Аффинная система подстановок Цезаря

В системе шифрования Цезаря использовались только аддитивные свойства множества целых . Однако символы множества можно также умножать по модулю t. Применяя одновременно операции сложения и умножения по модулю над элементами множества , можно получить систему подстановок, которую называют аффинной системой подстановок Цезаря.

Определим преобразование в такой системе:

где a, b - целые числа, 0£ a, b < m, НОД (a, m) =1

В данном преобразовании буква, соответствующая числу t, заменяется на букву, соответствующую числовому значению (at + b) по модулю m.

Следует заметить, что преобразование E_{a, b} (t) является взаимно однозначным отображением на множестве Zm только в том случае, если наибольший общий делитель чисел а и t, обозначаемый как НОД (а, m), равен единице, т.е. а и m должны быть взаимно простыми числами.

Например, пусть m = 26, а = 3, b = 5. Тогда, очевидно, НОД (3, 26) = 1, и мы получаем следующее соответствие между числовыми кодами букв:

Преобразуя числа в буквы английского языка, получаем следующее соответствие для букв открытого текста и шифртекста:

Исходное сообщение НОРЕ преобразуется в шифртекст AVYR

Достоинством аффинной системы является удобное управление ключами - ключи шифрования и расшифрования представляются в компактной форме в виде пары чисел (а, b). Недостатки аффинной системы аналогичны недостаткам системы шифрования Цезаря.

Аффинная система использовалась на практике несколько веков назад, а сегодня ее применение ограничивается большей частью иллюстрациями основных криптологических положений.