Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Колебательное звено
Звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка При этом корни характеристического уравнения должны быть комплексными , т.к. , где , . 1) Левая часть уравнения может быть представлена в следующем виде → , где Т = Т2, 2ξ Т = Т1 → < 1, т.к. , Т1 < 2Т2. Тогда , ξ – коэффициент затухания (0 ≤ ξ ≤ 1).
2) Второй вариант уравнения колебательного звена. Поделим уравнение на Т2: . Обозначим , тогда и ПФ будет равна - в радиотехнике и электротехнике, где - собственная частота колебаний. Примеры: 1)
Условие колебательности: или 4(LC) > (RC2) → 4L > R2C →
2)
3) Колебательным звеном иногда приближенно представляется замкнутый контур регулирования. Он обычно имеет частотную характеристику следующего вида
Замечание. Колебательное звено может быть выражено через коэффициенты α и β сопряженных корней.
или Отсюда . Временные характеристики:
Переходная характеристика имеет следующий вид:
По экспериментальной характеристике h(t) можно найти параметры колебательного звена: 1) K = hуст.(∞), при x = 1(t), при . 2) , – из уравнения. Согласно решения h(t) величина β является частотой колебаний. Из графика имеем: , где τ – период колебаний. α – характеризует степень затухания. Его тоже можно найти из графика h(t): , при а1 = а2 → , т.е. периодические колебания.
Частотные характеристики:
- высота пика зависит от ξ; - резонансная частота тоже зависит от ξ и от ω 0. Доказательство: Знаменатель А(ω) имеет максимум. Поэтому возьмем от него первую производную по ω и приравняем нулю: ; → Отсюда видно, что резонанс возникает при или при . Теперь ; очевидно при . Т.е. этой формуле всегда нужно брать . ЛАЧХ, ФЧХ колебательного звена были построены ранее в виде асимптотической ЛАЧХ.
Замечание: Здесь ω р не совпадает с ω 0; т.к. , т.е. ω р < ω 0. совпадение произойдет при ξ = 0, но это идеализация, т.к. резонанс = ∞. Асимптотическая ЛАЧХ имеет допустимую погрешность при 0, 4 < ξ < 0, 7: - это выброс на резонансной частоте, а ранее ∆ определялись при . Отсюда видно, что min достигается при вполне определенном значении ξ.
Пример: Определим это значение из условия ∆ = 0, отсюда → → . Вывод: Асимптотическая ЛАЧХ наилучшее приближение имеет при . Примечание: Если ξ ≥ 1, то колебательное звено трансформируется в апериодическое звено 2-го порядка.
Еще одним частным случаем является ξ = 0 или Т1 = 0. в результате резонанс = ∞. Такое звено называется консервативным. На практике ТАУ их нет.
ω р = ω 0, φ (ω) = - π → (-180˚)
Переходная характеристика h(t) – незатухающие гармонические колебания (синус.)
|