Определение вероятностей возможных состояний системы электроснабжения

Любая система электроснабжения, сколь бы сложна она ни была, может быть разбита на подсистемы, некоторые из которых могут быть определены в классе последовательно-параллельных структур.

Наиболее простой подсистемой является цепь с последовательным соединением элементов. Вероятность рабочего состояния такой подсистемы, учитывая допустимость применения (3) при τ < < Т

(14)

где i - порядковый номер каждого из k последовательного соединенных элементов.

Вероятность отказа рассматриваемой подсистемы

(15)

Среднее время восстановления электроснабжения при этом

(16)

В случае, если подсистема состоит из N параллельных цепей, в ней возможны п=2^N состояний, каждое из которых характеризуется пропускной способностью s(j = 0, 1, 2,..., n) и может наступать с вероятностью Pj(t).

Pj(t) могут быть легко определены с помощью уравнений состояния Макарова или еще проще с использованием модифицированного биноминального процесса. Для подсистемы, состоящей из N независимых цепей, вероятности всех возможных состояний в какой-либо определенный момент времени могут быть найдены из выражения:

(17)

Так, например, для подсистемы, состоящей из двух параллельных цепей, получим

(18)

Входящие в (18) слагаемые и будут характеризовать вероятности возможных состояний этой подсистемы.

Продолжительности нахождения такой подсистемы в каждом из возможных состояний будут:

(19)

(20)

(21)

(22)

Здесь Λ ₁ и Λ ₂ - интенсивности отказов цепей 1 и 2, причем ; k₁ и k₂ - число последовательных элементов в цепях 1 и 2; Т₀ - средняя продолжительность одновременной работы двух цепей; Т₁ - средняя продолжительность работы подсистемы при отключенной цепи 2; Т₂ - средняя продолжительность работы подсистемы при отключенной цепи 1; Т₃ - средняя продолжительность полного отказа подсистемы.

Примером подсистем, не определенных в классе последовательно-параллельных структур, является, например, мостиковая схема подстанции (рис. 1, а), которую при расчетах надежности обычно представляют в виде блок-схемы, изображенной на рис. 1, б

а)

б)

в)

г)

Рисунок 1.

Для определения вероятностей возможных состоянии такой подсистемы следует, прежде всего, выяснить все возможные пути от источника (или источников) к потребителю (рис. 1, в). Возможные состояния рассматриваемой подсистемы определяются из рис. 1, г, причем их число составит

Вероятность полностью исправного состояния P[j = 0] определится как вероятность конъюнкции

Аналогично могут быть определены и вероятности остальных пятнадцати состояний. Однако при их определении следует иметь в виду, что события, характеризующиеся каждой параллельной цепочкой блок-схемы (см. рис. 1, г), не являются независимыми.

С учетом этого, событие [j=1] /), заключающееся в том, что питание осуществляется только по цепи, состоящей из элементов а и е, записывается, например, следующим образом:

а вероятность этого события

Определить средние продолжительности существования каждого из возможных состояний этой подсистемы не составляет труда. Например, для рассмотренного выше состояния [j = 0] среднее время существования будет

ЧАСТЬ 2

Распределение напряжения вдоль линии. На рис. 1 представлена трехфазная линия с токовыми нагрузками, присоединенными в точках С и Ш.

Определив потери напряжения на участках линии, можно построить график I.

Рис.1. Распределение напряжения в линии при пуске электродвигателя.

Скачкообразные изменения нагрузки связаны главным образом с включением в сеть приемников большой мощности, что вызывает повышенную потерю напряжения в сети и, следовательно, снижает напряжения на зажимах приемников (U'c меньше Uc)-

Для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором ток включения (пуско­вой ток) превышает номинальный в 4-7 раз, из-за чего непосредственное включение круп­ных двигателей существенно влияет на работу присоединенных к сети приемников. При этом резко снижают световой поток («мигание света»), а работающие двигатели замедля­ют ход и при некоторых условиях могут совсем остановиться. Кроме того, может случить­ся, что сам пускаемый двигатель не сможет при пуске развернуть присоединенный к нему механизм.

Необходим расчет, который позволил бы решить вопрос о том, допустимо ли при заданных условиях непосредственное включение в сеть короткозамкнутого двигателя. Этот вопрос имеет большое практическое значение, так как короткозамкнутый двигатель при прямом включении на сеть является наиболее простым, дешевым и надежным элек­троприводом.

При эксплуатации электрической сети возможны аварийные отключения отдель­ных ее участков. Если длительность перерыва в электроснабжении превышает несколько десятков секунд, то все двигатели, присоединенные к участку сети, остановятся. При во­зобновлении подачи напряжения двигатели, не имеющие защиты минимального напряже­ния, одновременно пускаются в ход.

Для увеличения надежности питания в электросети применяется автоматическое включение резерва (АВР) и автоматическое повторное включение (АПВ). Действие АВР заключается в том, что потерпевший аварию элемент сети (линия или трансформатор) ав­томатически заменяется резервным.

