Математическая формулировка. Введем следующие обозначения:

Введем следующие обозначения:

х₁, — содержание известняка (в фунтах) в смеси,

х₂ — содержание зерна (в фунтах) в смеси,

х₃ — содержание соевых бобов (в фунтах) и смеси.

Чтобы сформулировать ограничении, необходимо проделать некоторую подготовительную работу. Во-первых, определим (ми­нимальный) общин пес смеси, еженедельно расходуемой на корм­ление 20000 цыплят: 20000x1 фунт =20 000 фунтов. Так как х₁, х₂ и х₃ представляют веса трех ингредиентов, используемых для составления смеси, общий вес смеси будет равен х₁+ х₂ +х₃, причем эта сумма не должна быть меньше 20000 фунтов.

Теперь обратим внимание на требования, предъявляемые к смеси с точки зрения питательности. Так как общий расход кормов равен х₁+ х₂ +х₃, содержание кальция должно находиться в пре­делах от 0, 008 (х₁+ х₂ +х₃) до 0, 012 (х₁+ х₂ +х₃). В соответствии С таблицей исходных данных содержание кальции, обусловленное Включением в смесь х₁ фунтов известняка, х₂ фунтов зерна и х₃ фунтов соевых бобов, равно 0, 38 х₁+0, 001 х₂+0, 002 х₃. Отсюда сле­дует, что ограничения, связанные с содержанием кальция в кормовом рационе, можно представить в следующем виде:

1. Смесь должна содержать не менее 0, 8% кальция:

0.38х₁+0.001х₂+0.002х₃≥ 0.008 (х₁+ х₂ +х₃)

2. Смесь должна содержать не более 1, 2% кальция

0.38х₁+0.001х₂+0.002х₃≥ 0, 012 (х₁+ х₂ +х₃)

Эти ограничения можно записать о более простой форме, объ единив ц левых чаетях неравенств члены, содержащие х₁, х₂ и х₃

0, 372х₁- 0, 007х₂ -0, 006х₃.≥ 0

0, 368х₁- 0, 011 х₂ -0, 010х₃≤ 0

Окончательная математическая формулировка задачи быть представлена б следующем виде:

минимизировать z =0, 04 х₁+ 0, 15х₂ +0, 40х₃

при ограничениях
х₁+ х₂ + х₃ ≥ 20000 (минимальный недельный рацион)

0, 372 х₁ — 0, 007 х₂— 0.006 х₃ ≥ 0 (содержание кальция)

0, 368 х₁— 0, 011 х₂— 0, 010 х₃ ≤ О

0.220 х₁ +0, 130 х₂— 0.280 х₃ ≤ О (содержание белка),

0, 050*! +0, 030*, — 0, 030х_а ≤ О (содержание клетчатки),

х_j≥ 0, j=1, 2, 3.

Пример 2.2.3. (Сменно-суточное планирование работы автобус­ного парка.) Исследуются возможности более рациональной ор­ганизации работы городского автобусного парка с целью снижения интенсивности внутригородского движения. На начальном этапе исследования было определено минимальное количество автобусов, которым можно удовлетворить существующую потребность в пас­сажирских перевозках. Сбор н обработка необходимой информации позволили сделать вывод, что минимальное количество автобусов, которым можно удовлетворить потребности в перевозках. существенно меняется в течение суток. При дальнейшем анализ» было обнаружено, что требуемое количество автобусов можно считать величиной постоянной в пределах каждого из следующего друг за другом четырехчасовых интервалов (рис. 2.7). В результат) проведенного исследования было решено, что с учетом необходимых затрат времени на текущий ремонт н обслуживание непрерывное использование автобусов на линии должно продолжаться только по 8 ч в сутки

Рис. 2.7