Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ЗАДАНИЕ К2–30
Дано: r1= 2 см, R1= 4 см, r2= 6 см, R2= 8 см, r3= 12 см, R3= 16 см, , t1=2 c.
РЕШЕНИЕ: Скорости точек, лежащих на ободах колес радиуса , обозначим через , а точек, лежащих на ободах колес радиуса , через .
Угловые скорости всех колес. Т.к. , то . Т.к. колеса 3 и 2 связаны ременной передачей, то или и . Колеса 1 и 3 находятся в зацеплении, следовательно, , то есть и отсюда . Скорости , . , . При t1=2 c = 16 (см/с), = 21, 3 (см/с). Угловое ускорение . , следовательно = = –1, 33(1/с2). Ускорение . Для т.А , где , . Угловое ускорение = = = –3, 56 (1/с2). Таким образом при t1=2 c касательная составляющая (см/с2), нормальная составляющая = = 3, 6 (см/с2), полное ускорение = = 7, 9 (см/с2). Ускорение . Т.к. груз 5 совершает поступательное движение, то . = –7, 1 (см/с2).
ЗАДАНИЕ Д1-30 Дано: =2 кг, =20 м/с, Q=6 Н, R= Н, =2, 5 с, Н, =0, 2. Найти: - закон движения груза на участке ВС РЕШЕНИЕ:
Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , интегрируем: . Постоянную С1 находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно . Отсюда получаем . При перемещении груза в точку В =2, 5 с, . Тогда =18, 03 (м/с). 2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и . и . Тогда и . . Обозначим и . Разделяя переменные и интегрируя получим ; при начальных условиях при и . То есть . После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет
ЗАДАНИЕ Д3–30 Дано: R= 1, 2 м, 24 кг, 8 кг, 10 с-1, ОС= R, м, Нм Найти: – закон изменения угловой скорости платформы
Рассмотрим механическую систему, состоящую из платформы и груза D. Для определения применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z: . На систему действуют внешние силы: силы тяжести платформы и груза и , реакции и и момент М. Т.к. силы и параллельны оси z, а реакции и пересекают ее, то их моменты относительно этой оси равны нулю. Тогда и . После интегрирования . (1) Для рассматриваемой механической системы , где и – кинетические моменты платформы и груза соответственно. Платформа вращается вокруг оси z, следовательно . По теореме Гюйгенса ( – момент инерции относительно оси параллельной оси z и проходящей через центр платформы. Но . Тогда . Следовательно . Для определения рассмотрим движение груза D как сложное, считая его движение по платформе относительным, а вращение самой платформы – переносным движением. Тогда . Т.к. , то . . Тогда, по теореме Вариньона, = = = Из рисунка: = (м), = = = = = = . Тогда, и . После подстановки = . Тогда уравнение (1) примет вид . Постоянную интегрирования определим по начальным условиям: при , . Получим . Следовательно, искомая зависимость будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ Д5–30 Дано: r =0, 6 R, , , , a=30о, b=60о.
РЕШЕНИЕ: Барабан совершает плоскопараллельное движение под действием сил , , , (направление произвольно). Составим диф. уравнения плоскопараллельного движения: ; (1) ; (2) ; (3) (положительное направление моментов в направлении вращения барабана при его движении от т.О). 1) Определение . В нашей задаче и . Учтем, что и при качении без скольжения в т. В находится мгновенный центр скоростей. Тогда , или . (4) Тогда из уравнения (3) , (5) Сложив его почленно с (1) получим = = . Отсюда, т.к. , . Интегрируем: и . По начальным условиям при и получаем . Окончательно закон движения центра масс принимает вид . 2) Определение . При качении без скольжения сила трения должна удовлетворять неравенству . (6) Из уравнения (2), учитывая, что , = = Из уравнения (5), учитывая, что . Отсюда, т.к. Подставим значения и в неравенство (6) , откуда . Таким образом, наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение барабана без скольжения .
|