Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лекция 11: Точность систем автоматического управления






 

Понятие точности систем управления

Качество работы любой САУ в конечном счете определяется величиной ошибки, которая равна разности между требуемым и действительным значениями управляемой величины.

Для того чтобы ошибка измерялась в тех же единицах, что и выходная координата, необходимо структуру САУ привести к единичной о.с. с помощью структурного преобразования.

Рассмотрим это на примере:

 
 

 


В результате преобразования получим:

 

 

 
 

 


Ω з – задаваемое значение скорости,

Ω – действительное значение скорости,

Δ Ω – ошибка (рад/сек или об/мин).

.

Ошибка обычно определяется в установившемся режиме, когда все переходные процессы завершились.

Это условие соответствует приравниванию нулю в д.у. всех производных, а в ПФ:

s = 0

В результате получим:

Если в качестве ошибки взять просто Ue, то из схемы:

 

Вывод: Для приведения ошибки к выходной координате необходимо определить уравнение ошибки Ue и поделить его на коэффициент передачи цепи о.с., т.е.

Отсюда, нет необходимости каждый раз производить структурное преобразование: следует получить выражение для Ue (ошибки) и поделить его на ПФ цепи о.о.с. И только затем подставить s = 0.

Примечание: Аналогично с помощью структурных преобразований приводятся к выходу возмущения (f).

Величина ошибки зависит от закона изменения сигнала Uз, которая в общем случае может быть случайным воздействием (неизвестным). Поэтому для оценки точности работы САУ используют типовые воздействия (реакции работы):

1) статический режим: Uз = const, f = const;

2) движение с постоянной скоростью: Uз = Vt, f = const;

3) движение с постоянным ускорением: , f = const.

 

Для исследования ошибки в САУ в этих режимах будем использовать приведенную структуру вида:

 
 

 


Для этой схемы имеем:

- соответственно статические ошибки по входу и возмущению.

 

Типовые установившиеся режимы в САУ

 

1. Статический режим: x = const, f = const.

а) Если W(s) не содержит интеграторов, то W(0) = K и соответственно

Вывод: Ошибка , и зависит обратно-пропорционально от K: с увеличением K ошибка уменьшается.

 

т.е. для увеличения точности необходимо увеличить K, но до Kкр (см. устойчивость).

 

б) Если W(s) содержит интегратор, то и

.

Вывод: введение интегратора уменьшает ошибку по входу в статическом режиме до нуля.

 

в) Ошибка по возмущению f также зависит от вида W(s) и Wf(s).

Рассмотрим эту ситуацию на примере:

 
 

 


Эту структуру можно привести к виду:

 

 
 

 

 


.

Отсюда , т.е. ошибка по f2 равна нулю.

 

Вывод:

· Если Wf(s) не содержит интеграторов, то величина подчиняется тем же правилам, что и .

· Если Wf(s) содержит интеграторы, то требуется дополнительное исследование, т.е. необходимо исходить из операт. уравнения для ошибки.

 

Рассмотренный пример показывает, что интегратор необходимо включать (вводить) в САУ до места приложения возмущения, что и делается на практике. Регулятор с интегральными свойствами включается в слаботочную часть схему САУ.

Однако такой регулятор не может скомпенсировать погрешности устройства сравнения (чувствительный элемент) и погрешность измерения датчика цепи о.с., которые играют роль возмущений в системе.

 

2. Движение с постоянной скоростью: x = Vt, f = f0 = const.

Этот режим имеет смысл в следящих системах (в астатических САУ). астатизм n-го порядка → n-количество интеграторов в контуре регулирования.

Отсюда терминология – астатизм 1го порядка, астатизм 2го порядка и т.д.

Пусть , где KV – коэффициент передачи по скорости, добротность по скорости.

Тогда

Вывод: Если W(s) не будет содержать астатизма, то ошибка будет стремиться к ∞ (во времени). Поэтому для этого режима астатизм необходим.

