Лекция 2. Методика изучения нумерации чисел первого десятка. Сложение и вычитание однозначных чисел

План

Методика изучения нумерации чисел первого десятка

1. Основные понятия математики.

2. Общие вопросы методики изучения нумерации чисел.

3. Подготовка детей к изучению чисел первого десятка.

4. Методика изучения нумерации чисел первого десятка.

Литература: (1) Глава 2. §1, С.52-63; (2) § 23, 30; (9) Глава 4, §14; (11)-(13).

Основные понятия математики

Число - одно из основных понятий математики, возникшее впервые в связи с потребностями счета предметов. С теоретико-множественных позиций натуральное число рассматривается как число элементов конеч­ного множества. Число 0 тоже имеет теоретико-множественное истолко­вание: оно соответствует пустому множеству (0 = n(Æ)). Так как одному и тому же множеству соответствует только одно число, то вся совокуп­ность конечных множеств распадается на классы равночисленных мно­жеств. Натуральным числом называют общее свойство (инвариант) класса непустых эквивалентных множеств. Так, число 5 - то общее свойство, которым обладают множества, содержащее пять пальцев, пять вершин пятиконечной звезды, пять сторон пятиугольника и т.п. Каждый класс определяется любым своим представителем, например, отрезком натурального ряда.

Два натуральных числа называются равными, если соответствующие им множества эквивалентны, в противном случае - числа называются неравными, т.е. если а = п(А), b = п(В), то а = b < => А~В и а¹ b < => А ¹ В.

Отношение " меньше" тоже имеет теоретико-множественное истол­кование. Если множество А равномощно собственному подмножеству множества В и п(А) = а, п(В) = b, говорят, что число а меньше числа b, и пишут а < b. В этой же ситуации говорят, что b больше а, и пишут b > а.

Отрезок натурального ряда Na - множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а. Так, N6= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Cчет элементов множества А - установление взаимно однозначного соответствия между непустым конечным множеством А и отрезком натурального ряда Na. Число а называют числом элементов в множестве и это число является количественным натуральным числом.

При счете элементов важно соблюдать следующие требования: 1) начинать счет можно с любого элемента множества А; 2) ни один элемент множества А не должен быть пропущен; 3) ни один элемент множества не должен быть сосчитан дважды; 4) первым при счете называется число «один»; 5) числа, используемые при счете, следуют одно за другим без пропусков. При соблюдении указанных требований после окончания счета между множеством А и некоторым подмножеством натуральных чисел устанавливается взаимно однозначное соответствие. Это подмножество принято называть отрезком натурального ряда.

Система счисления - язык для наименования, записи чисел и вы­полнения действий над ними. Понятие " система счисления" тесно связа­но с понятием " нумерация".

Нумерация - способ знаково-символического моделирования натуральных чисел. Нумерация - в переводе с латинского - счисление, счет. В математике нумерация означает язык для наименования и записи чисел (способ выражения и обозначения чисел).

Общие вопросы методики изучения нумерации чисел

Мы понимаем нумерацию как способ выражения и обозначения чи­сел. Основная цель изучения этой темы в начальных классах - формиро­вание понятия натурального числа. В математике есть различные подхо­ды к трактовке понятия натурального числа:

1) аксиоматический, связанный с аксиомами Пеано;

2) теоретико-множественный, связанный с количественной теорией натурального числа, разработанной Георгом Кантором.

Принятая в начальной школе методика формирования понятия числа учитывает оба эти подхода. Формирование понятия натурального числа у младших школьников происходит на протяжении всех лет обучения в начальных классах при постепенном переходе от одной группы чисел к другой (от одного концентра к другому). Первой такой группой чисел являются числа от 1 до 10. Небольшие числа создают хорошие условия