Расчет величины депрессии естественной тяги гидростатическим методом

Выделим в столбе воздуха вертикальной высоты Н элемент dz, ограниченный сечениями 1-1 и 2-2, так чтобы в пределах выделенного элемента объемный вес воздуха =const (рис.6.4). Тогда прирост гидростатического давления на высоте dz выразится в виде

dp= (7.5)

Задача состоит в определении давления р₁ или приращения давления на глубине Н при граничных условиях:

z=0; P=P₀; z=H; р=р₁.

Для решения уравнения (7.5) необходимо знать зависимость (z) или (Р). Обычно находят зависимость объемного веса от давления, используя уравнение газового состояния

pV=R_г Т (7.6)

где V = удельный объем воздуха, м³/кг;

R_г - газовая постоянная, равная для сухого воздуха 29.27 м/град;

Т - абсолютная температура ⁰K.

Из равенства (7.6) получим

(7.7)

Уравнение (7.5) с учетом (7.7) принимает вид

(7.8)

Заменяя с некоторым приближением в уравнении (7.8) Т на Т -среднюю температуру воздуха в стволе №1 в пределах от z= 0 до z= Н и интегрируя от р_о до р₁ и от 0 до Н, получим

ln (7.9)

Из равенства (7.9) определяем давление р₁ на голубине Н.

р₁=р₀ (7.10)

Приращение давления в стволе №1 будет

=р₁-р₀=р₀( -1) (7.11)

Аналогичным образом, рассматривая ствол №2, определим давление в точке 2 на глубине Н и приращение давления

р₂=р₀ (7.12)

=р₂-р₀=р₀( -1) (7.13)

где Т - средняя температуру воздуха в стволе №2 в пределах от z= 0 до z= Н ⁰K.

Для расчета депрессии естественной тяги необходимо по формулам (7.11) (7.13) определить давление р₁ и р₂ в нижних частях сообщающихся столбов воздуха равной высоты Н, отсчитываемой от уровня равного атмосферного давления. Для схемы изображенной на рис.7.4

h_е=р₁-р₂ (7.14)

или с учетом равенств (7.11), (7.13)

h_е= - (7.15).