Логические законы и правила преобразования логических выражений

Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.

1) Закон двойного отрицания:

;

2) Переместительный (коммутативный) закон:

– для логического сложения: ;

– для логического умножения: ;

3) Сочетательный (ассоциативный) закон:

– для логического сложения: ;

– для логического умножения: ;

4) Распределительный (дистрибутивный) закон:

– для логического сложения: ;

– для логического умножения: ;

5) Законы де Моргана:

– для логического сложения: ;

– для логического умножения: ;

6) Закон идемпотентности:

– для логического сложения: ;

– для логического умножения: ;

7) Законы исключения констант:

– для логического сложения: , ;

– для логического умножения: , ;

8) Закон противоречия:

;

9) Закон исключения третьего:

;

10) Закон поглощения:

– для логического сложения: ;

– для логического умножения: ;

11) Правило исключения импликации:

;

12) Правило исключения эквиваленции:

.

Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.

Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Пример: Упростить логическое выражение .

Решение:

Согласно закону де Моргана:

.

Согласно сочетательному закону:

.

Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:

.

Согласно закону исключения 0:

Окончательно получаем

С дополнительным теоретическим материалом можно ознакомиться в литературе [2, 7].

Задания

1. Составить таблицу истинности логического выражения C.

Варианты задания:

№ варианта	C

2. Построить логическую схему функции F(A, B).

Варианты задания:

№ варианта	F(A, B)

3. Упростить логическое выражение D.

Варианты задания:

№ варианта	D

Содержание отчета

1. Текст задания (с данными своего варианта).

2. Представление по каждому пункту задания подробного решения.

Технология выполнения работы

В данной работе необходимо составить таблицу истинности логического выражения, построить схему логической функции и упростить логическое выражение заданные каждому студенту в соответствии с его вариантом, записать ход рассуждений и полученные результаты.

Вопросы для защиты работы

1. Что такое высказывание (приведите пример)?

2. Что такое составное высказывание (приведите пример)?

3. Как называются и как обозначаются (в языке математики) следующие операции: ИЛИ, НЕ, И, ЕСЛИ … ТО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, ЛИБО …ЛИБО?

4. Укажите приоритеты выполнения логических операций.

5. Составьте таблицу истинности для следующих операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

6. Изобразите функциональные элементы: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор.

7. Какие логические выражения называются равносильными?

8. Записать основные законы алгебры логики.

Лабораторная работа №4
Работа в среде текстового процессора MS Word

Время выполнения – 4 часа.

Цель работы

Освоение основных приемов работы в текстовом процессоре MS Word.

Задачи лабораторной работы

После выполнения работы студент должен:

– приобрести навыки ввода, редактирования, форматирования информации при работе с текстовыми редакторами;

– освоить приемы работы по созданию таблиц, списков, рисунков;

– научиться работать с формулами.

Перечень обеспечивающих средств

Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой MS Windows, офисным пакетом MS Office 2007 и методические указания по выполнению работы.

Общие теоретические сведения

Обработка текстов – один из наиболее распространенных видов работ, выполняемых на персональном компьютере. Для создания документов используются специальные программы – текстовые редакторы. Все основные существующие текстовые редакторы, используют одни и те же принципы работы. Это позволяет использовать в качестве примера для освоения технологии обработки текстовой информации текстовый процессор MS Word. Во внешней памяти компьютера документ, созданный MS Word хранится как файл с расширением *.docx по умолчанию (MS Word 2007)

В процессе работы необходимо регулярно сохранять редактируемый документ:

1) нажав на кнопку Office и выбрав команду Сохранить;

2) с помощью комбинации клавиш Shift+F12 (или Ctrl+S).

Для создания копии текущего элемента можно выполнить команду Сохранить как. Для открытия документа в предыдущих версиях MS Word необходимо выбрать Документ Word 97-2003.

При щелчке левой кнопки мыши по пункту Сохранить как откроется диалоговое окно Сохранение документа. Здесь нужно указать новое имя документа и выбрать папку для его сохранения. После нажатия на кнопку Сохранить файл под старым именем остается на прежнем месте, а дальнейшие изменения документа относятся уже к новому файлу.