Примечание: Значение зависит от вида Wf(s). Если эта ПФ не содержит астатизма, то ; если содержит астатизм 1го порядка – то .

 

Введем в основной контур еще один интегратор. Тогда , Kε – добротность по ускорению.

.

Вывод: Для повышения точности в следящей системе вводят обычно второй интегратор.

3. Движение с постоянным ускорением: .

Этот режим имеет смысл в следящих системах и системах программного управления. учитывая, что , имеем:

.

Первое слагаемое не равно ∞ только при астатизме 2го порядка, т.е. при .

.

Обобщение: Пусть ,

.

Тогда

.

Отсюда:

1) Если n > m, то ;

n = m, то ;

n < m, то (неработоспособная САУ).

2) Если n > r, то ;

n = r, то ;

n < r, то (неработоспособная САУ).

 

Окончательный вывод: Для получения ошибки равной нулю необходимо, чтобы порядок астатизма САУ был больше астатизма воздействия.

 

4. Движение по гармоническому закону (гармонический режим):

x = xmax sun ω kt, f = f0 = const.

Этот закон обычно связан с заданными ограничениями на входной сигнал в следующем виде:

Дано: Ω max – максимальная скорость движения,

ε м – максимальное ускорение движения.

Определить: ω k и xmax =? – т.е. эквивалентный сигнал с ω k и xmax.

Решение: ,

- выражение ускорения.

Т.е. .

Поделив второе уравнение на первое, получим:

.

Из первого уравнения далее получим:

.

Вывод: Эквивалентный гармонический режим – удобная форма, которая базируется на реальных исходных данных и физически реализуема (в отличие от движения с постоянными скоростью и ускорением). Этот типовой сигнал x(t) наиболее часто используется при частотных методах расчета.

Рассмотрим ошибку по входу, т.е. по x(t)

.

Точность в этом режиме может быть оценена по амплитуде ошибки при ω = ω k:

.

Так как предполагается, что в САУ eм < < xм, то W(jω k) > > 1 и поэтому

 
 

 


 

 

По этой формуле легко рассчитывается ошибка в установленном режиме по ЛАЧХ или АФХ разомкнутой САУ (точнее очевидно по ЛАЧХ).

Примечание: Эта формула в дальнейшем буден использована при построении желаемой ЛАЧХ, точнее ее низкочастотной части. В этом случае сначала определяют и откладывают контрольную точку А(ω к). Затем над ней проводят искомую низкочастотную часть (обычно под наклоном -20 дб/дек или -40 дб/дек).

 

 

Коэффициенты ошибок

 

Этот метод применим для оценки ошибок системы как по входу x(t), так и по возмущению f(t). Рассмотрим методику применительно к x(t), которая в этом случае должна быть гладкой (дифференцируемой).

т.е. x(t) – любой непрерывный сигнал. Это существенное достоинство метода

 

Разложим по степеням s (ряд Маклорена)

При переходе во временную область получим

Здесь величины сi – называются коэффициентами ошибок. Они определяются по Тейлору:

.

Величины этих коэффициентов характеризуют составляющие ошибки и x(t).

Так как ПФ представляет дробно-рациональную функцию, то сi можно получить делением числителя на знаменатель ПФ.

Для типовых режимов имеем:

1) статический режим x = x0 = const → eуст = c0x0

2) движение с . [С учетом астатизма с0=0]

3) если САУ имеет астатизм 2го порядка, то с0 = с1 = 0, а , с2 – коэффициент ошибки от ускорения.

 

Пример: Пусть ПФ разомкнутой САУ имеет следующий вид:

.

Тогда

Поделим числитель на знаменатель:


Пусть x(t) = 5 + 20t + 20t2, тогда x(1)(t) = 20 + 40t, x(2)(t) = 40.

Поэтому . Пусть Т2 = 0, 02; Т1 = 0, 2; KV = 10, тогда e(t) = 2, 48 + 4t.







© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.