Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЗАДАНИЕ К2–30

Дано: r1= 2 см, R1= 4 см, r2= 6 см, R2= 8 см, r3= 12 см, R3= 16 см, , t1=2 c.

 

v 4
v 5
u 2
B
A
C
 
 
 
 
 
v 3= v 1
w 3
w 1
w 2
Найти: скорости , , ускорения , , .

 

РЕШЕНИЕ:

Скорости точек, лежащих на ободах колес радиуса , обозначим через , а точек, лежащих на ободах колес радиуса , через .

 

Угловые скорости всех колес.

Т.к. , то .

Т.к. колеса 3 и 2 связаны ременной передачей, то или и . Колеса 1 и 3 находятся в зацеплении, следовательно, , то есть и отсюда .

Скорости , .

, .

При t1=2 c = 16 (см/с), = 21, 3 (см/с).

Угловое ускорение . , следовательно = = –1, 33(1/с2).

Ускорение . Для т.А , где , . Угловое ускорение = = = –3, 56 (1/с2). Таким образом при t1=2 c

касательная составляющая (см/с2),

нормальная составляющая = = 3, 6 (см/с2),

полное ускорение = = 7, 9 (см/с2).

Ускорение . Т.к. груз 5 совершает поступательное движение, то . = –7, 1 (см/с2).

 

v В v С e2 a А a 5
см/с 1/с2 см/с2
  21, 3 –1, 33 7, 9 –7, 1

 

ЗАДАНИЕ Д1-30

Дано: =2 кг, =20 м/с, Q=6 Н, R= Н, =2, 5 с, Н, =0, 2.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:

Fтр
А
В
С
х
z
N
N
P
R
Q
Fx
30o
P
1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , интегрируем: .

Постоянную С1 находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =2, 5 с, . Тогда

=18, 03 (м/с).

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

и . Тогда и .

. Обозначим и . Разделяя переменные и интегрируя получим ; при начальных условиях при и . То есть .

После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет

 

ЗАДАНИЕ Д3–30

Дано: R= 1, 2 м, 24 кг, 8 кг, 10 с-1, ОС= R, м, Нм

Найти: – закон изменения угловой скорости платформы

w0
M
O
RO
0, 5R
C
D
E
A
K
v отн
v пер
z
C
D
E
A
K
RB
B
P1
P2
w0
O
M
L
РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из платформы и груза D. Для определения применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z:

.

На систему действуют внешние силы: силы тяжести платформы и груза и , реакции и и момент М. Т.к. силы и параллельны оси z, а реакции и пересекают ее, то их моменты относительно этой оси равны нулю. Тогда и . После интегрирования

. (1)

Для рассматриваемой механической системы , где и – кинетические моменты платформы и груза соответственно.

Платформа вращается вокруг оси z, следовательно . По теореме Гюйгенса ( – момент инерции относительно оси параллельной оси z и проходящей через центр платформы. Но . Тогда

.

Следовательно .

Для определения рассмотрим движение груза D как сложное, считая его движение по платформе относительным, а вращение самой платформы – переносным движением. Тогда .

Т.к. , то . . Тогда, по теореме Вариньона,

= =

=

Из рисунка: = (м), = = = = = = .

Тогда, и

. После подстановки

= .

Тогда уравнение (1) примет вид

.

Постоянную интегрирования определим по начальным условиям: при , . Получим

.

Следовательно, искомая зависимость будет иметь вид:

 

ЗАДАНИЕ Д5–30

Дано: r =0, 6 R, , , , a=30о, b=60о.

a
О
В
у
х
b
С
Найти: – закон движения центра масс, – наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение без скольжения.

РЕШЕНИЕ:

Барабан совершает плоскопараллельное движение под действием сил , , , (направление произвольно). Составим диф. уравнения плоскопараллельного движения:

; (1)

; (2)

; (3)

(положительное направление моментов в направлении вращения барабана при его движении от т.О).

1) Определение . В нашей задаче и . Учтем, что и при качении без скольжения в т. В находится мгновенный центр скоростей. Тогда

, или . (4)

Тогда из уравнения (3) , (5)

Сложив его почленно с (1) получим

= = .

Отсюда, т.к. , .

Интегрируем:

и .

По начальным условиям при и получаем . Окончательно закон движения центра масс принимает вид

.

2) Определение . При качении без скольжения сила трения должна удовлетворять неравенству

. (6)

Из уравнения (2), учитывая, что ,

= =

Из уравнения (5), учитывая, что

. Отсюда, т.к.

Подставим значения и в неравенство (6) , откуда . Таким образом, наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение барабана без скольжения

.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Способ последовательного дифференцирования. | Трактор» - дворец спорта в г. Челябинске.




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.