Проводниками.

Согласно закону Био–Саварра–Лапласа элементарная индукция dB от элемента dy и тока i ₁ в месте расположения элемента dx (рис. 10) равна

(34)

где – магнитная проницаемость воздуха, α – угол между током i ₁ и лучом r.

Полная индукция от проводника l ₁ в элементе dx

(35)

Элементарная сила на элемент dx будет (36)

Полная сила на проводник l ₂ будет

(37)

Обозначим

(38)

Коэффициент C зависит от геометрических размеров взаимного расположения проводников (геометрический коэффициент).

Рассмотрим частный случай, когда l ₁ изменяется от –∞ до +∞, а l ₂ = l – конечной длины.

В этом случае перейдем к новой переменной, выразив переменные через известный параметр a (расстояние между проводниками)

(39)

Тогда изменятся пределы интегрирования от π до 0 и получим

(40)

Таким образом

(41)

Установлено, что в случае l ₁ = l ₂ = l и если , то дает погрешность не более 5%.

Если проводники не круглого сечения и нельзя принимать, что весь ток течёт по геометрической оси проводника, то геометрический коэффициент принимается по таблицам, графикам в справочнике (в учебнике).

Рассмотрим применение второго метода

Пусть оба проводника принадлежат к одной системе, то есть обтекаются одним током (рис. 11).

В соответствии с выражением (33)

зная формулу индуктивности одного контура

(42)

при условии, что ток протекает по геометрической оси проводника, при r = 1, получим

(43)

Электродинамические усилия возникают не только между двумя параллельными проводниками, но и между перпендикулярными проводниками, в кольцевом витке (рис. 12) и между витками, в проводниках переменного сечения, между проводником и ферромагнитной массой. В контактных системах ЭДУ стараются отключить контакты. Это используется в токоограничивающих автоматах.