В случае применения АПВ элемент сети, отключенный действием защиты от ко­ротких замыканий, автоматически повторно включается на короткое замыкание 1 или 2 раза. Опыт показал, что во многих случаях за время перерыва в питании между отключе­нием и повторным включением и электроснабжение возобновляется.

Перерыв в питании электроэнергией при действии АВР и успешном действии пер­вого цикла АПВ не превышает 0, 5 - 2, 5 сек. За этот короткий промежуток времени двига­тели не успевают остановиться полностью и лишь снижают скорость.

Скорость снижается также при коротком замыкании, во время которого напряже­ние в сети понижается тем больше, чем ближе рассматриваемый участок к месту повреж­дения. Величина снижения скорости и величины пускового тока двигателей зависят от быстроты отключения короткого замыкания защитой. Чем быстрее отключен поврежден­ный участок, тем меньше влияния оказывает снижение напряжения в сети на работу при­соединенных к ней двигателей.

Одновременный успешный самозапуск всех присоединенных к сети двигателей часто бывает невозможным, так как из-за большого снижения напряжения многие двига­тели не могут преодолеть моменты сопротивления присоединенных к ним механизмов. Поэтому электродвигатели должны быть разделены на две группы.

В первую группу включаются двигатели механизмов, остановка которых не влечет за собой нарушения ответственного технологического процесса или опасности для здоро­вья и жизни людей.

Во вторую группу включаются двигатели ответственных механизмов: подъемников и вентиляторов шахт, некоторых электроприводов металлургических и химических заво­дов и т. п.

Двигатели первой группы снабжаются защитой минимального напряжения (в виде реле, катушки контактора или расцепителя автомата) и при временном прекращении пи­тания отключается от сети.

Двигатели второй группы не имеют защиты минимального напряжения, и после прекращения или временного снижения напряжения остаются подключенными к сети, благодаря чему обеспечивается возможность их самозапуска при возобновлении подачи нормального напряжения.

Предположим, что к линии, питающей сборные шины распределительного пункта Ш (рис.1), присоединяется короткозамкнутый двигатель Д. За источник питания И, этой линии принимаются шины распределительного устройства подстанции или электростан­ции, на которых при пуске двигателя напряжение практически не изменяется.

При включении двигателя по линии пойдет его пусковой ток, который належится на существующий ток нагрузки линии и вызовет в линии дополнительную потерю напря­жения. Вследствие этого во всех точках сети напряжение мгновенно понизится. Чем дальше от источника питания, тем больше будет изменение напряжения. Распределение напряжений в линии при пуске двигателя будет соответствовать графику II на рис.1.

При нормальных условиях через короткий промежуток времени после начала пус­ка, измеряемый секундами, двигатель разовьет нормальную скорость и пусковой ток уменьшится до величины рабочего тока двигателя. При этом напряжение во всех точках сети возрастет до значений, соответствующих графику III.

Условия допустимости пуска короткозамкнутого двигателя прямым включением в сеть состоят в следующем:

а) Пускаемый двигатель должен сдвинуть с места и развернуть до нормальной ско­
рости присоединенный к нему механизм.

б) Снижение напряжения в сети при пуске не должно нарушать работу присоеди­
ненных к сети двигателей.

в) Колебания напряжения при пуске не должны оказывать заметного влияния на
работу осветительных ламп и радиоприборов.

Чтобы проверить возможность пуска короткозамкнутого двигателя, необходимо подсчитать напряжения на его зажимах в момент пуска и на зажимах любого другого ра­ботающего двигателя при пуске проверяемого двигателя, а также колебания напряжения в осветительной сети.

Принятые обозначения электрических величин. Напряжение обозначается буквой U с индексом, соответствующим рассматриваемой точке сети. Например, для точки С сети (рис.1) напряжение до момента пуска двигателя обозначается Uc. Напряжение в точке С сети в момент пуска двигателя обозначается U'c -

Колебание напряжения обозначается буквой V. Для точки С сети колебание напря­жения (рис.1) равно:

(1)

Разность между величинами напряжений двух точек сети называется потерей напряжения на участке сети между этими точками. Потеря напряжения обозначается буквой Δ. Потеря напряжения от источника питания И до точки С будет равна:

до пуска электродвигателя

(2)

в момент пуска электродвигателя

(3)

Во многих случаях величины напряжения, потери и колебания его удобнее вычислять не в вольтах, а в относительных единицах.

Например, относительная величина напряжения на зажимах электродвигателя Д в момент пуска обозначается через и определяется по следующей формуле

(4)

где U_Н - номинальное напряжения электросети или равное ему номинальное напряжение электродвигателя, в;.

I_н - номинальный ток электродвигателя, а; I_п - пусковой ток электродвигателя при пуске с номинальным напряжением на зажимах, а; I'_п — пусковой ток электродвигателя с учетом снижения напряжения на его зажимах при пуске, а.