Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Преобразование дифференциальных уравнений в передаточную функцию системы
В общем случае действие непрерывной линейной САР описывается неоднородным дифференциальным уравнением следующего вида:
где a, b, c – постоянные коэффициенты, зависящие от параметров системы.
Введем, оператор дифференцирования . Тогда уравнение может быть представлено в операторном виде:
В данном выражении полином, стоящий при выходном параметре Y, называется собственным оператором и обозначается Q(p). Полиномы при воздействиях Хи Z называются соответственно операторами управляющего и возмущающего воздействия. Оператор управляющего воздействия обозначим R1(p), а оператор возмущающего воздействия – R2(p).С учётом введенных обозначений уравнение примет вид:
Если рассматривается только установившейся режим, то уравнение примет вид: В тех случаях, когда система или её составной элемент описывается дифференциальным уравнением не выше 2-го порядка, применяется стандартная форма записи уравнения. Левую и правую часть уравнения разделим на коэффициент a2, получим: Передаточная функция системы:
|