного уровня происходит с помощью различных моделей и алгоритмов. Иерархические уровни математических моделей делятся на микроуровни, макроуровни и метау­ровни. Особенностью математических моделей на микроуровне является отображение физических процессов в непрерывном пространстве и времени. С помощью дифференци­альных уравнений в частных производных рассчитываются поля механиче­ских напряжений и деформаций. На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению математических моделей на этом уровне в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. В этих моделях имеются две группы переменных - независимых (время) и зависимых (фа­зовых). математические модели на метауровне описывают укрупненно рассматриваемые объ­екты (технологические системы и т. п.). В качестве математического аппа­рата используют обыкновенные дифференциальные уравнения, теорию мас­сового обслуживания, элементы дискретной математики (сети Петри и т. д.). Теоретические модели строят на основании изучения закономерностей. В от­личие от формальных моделей (например, эмпирических) они в большинстве случаев более универсальны и справедливы для широких диапазонов изме­нения технологических параметров. Теоретические модели могут быть ли­нейными и нелинейными, а в зависимости от мощности множества значений переменных модели делят на непрерывные и дискретные. При технологическом проектировании наиболее распространены дискретные модели, пере­менные которых представляют собой дискретные величины, а множество решений - счетно. Различают также модели динамические и статические. В большинстве случаев проектирования технологических процессов исполь­зуют статические модели, уравнения которых не учитывают инерционность процессов в объекте. В полной математической модели учитываются связи всех элементов проектируемого объекта, например маршрутная технология. Макроматематические модели отображают значительно меньшее число межэлементных связей. Аналитические математические модели представляют собой функциональные модели (теоретические или эмпирические) и, как правило, используются при параметрической оптимизации технологических процессов. Алгоритмическая математическая модель представляется в виде алгоритма. Имита­ционная модель является алгоритмической, отражающей поведение иссле­дуемого объекта во времени при заданных внешних воздействиях на объект (например, процесс подготовки управляющих программ для роботизирован­ной сборки). Выбор типа математического моделирования, наиболее эффективного в ус­ловиях конкретной задачи, определяется его технологической сущностью, формой представления исходной технологической информации, общей це­лью исследования. В зависимости от сложности задачи используются различные принципы построения моделей. Зачастую возникает необходимость разработки менее точной модели, но тем не менее более полезной для практики. Возникают две задачи: с одной стороны, нужно разработать модель, на кото­рой проще всего получить численное решение, а с другой - обеспечить мак­симально возможную точность модели. С целью упрощения модели исполь­зуются такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных, изменение функциональных соотношений между переменными (например, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модифи­кация, постепенный ввод ограничений в условие задачи). Модели, являясь эффективным средством при исследовании структуры задачи, позволяют об­наружить принципиально новые стратегии.